2025年春沪科版数学七年级下册教学课件 8.2.2 单项式乘以多项式

第8章

整式乘法与因式分解8.2整式乘法2.单项式与多项式相乘1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重难点）.学习目标

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。问题

同学们还记得单项式的乘法法则吗？问题一个施工队修筑一条路面宽为

nm的公路，第一天修筑

a

m

长,第二天修筑

b

m

长，第三天修筑

c

m

长，3

天共修筑路面的面积是多少?单项式乘多项式1na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c（单位：m）方法一

3

天共修筑路面的总长为

(a

+

b

+

c)

m，因为路面的宽为

n

m，所以

3

天共修筑路面_________m2.n(a+b+c)na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c方法二

先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则

3

天共修筑路面____________m2.na

+

nb

+

nc因此，有n(

a

+

b

+

c)na

+

nb

+

nc=na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.单项式与多项式的乘法法则:

本质是运用分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.反思与提升：要点归纳bnac试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．单项式与多项式相乘2例1

计算：

(1)

(-2x)(x2

-

x

+

1)；

(2)

a(a2

+

a)

-

a2(a

-

2).典例精析解：

(1)

(-2x)(x2-x+1)

(2)

a(a2+

a)

-

a2(a

-

2)

=

-2x3+

2x2

-

2x=

(-2x)·x2+

(-2x)·(-x)+(-2x)·1=

3a2=

a3+

a2

-

a3+2a2=

a·a2

+

a·a

-

a2·a

+

2a2例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽

a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求这条防洪堤坝的横断面面积；解：[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋

ab(平方米).故这条防洪堤坝的横断面面积为(

a2＋ab)平方米.(2)如果这条防洪堤坝长100米，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．

故这条防洪堤坝的体积为

(50a2＋50ab)

立方米．例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2

＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，

当

a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．1.

计算：(1)

5x

·

(3x

+

4)；

解：(1)

5x

·

(3x

+

4)=15x2+20x.

(3)

x(x2+

3)

+

x2(x

-

3)

-

3x(x2-

x

-

1)=-x3+6x.

2.

如图，某长方体的长为

a

+

1，宽为

a，高为

3，问这个长方体的体积是多少?a+1a3

=3a2

+3a.分析：长方形体积=长×宽×高3.

在

x(c

+

d)

=

xc+

xd

中，如果将

x

换为

(a

+

b)

如何计算(a

+

b)(c

+

d

)

?

写出你的思考过程.将

(a+b)

当作一个整体则有

(a+b)(c

+

d

)

=(a+b)c

+

(a+b)

d

=ac+bc

+

ad

+bd

对于一些较复杂的式子，可以将某一个部分当作一个整体来化简较为方便整体思想整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，最后应合并同类项1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________，再把所得的积________.2.4(a-b+

1)

=____________.每一项相加4a

-

4b

+

43.3x(2x-y2)

=____________.6x2

-

3xy24.(2x-

5y+6z)(-3x)=__________________.-6x2+15xy-

18xz5.(-2a2)2(-a-

2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c

6.计算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.计算：-

2x2·

(xy+y2)-5x(x2y

-

xy2).

(1)2x2与5x前面的“-”不能看漏；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将

同类项

合并.

注意解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值：

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，

其中

a=-2.解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2=-20a2+9a.当

a=-2时，原式

=-20×(-2)2+9×(-2)=-