2025版高考物理一轮复习第14章第3节光的折射全反射光的色散教学案新人教版

PAGE11-第3节光的折射全反射光的色散学问点一|折射定律及折射率1．折射定律(如图所示)(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。2．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。eq\o([推断正误])(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 (×)(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。 (×)(3)在潜水员看来，岸上的全部景物都出现在一个倒立的圆锥里。 (√)eq考法1折射现象分析1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的肯定折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，依据你所学的光学学问推断下列说法正确的是()A．介质2相对介质1的相对折射率为eq\r(3)B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度C．介质1相对介质2来说是光密介质D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象E．光从介质1进入介质2，光的波长变短ABE[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为eq\r(3)，可以得出介质2的肯定折射率大，因n＝eq\f(c,v)，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。]eq考法2折射率的计算2.(2024·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°。解析：依据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。答案：eq\r(3)大于3．如图所示，是用某种玻璃制成的横截面为圆形的圆柱体光学器件，它的折射率为eq\r(3)，横截面半径为R。现用一细光束(视为光线)垂直圆柱体的轴线以i＝60°的入射角射入圆柱体，不考虑光线在圆柱体内的反射，真空中光速为c。(1)作出光线穿过圆柱体射出的光路图；(2)求该光线从圆柱体中射出时，折射光线偏离进入圆柱体光线多大的角度；(3)光线在圆柱体中的传播时间。解析：(1)由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(1,2)，光线射入圆柱体内的折射角为r＝30°，由几何学问得，光线从圆柱体射出时，在圆柱体内的入射角为30°，在圆柱体外的折射角为60°，光路图如图所示。(2)由几何学问得，出射光线偏离原方向的角度为α＝60°。(3)光线在圆柱体中的路程L＝eq\r(3)R传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))所以，光线在圆柱体中的传播时间为t＝eq\f(L,v)＝eq\f(3R,c)。答案：(1)见解析(2)60°(3)eq\f(3R,c)4.(2024·全国卷Ⅱ)始终桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透亮液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。解析：设从光源发出干脆射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面图内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1 ①nsini2＝sinr2 ②由题意知r1＋r2＝90° ③联立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2) ④由几何关系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17)) ⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5) ⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55。 ⑦答案：1.55[考法指导]对折射率的三点说明1公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。2折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。3折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。学问点二|光的全反射和光的色散1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n)。(3)应用：①全反射棱镜。②光导纤维，如图所示。2．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。eq\o([推断正误])(1)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。 (×)(2)光纤通信利用了全反射的原理。 (√)(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 (√)eq考法1全反射现象理解1．(多选)水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列推断正确的是()A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小B．在真空中，a光的波长大于b光的波长C．水对a光的折射率大于对b光的折射率D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域E．水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域ABE[依据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sinC＝eq\f(1,n)，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角小，选项A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，选项B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，选项D错误；水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，选项E正确。]eq考法2全反射的计算折射定律与全反射的综合应用2．截面为矩形的透亮材料ABCD，P、Q分别为AB、AD上的两点，已知A、P距离为a，A、Q距离为2a，现有一细束光线从P点以某一入射角θ(未知)射入该材料，经折射后到达Q点，且在Q(1)求材料的折射率n；(2)变更光线从AB面P点射入时的入射角，求光线从AD边射出的区域长度。解析：(1)在AB面上折射时，设对应的入射角为θ1，折射角为r1，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinr1)由几何关系有sinr1＝eq\f(\x\to(AP),\x\to(PQ))＝eq\f(\x\to(AP),\r(\x\to(AP)2＋\x\to(AQ)2))又在Q点刚好发生全反射，设临界角为C，有r1＋C＝90°又sinC＝eq\f(1,n)联立解得n＝eq\f(\r(5),2)。(2)分析知Q点即为射出区域的最下边的点，而当AB面射入时的入射角趋于90°时，设对应光线射到M点，即为射出区域的最上边的点。此时在AB边上对应的折射角为Ceq\x\to(AM)＝eq\x\to(AP)cotC故区域长度eq\x\to(MQ)＝eq\x\to(AQ)－eq\x\to(AM)解得eq\x\to(MQ)＝eq\f(3a,2)。答案：(1)eq\f(\r(5),2)(2)eq\f(3a,2)3．如图所示，水面下方有一个点光源S，在水面上有一艘截面可看成长方形的船，船的最左端到光源的水平距离为l，已知从距船eq\f(l,2)处的水面射出的光线恰好照亮船头标记物A，此束光线到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1，若船后退eq\f(l,2)，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射，试求：(1)水的折射率n；(2)船露出水面的高度h。解析：(1)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中的传播速度为v，在空气中的传播速度为c，依据题意知eq\f(x1,v)∶eq\f(x2,c)＝2又依据n＝eq\f(c,v)解得n·eq\f(x1,x2)＝2依据折射定律知n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l/2,x2))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l/2,x1))))＝eq\f(x1,x2)解得n＝eq\r(2)。(2)由于sinC＝eq\f(1,n)，可知C＝45°，所以光源S所处的深度h′＝l＋eq\f(l,2)＝eq\f(3l,2)由几何学问可知x1＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3l,2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(10),2)l依据n·eq\f(x1,x2)＝2，可知x2＝eq\f(n,2)x1＝eq\f(\r(5),2)l解得h＝eq\r(x\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2))＝l。答案：(1)eq\r(2)(2)l4.(2024·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是始终角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1 ①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3 ③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3 ⑦式中C是全反射临界角，满意nsinC＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq\f(2\r(3),3)≤n<2。 ⑨答案：(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n＜2eq考法3光的色散5．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以肯定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是()A．a侧是红光，b侧是紫光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同BCD[由题图可以看出，a侧光偏折得较大，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。]6．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．在真空中，a光的波长大于b光的波长D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率E．若变更光束的入射方向使θ角渐渐变大，则折射光线a首先消逝ABE[通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确，C错误；由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消逝，选项E正确。]学问点三|试验：测定玻璃的折射率1．试验原理如图所示，当光线AO1以肯定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再依据n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。2．试验步骤(1)如图所示，把白纸铺在木板上。(2)在白纸上画始终线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖视察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像拦住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能拦住P1、P2的像，P4能拦住P3本身及P1、P2的像。(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别登记它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角。∠O′ON′为折射角。(7)变更入射角，重复试验。eq\o([推断正误])(1)试验中入射角越大效果越好。 (×)(2)试验中没必要先画出入射光线和确定法线。 (×)(3)试验中玻璃砖和白纸的相对位置不能变更。 (√)1．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3拦住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO为的长度为l4，为较便利地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。(2)该同学在插大头针P3前不当心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)sinθ1＝eq\f(l1,BO)，sinθ2＝eq\f(l3,CO)，因此玻璃砖的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需测量l1和l3即可。(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝eq\f(l1,l3)将偏大。答案：(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大2．(2