2025届高考数学一轮复习第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构三视图和直观图课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE10第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．一个几何体的三视图形态都相同、大小均相等，那么这个几何体不行以是()(A)球 (B)三棱锥(C)正方体 (D)圆柱D解析：考虑选项中几何体的三视图的形态、大小，分析可得．球、正方体的三视图形态都相同、大小均相等，首先解除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形态都相同，大小均相等，故解除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形态都不会完全相同，故答案选D.2．下列命题中正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点D解析：棱柱的结构特征有三个方面：有两个面相互平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形所在面中，每相邻两个面的公共边都相互平行．由此可知选项A，B均不正确；各面都是三角形的几何体并不肯定是棱锥，如正八面体，故选项C不正确．棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的，故可知棱台各侧棱的延长线交于一点．故选D.3．如图(1)所示，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ACD，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图(2)所示，则其侧视图的面积为()(1)(2)(A)eq\r(6) (B)2(C)eq\r(3) (D)eq\r(2)D解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中始终角边为CD，其长度为2，另始终角边的底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为eq\r(2)，则其侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，故选D.4．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()(A)32(B)32eq\r(7)(C)64(D)64eq\r(7)

C解析：依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，因此xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.5．(2024山西质量监测)某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()(A)2eq\r(2) (B)2(C)2eq\r(5) (D)eq\r(5)A解析：由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体PABCDEF，如图所示．易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为2eq\r(2)，故选A.6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是eq\f(3,2)，则正视图中的x的值是()(A)2 (B)eq\f(9,2)(C)eq\f(3,2) (D)3C解析：依题意，由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，原几何体为四棱锥，且其底面积为eq\f(1,2)×2×(1＋2)＝3，高为x，所以其体积V＝eq\f(1,3)×3x＝eq\f(3,2)，所以x＝eq\f(3,2).故选C.7.已知一个正三棱柱的全部棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为________．解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧视图中三角形的边长为2，所以高为eq\r(3)，所以正视图的面积为2eq\r(3).答案：2eq\r(3)8．(原创题)正三角形ABC的边长为4，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是________．解析：画出坐标系x′O′y′，作出△ABC的直观图△A′B′C′(如图所示)．易知O′A′＝eq\f(1,2)OA.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△ABC＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)×42＝eq\r(6).答案：eq\r(6)9．给出下列命题：①在正方体上随意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱，其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必需是相邻的两个侧面．答案：①10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)依据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正视图可知，AD＝6cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．实力提升练(时间：15分钟)12．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()(A)8π＋2 (B)10π＋2(C)6π＋2 (D)12π＋2A解析：由三视图可知，该几何体上面为半球，下面是一个圆柱去掉eq\f(1,3)个半圆柱，∴其表面积S＝eq\f(1,2)×4π×12＋π×1×3＋π×1×2＋π×12＋2×1＝8π＋2.故选A.13．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－(A)1∶1 (B)2∶1(C)2∶3 (D)3∶2A解析：依据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.故选A.14．(2024烟台三模)如下图，点0为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为棱BB′的中点，点F为棱B′C′的中点，则空间四边形OEFD′在该正方体的面上的正投影不行能是()C解析：由题意知光线从上向下照耀，得到B，光线从前向后照耀，得到A光线从左向右照耀得到D故选C.15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度视察得到的图形如图所示，则搭成该几何体最少须要的小正方体的块数是________块．解析：由主观图知几何体有三层由俯视图知底层有7个小正方体，中间一层至少2个，最上层最少1个，搭该几何体至少须要10个小正方体．答案：1016．(2024天津二模)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几