四川省眉山市青神县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

四川省眉山市青神县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题1．（2024七下·青神期中）若x=2是关于x的方程a−x=1的解，则a的值为（）A．−1 B．1 C．3 D．−32．（2024七下·青神期中）把方程x2A．3x−(x−1)=1 B．3x−x−1=1C．3x−x−1=6 D．3x−(x−1)=63．（2024七下·青神期中）不等式组−x<32x−1≤3A． B．C． D．4．（2024七下·青神期中）有下列结论：（1）若a=b，则3a+m=3b+m；（2）若a=b，则ac=bc；（3）若am2<bm2，则a<bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2024七下·青神期中）已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x−yA．−1 B．0 C．1 D．26．（2024七下·青神期中）青神德迈盛超市在“六一”儿童节，将一种儿童玩具按标价9折出售，仍获利润20%A．29元 B．30元 C．31元 D．32元7．（2024七下·青神期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．48．（2024七下·青神期中）已知x=ay=b是方程组x−2y=0A．1 B．3 C．4 D．59．（2024七下·青神期中）对于任意有理数a，b，c，d，规定acbd=ad−bc，如A．x>2 B．x<2 C．x<3 D．x>310．（2024七下·青神期中）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=−1时，y=3．则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A．x>−2 B．x>2 C．x<2 D．x<−211．（2024七下·青神期中）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．8x+6y=250，y=75%⋅x B．C．6x+8y=250，y=75%⋅x D．12．（2024七下·青神期中）若整数a使得关于x的不等式组x+82≥x+34x+1>a有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程2y+aA．−24 B．24 C．−27 D．2713．（2024七下·青神期中）在2x−3y=1中，若用y表示x，则x=．14．（2024七下·青神期中）若代数式2x+3的值与x−4的值互为相反数，则x的值为．15．（2024七下·青神期中）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是．16．（2024七下·青神期中）若单项式7x3ay4b与单项式217．（2024七下·青神期中）几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖块．18．（2024七下·青神期中）现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得元．19．（2024七下·青神期中）x+120．（2024七下·青神期中）解方程组x+y+z=621．（2024七下·青神期中）解不等式x+2222．（2024七下·青神期中）已知方程组3x−2y=4mx+ny=7与2mx−3ny=1923．（2024七下·青神期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3ℎ．若船在静水中的速度为26km/ℎ，水速为2km/ℎ，求A港和B港相距多少km．24．（2024七下·青神期中）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=mx+y=3m+2的解满足：x>−1，y<4（1）求m的取值范围；（2）化简：m+1+25．（2024七下·青神期中）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=a−b例如：4⊗2=4−2（1）若−3⊗x=−2，求x（2）若x⊗3<3且x⊗3>−8，求满足条件的整数x的值．26．（2024七下·青神期中）为了更好地保护岷江河，青神县污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对岷江河周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．（2）经预算，青神县污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）在（2）的条件下，指出哪种方案所需资金最少，最少是多少万元？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：把x=2代入a−x=1中，得a−2=1，解得a=3，故答案为：C．【分析】能够使方程左右两边成立的未知数的值叫做方程的解，根据方程解的定义，把x=2代入a−x=1中，即可求出a的值．2．【答案】D【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：等式两边同乘以6可得：3x−(x−1)=6，故答案为：D.【分析】去分母，方程两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.3．【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组4．【答案】B【知识点】等式的基本性质；不等式的性质【解析】【解答】解：（1）若a=b，则3a+m=3b+m，故（1）正确；（2）若a=b，且c≠0，则ac（3）若am2<b（4）若m>n，则5−2m<5−2n（5）若x>y，且a>0，则ax>ay，故（5）不正确，

故答案为：B．

【分析】等式两边同时加上或减去相同的量，等式仍然成立；等式两边同时乘以相同的数，等式成立；等式两边同时除以一个不为零的数，等式依然成立，据此可判断（1）（2）；不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断（3）（4）（5）.5．【答案】A【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+2y=8①②−①得：x−y=−1，故答案为：A．【分析】观察方程组中两个方程未知数x与y的系数，可得用方程②-①，即可求出x-y的值.6．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设该玩具进货价为x元，根据题意得，40×0.9−x=20%解得：x=30，故答案为：B．【分析】设该玩具进货价为x元，根据标价×折扣率＝售价，售价－进价=利润，利润=进价×利润率，建立方程，求解即可.7．【答案】D【知识点】一元一次方程-同解问题【解析】【解答】解：3x+6=0，解得：x=-2，将x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故答案为：D．【分析】首先，根据解一元一次方程的步骤求出方程3x＋6＝0的解为x=-2，然后将相代入到方程3x＝2-2m中，即可求解出未知数m的值.8．【答案】D【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】解：∵x=ay=b是方程组x−2y=0∴a−2b=0由①+②得，3a-b=5，故答案为：D.【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的未知数的值就是方程组的解，据此将x=ay=b代入方程组x−2y=02x+y=5可得关于字母a、b的方程组9．【答案】B【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意得：3x−2×(−1)<8，即3x<6，解得：x<2．故答案为：B．

【分析】根据新定义运算法则列出常规的不等式3x−2×(−1)<8，然后根据解一元一次不等式的步骤“取括号、移项、合并同类项系数化为1”求解不等式即可．10．【答案】C【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【解析】【解答】解：根据题意，得k+b=1①①−②，得解得：k=−1，把k=−1代入②，得1+b=3，解得：b=2．∴y=−x+2，∴不等式−x+2>0的解集是x<2，故答案为：C．

【分析】把x=1，y=1与x=−1，y=3分别代入y=kx+b得出关于字母k、b方程组，求解得出k、b的值，再将k、b的值代入kx+b＞0可得关于字母x的不等式，求解该不等式即可.11．【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x则可列方程组8x+6y=250，y=75%⋅x故答案为：A.【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.12．【答案】C【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：x+82解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>a−1所以不等式组的解集是a−14∵a为整数，不等式组有且仅有5个整数解，∴−3≤a−1解得：−11≤a<−7，解方程2y+a3−y+a∵y≥−4，∴6+a≥−4，解得：a≥−10，∴−10≤a<−7，∵a为整数，∴a=−10,−9,−8，∴−10+−9故答案为：C．【分析】将a作为字母参数求出不等式组的解集，根据整数a满足不等式组有且仅有5个整数解，求出a的范围；将a作为字母参数求出方程的解，根据该方程的解满足y≥−4求出a的范围，综上求出满足所有条件的a的公共部分，再求出a的整数解，最后求出这些整数的和即可．13．【答案】3y+1【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：根据2x−3y=1，得x=3y+1故答案为：3y+12．

14．【答案】1【知识点】解含括号的一元一次方程；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵代数式2x+3与x−4的值互为相反数．∴2x+3+(x−4)=0，解得：x=1故答案为：13．

15．【答案】243【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：设小长方形地砖的长、宽分别为acm、bcm．由题意可列方程组：a+b=36a=3b解得：a=27b=9每块小长方形地砖的面积：27×9=243cm故答案为：243cm2．16．【答案】4【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵单项式7x3ay4b与单项式2x6y3b+a∴3a=6,4b=3b+a，解得a=2,b=2，故ab=4，故答案为：4．【分析】根据单项式7x3ay4b与单项式2x17．【答案】26【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设一共有x个小朋友，则一共有(4x+6)块糖，由题意得0<(4x+6)−6(x−1)<3，解得4.5<x<6，∵x为正整数，∴x=5，∴4x+6=26，∴共有糖26块.故答案为：26.【分析】设一共有x个小朋友，则一共有(4x+6)块糖，按第二种分法，最后一个小朋友分得的糖的棵数为[4x+6-6(x-1)]块，根据“最后一个小朋友分有糖但不足3块”列出不等式组，求出x的整数解，再求出4x+6的值，即可得糖的总块数.18．【答案】540【知识点】三元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由题意得：3x+2y+z=400①①+②得：∴3x+3y+3z=540（元），故答案为：540．

【分析】设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由“甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元”列出方程3x+2y+z=400，由“甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元”列出方程x+2y+3z=320，然后将两个方程相加整理得x+y+z=180，最后在方程两边同时乘以3即可.19．【答案】解：x+1去分母得，3去括号得，3x+3−6=2x−2移项得，3x−2x=−2+6−3合并同类项得，x=1．【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项即可.20．【答案】解：x+y+z=6①①×5−②得：4x+7y=23，由③x=4y，代入得：16y+7y=23，解得：y=1，将y=1代入③得：x=4，将x=4，y=1代入①得：z=1，则方程组的解为x=4y=1【知识点】三元一次方程组及其解法【解析】【分析】观察方程组中的三个方程发现第三个方程直接给出了x与y的关系，于是用①×5-②消元z后，与第三个方程联立求出x与y的值，进而求出z的值，即可确定出方程组的解．21．【答案】解：x+22去分母，得：3（去括号，得：3x+6−4x+3≥6，移项，得：3x−4x≥6−3−6，合并同类项，得：−x≥−3系数化为1，得：x≤3该不等式的解集在数轴上表示为：【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出不等式的解集；进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.22．【答案】解：由题意得：3x−2y=45y−x=3，

解得：x=2y=1，

把x=2y=1代入得：2m+n=74m−3n=19，

解得：m=4n=−1【知识点】二元一次方程（组）的同解问题【解析】【分析】根据同解方程组的定义，联立第一个方程组中的第一个方程与第二个方程组中的第二个方程，求解出x、y的值，然后再将x、y的值代入题干第一个方程组中的第二个方程与第二个方程组中的第一个方程，可得关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，最后将m、n的值代入待求代数式，计算即可.23．【答案】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得：x26−2解得：x=504．答：A港和B港相距504km．【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】设A港和B港相距xkm，轮船顺流航行速度为(26+2)km/h，逆流航行速度为(26-2)km/h，根据路程除以速度等于时间及轮船在A、B两港之间航行，顺流航行比逆流航行少用3小时，列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：x−y=m①x+y=3m+2②

①+②得：2x=4m+2，x=2m+1，

把x=2m+1代入②得：2m+1+y=3m+2，y=m+1，

∴x=2m+1y=m+1，

∵x>−1，y<4，

∴2m+1>−1m+1<4，

解得：−1<m<3，

∴（2）解：∵−1<m<3，

∴m+1>0，m−3<0

∴原式=m+1+3−m

=m+1+3−m，【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数【解析】【分析】（1）把m作为参数，利用那个加减消元法解方程组，用含m的式子表示出x、y的值即可；根据方程组的解满足x>−1，y<4列出关于字母m的不等式组，在根据解不等式组的步骤求出m的取值范围即可；（2）先根据m的取值范围判断出m+1与m-3的正负，再根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，最后合并同类项即可.25．【答案】（1）解：由题得：−3−x2+2×−3=−2，

−3−x2+−6=−2

−3−x−12=−4

（2）解：由题得：x−32+2x<3①x−32+2x>−8②，

解不等式①得：x<95，

解不等式②得：x>−135，

∴−135【知识点】一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）首先根据新运算的法则，列出方程，然后去分母（两边同时乘以2，不含分母的项也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；（2）根据新运算的法则，列出不等式组，分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小