高中数学教学中融入数学文化的策略

摘要：中国传统数学在工程、农业、天文等领域广泛应用，在现代高中数学教学中融入数学文化，可帮助学生理解数学模型的实际应用价值。本论文以数学建模思维培养为切入点，探索高中数学教学中渗透数学文化的有效策略，提出构建文化情境、分步设计教学、历史问题结合等方式，可帮助学生深入理解数学模型的核心机理，增强其分析、抽象和解决实际问题的能力。关键词：数学文化；数学建模；高中数学教育；历史问题；文化情境新课程、新教材、新高考的“三新”背景下，数学教学愈发注重学生在实际情境中应用数学的能力，数学建模已经成为课程改革的关键内容之一。近年来，数学文化在新课程标准和教材中占据重要地位，在数学建模教学中融入数学文化，能够为学生提供深厚的文化背景，深化其认知。但当前高中数学教学中，数学文化的融入仍存在局限，教学内容多集中于抽象公式讲解，缺少文化背景。为此，教师应深入探究数学文化在高中数学建模教学中的融入策略，引导学生构建更加全面的数学认知体系，更好地适应未来学习需求[1]。一、“三新”背景下的核心素养理念（一）新课程对核心素养的要求近年来，高中数学课程标准逐步完善，《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）明确指出高中数学教学不能囿于传授数学基础知识，还要在核心素养层面渗透数学文化，培养学生综合素质。数学科目在思想方法、问题解决、数据处理等方面具有独特价值，数学文化承载着人类文明的科学思想，从发明运算工具到建立复杂模型，为高中生数学核心素养的培养奠定了基础。数学建模与文化教育相互支撑，能够为学生提供严谨宽广的思维框架。新课标提出数学建模在核心素养体系中占据重要地位，要求高中数学教师重视学生的数学建模能力，使之在解决实际问题时能够从具体情境中抽象出数学模型，在逻辑推理中寻找最佳解决方案。（二）新教材对数学建模的支持当前高中数学教材以多样方式呈现数学文化，高度契合课程标准要求，在多处知识模块中，以内容情境、数学史、经典案例等形式渗透数学文化，帮助学生在数学学习中建立文化联系。以人教版教材为例，教材中指数、概率、几何等模块的内容设计都包含应用小故事，逐步引导学生体会数学建模的过程，强化学生对于数学与生活的联系感知，助力建模思维培养。教材还包含数学家故事、历史事件等内容，不断展示数学在科学发展中的文化底蕴。上述内容从多个维度支持学生在数学学习中构建模型，理解数学的实用价值，并在特定教学情境中逐步引导其形成对数学文化的全面认识。人教版教材的设计始终围绕课程标准中的核心素养目标，以实际情境推动数学文化教育与数学建模素养的深度融合[2]。二、高中数学教学中融入数学文化的策略——以数学建模思维培养为例（一）构建基于建模的文化情境在教学中渗透数学文化能够丰富学生的知识面，培养其对现实问题的深入理解。教师应在数学建模教学中构建有效情境，促使学生在知识运用时更贴近真实世界。例如，在指数函数教学中，教师可以将放射性元素的衰变过程与金融利息的增长分别作为物理与金融的典型应用，借助上述具体情境来展示指数函数的广泛应用，并借助情境故事渗透数学文化，使学生可以深刻理解指数增长模型的特点。放射性元素的衰变模型和复利增长模型能够让学生明白数学与实际生产生活的紧密联系，认识到数学是科学和社会发展的驱动力。在放射性元素衰变的应用中，指数函数模型常用于描述物质随时间减少的情况。设某种放射性元素的初始质量为，其半衰期为，即在时间内，该元素的质量会衰减为初始值的一半。教师可以引导学生使用指数模型描述元素衰减过程，将其表示为，其中表示在时间时元素的剩余质量，衰减系数取决于元素的半衰期，可使用公式计算。在教学中，将公式的推导、应用和背景阐明，可以有效帮助学生体会指数函数模型在科学研究中的作用，理解指数衰减的自然现象。在金融增长场景中，复利增长模型同样适用指数函数模型。教师可以为学生讲述某企业发展过程，假设某投资初始金额为，年利率为，复利增长情况下的本金与利息总和随时间变化，可以用公式表示。在该公式中，表示年利率，表示自然对数的底数，上述模型能够较为准确地反映实际经济中的增长情况。在教学过程中，教师可引导学生探索不同利率和时间变量对复利结果的影响，帮助学生理解时间积累效应在经济活动中的重要性，掌握指数函数在经济学中的建模方法和实际应用价值。上述数学文化情境设计可展示数学概念与现实生活的紧密联系，在不同学科领域为学生提供认知支撑。学生在丰富的文化情境中，能够理解并掌握指数函数模型，在未来的多样场景中快速适应复杂问题求解，培养更强的建模能力。教师可借助文化融入过程，促使学生理解数学思想，探索文化进步的桥梁，激发其对知识探索的兴趣和对人类智慧的敬仰[3]。（二）系统呈现多维数学文化多维呈现数学文化内容，对于增强学生的数学理解力、培养其综合思维能力具有重要意义。教师可以在符号表征理论的指导下，从多个角度融入数学文化，使学生能够从多个视角认知数学模型的广泛应用，理解数学在历史、科技和生活中的交融。例如，在数列教学中，教师可以引入古代中国数学经典《周髀算经》中关于天文测算的内容，为数列学习提供丰富的文化背景。该书中描述的“晷长损益相等”揭示了节气变化中的规律性，教师可以应用等差数列建立模型，模拟每个节气间晷长的变化。该现象可视作等差数列的经典应用，设定初始晷长为，变化量为公差，则某节气的晷长可表示为。上述等差数列模型能帮助学生理解节气中的恒定变化，为其提供数列在自然现象中的实际应用范例。等比数列也在《周髀算经》中有所反映，在描述恒星移动和昼夜变化的过程时，等比数列模型可用于模拟每个时间段变化的成比例增长。上述增长关系在现代数学中可以借助等比数列公式来表达，例如，某现象的量随时间变化符合等比关系，其一般项公式为，学生可以利用此公式分析季节变化、星空变化的周期性和对称性特点，上述古代文化背景可帮助学生了解数列知识的起源，在学生心中构建立体的数学文化框架。教师将《周髀算经》的天文知识与数学模型结合，能使学生在理解数列的过程中建立多元视角，借助文化故事提升对数学应用的理解力，丰富学生的数列学习体验。（三）循序渐进分步设计教学数学建模是一种基于实际问题的解决过程，强调从问题识别到模型的验证，该过程本身的逻辑性与条理性要求极高。教师可以借助交通流量预测的故事，设计分步教学，引导学生系统地掌握建模过程。交通流量预测是典型的数学建模应用，其过程包括问题提出、假设简化、模型建立与验证求解等多个环节。教师首先应帮助学生明确交通流量预测中的问题，设定目标为在特定区域内预测高峰时间段的流量分布，具体量化通行时间和车流密度的关系。在该问题的背景下，分析影响交通流量的主要因素，包括通行车辆的速度、数量、道路宽度和信号灯的配置等。考虑到实际数据收集的难度，针对问题提出合理的简化假设，如认为每条车道的车辆速度均匀、车辆间距相对稳定、天气因素保持恒定等，为后续建模过程打下基础。在模型建立阶段，可以选择交通流量模型来描述车流量与时间的关系。假设车辆平均通过某一段的时间为，在时间内车流量为，根据流量的定义，其中表示车辆数量。在引入平均车速和道路宽度后，流量模型可转化为，其中表示路段长度。该模型将实际问题中的物理量与数学模型的变量进行明确联系，使得学生在构建模型的过程中能够更清晰地把握量化关系。求解阶段，教师可要求学生利用互联网获取实际交通监测数据，验证模型的准确性，可将预测的流量数据与实际监测数据进行比对分析，调整模型参数，直至模型在精度上达到合理要求。若预测结果与实际结果存在较大的误差，教师可以提出引导性问题，鼓励学生重新检视假设和数据采集过程，提高模型的准确性。在模型分析结束后，学生可以进一步分析探讨不同因素对交通流量的影响，例如增加车道数量或调整信号灯时长对流量分布的改善效果。上述基于建模的分步教学设计，可帮助学生在具体的数学模型中掌握数学文化内容，在解决问题的过程中体会到数学建模的核心思想。学生在不断调整模型参数的过程中，会认识到数学并非单纯的抽象公式，而是可以反映真实世界的工具，进而提升其解决复杂问题的能力[4]。（四）深度利用教材中的数学文化资源人教版高中数学教材中融入了诸多数学文化资源，其中蕴含丰富的数学模型和实践案例，能够为学生的建模学习提供真实情境，明确指出操作路径。情境认知理论强调学习与情境的联系，教师可以将教材中的建模任务与数学文化资源相结合，使学生能够在故事情境中掌握数学建模的核心要素。在立体几何板块，教材记载了《九章算术》中关于体积计算的故事，为几何建模提供了丰富的文化素材。教材中提到的“方田术”和“商功术”涉及用几何方式测量土地和建筑物的体积、面积等，上述计算方法在中国古代的建筑和农业中发挥着重要作用。例如，《九章算术》描述的“阳马”与“堑堵”的构造与计算，就是利用棱柱和三角形的几何特性，分别推算建筑的体积和面积。“阳马”是指将一个长方体沿其对角线进行切割所形成的几何体，形状为底面为直角三角形的棱柱，且两侧面平行。该形状兼具稳定性和美观性，在我国古代建筑物中有大量实际应用，学生可以基于该几何形状的分解和组合构建立体模型，利用体积公式来计算实际体积，在这里为三角形底面积，为高度。另一几何形状“堑堵”则是从平行棱柱的一角再切去一块直角三角形棱柱，形成的不规则几何体。教师可以将这种不规则体积的计算引入课堂，让学生使用分解法与组合法进行复杂体积的求解，使学生体会中国古代数学在几何构造中的独特智慧。教师在课堂上引入《九章算术》中的经典几何模型，可以使学生在掌握立体几何基本概念的同时，感受中国古代的建筑智慧与几何知识的应用，将数学与文化融合，帮助学生体验到古代数学在测量中的作用，理解几何建模在实际工程测量中的应用。（五）结合历史问题开展教学古代数学著作中记载了许多典型问题，可以为现代教学提供宝贵的文化素材。教师在教学中应结合历史问题，使学生深入感受数学思想的传承。前文中提到的《九章算术》是中国古代数学成就的集大成者，记录了复杂的数学技巧，展示了数学在工程、农业、天文学等领域的实际应用。教师可以将《九章算术》中的土地测量、体积计算和比例分配等问题引入课堂，引导学生了解数学在古代社会中的具体应用，理解数学建模如何协助解决现实问题。土地面积测量的方田术、优化资源分配的均输术等历史问题中，体现了数学家在简化复杂现实、制订高效解决方案上的智慧。融入历史问题情境，可拓展数学知识的文化厚度。《九章算术》中的“均输术”是研究分配问题的经典案例，展示了古代中国数学家对资源优化配置的探究。均输术主要解决不同地区间物资运输量的分配问题，合理分配运输距离和物资量，实现运输效率最大化。在教学中，教师可以将均输术引入到线性规划建模中，设若一地区拥有某种资源，而其他地区、、需要这一资源，每个地区的需求量与运输距离各不相同。教师可以请学生自己设定需求量和运输成本，使用均输术的思想建立线性模型，实现最小成本分配，公式可表示为目标函数……，其中表示各地的运输成本系数，为所分配的资源量。在上述的情境中，学生能够在熟悉线性规划模型的基础上，将数学模型与实际情境相结合，理解如何利用数学方法来优化分配过程。均输术的思想与现代线性规划存在紧密的逻辑联系，其分配算法就是当代物流与供应链管理中核心算法的雏形。《九章算术》还包含对土地面积计算的详细探究，其“方田术”是现代几何学的重要源头之一。方田术所涉及的内容主要为长方形、梯形等基本图形的面积计算，在不同地形、不同形