新高考导向下高中数学解题能力培养策略探讨

摘要：随着新高考改革的深入推进，教育评价体系正经历一次深刻的变革。此次改革不仅强调对学生综合能力和素质的全面考查，还特别聚焦于数学学科，要求学生在这一领域展现出卓越的逻辑思维、实践应用及创新能力。面对这一新导向，高中数学教育必须与时俱进，积极探索更为高效、科学的解题能力培养策略。本文从巩固基础知识、降低解题难度、提升读题技巧、培养解题能力以及培育良好习惯五个方面进行了详细阐述，旨在帮助学生奠定坚实的数学基础，提高解题效率和准确性，形成良好的解题习惯。关键词：新高考；解题能力培养；高中数学近年来，《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订，以下简称《课标》）的颁布实施，以及高考改革政策的不断深化，为高中数学教育指明了新的发展方向。《课标》不仅明确了高中数学教育的目标、内容和要求，更强调了对学生数学核心素养的全面培养，旨在通过数学教育提升学生的逻辑思维能力、实践能力、创新能力[1]。与此同时，高考改革政策也更加注重对学生综合能力和素质的考查，数学学科考试内容和形式都在不断调整和优化，以更好地适应新时代人才培养的需求。在此背景下，如何在高考改革的要求下，有效培养学生的数学解题能力，成为高中数学教师需要深入思考和探索的问题。本文旨在对高中数学解题能力培养的策略进行深入探讨，以期为高中数学教育提供有益的参考和借鉴。一、巩固基础知识——加强概念教学，奠定解题基石数学概念是数学学科的基石，不仅构成了数学理论体系的框架，也是学生进行数学解题的出发点和依据。从历年高考数学试卷的命题趋势来看，基础题目始终占据着重要地位。这些题目旨在全面检验学生对“数学概念”“基本方法”“基本技能”的掌握情况，确保他们具备扎实的数学基础[2]。因此在数学教学过程中，教师应当积极引导学生深入理解每一个数学概念，而不仅仅是停留在表面的记忆层面。这意味着要帮助学生揭示每个概念背后的逻辑结构，即概念是如何从更基础的概念或原理中推导出来的，及其与其他数学概念之间的关联。通过这种深入理解，学生可以更加牢固地掌握数学概念，形成系统的知识体系。通过加强概念教学，学生可以建立起坚实的数学基础，为后续的数学学习和解题打下坚实的基础。例如，在教学人教版（A）必修第一册3.2《函数的基本性质》中“函数的单调性与最大（小）值”时，为了使学生能够准确判断函数的单调性并找到其最大（小）值，教师可以着重阐述“单调区间的确定”和“极值点的判断”这两个核心概念。首先，对于“单调区间的确定”，教师应强调在函数定义域内，通过比较函数值在相邻点的大小变化，来判断函数在该区间内是单调递增还是单调递减。具体而言，若对于任意两点、（＜）在某一区间内，都有≤（或）≥）），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。其次，对于“极值点的判断”，教师应教授学生如何通过求导并令导数等于零，找到可能的极值点，并结合二阶导数或函数值的符号变化来确定这些点是极大值点还是极小值点。通过深入讲解这两个核心概念，并辅以具体的例题和练习，教师可以帮助学生建立起解决函数单调性与最大（小）值问题的理论框架，使他们在面对此类问题时能够迅速找到解题的突破口，提高解题的准确性和效率。二、降低解题难度——融入生活实例，具象抽象数学构建生活化情境，能够将原本晦涩难懂的数学难题转化为直观、生动的现实生活场景，进而显著减轻学生对解题难度的感知，同时激发他们的学习兴趣。通过这种方法，教师可以将复杂的数学理论融入学生熟悉的日常情境中，使得原本抽象的数学问题变得具体可感。这种教学方法不仅有助于学生更好地理解数学原理，还能增强他们运用数学知识解决实际问题的能力，从而提升学生的数学素养和自信心。在实际操作中，教师可以根据教学内容，精心设计一系列与学生日常生活紧密相连的情境。例如，在教授数列知识时，可以将其与分期付款、储蓄计划等生活场景相结合；在讲解概率统计时，则可以引入体育赛事的胜负预测、产品质量的抽样检查等实际案例。以人教版（A）必修第一册1.3《集合的基本运算》中“交集与并集”为例，教师可以设计一个学生选课情况的情境：假设某高校开设了两门热门选修课程a和b，吸引了大量学生选修。在这个情境中，那些同时选修了课程a和b的学生群体，就构成了两个选课学生集合的交集。这意味着这部分学生既对课程a感兴趣，也选择了课程b，他们的选课清单上同时出现了这两门课程的名称。另一方面，那些只选修了课程a或只选修了课程b的学生，共同构成了两个选课集合的并集。这个并集涵盖了所有与课程a或b选课情况相关的学生，无论他们是否同时选修了这两门课程。通过这种贴近学生实际学习生活的情境模拟，学生不仅能够更加直观地理解集合交集与并集的概念，还能深刻体会到这些数学概念在日常学习和生活中的应用价值。这种教学方式不仅降低了对抽象数学概念的认知门槛，还增强了学生的数学应用意识，从而激发了他们学习数学的兴趣和动力，有效提升了学生的解题能力和数学素养。三、提升读题技巧——精练题干解读，精准捕捉信息在新高考改革的浪潮下，数学试题的设计正朝着更加综合与复杂的方向发展，题干信息的丰富性和多元性成为显著特征[3]。这一变革不仅要求考生具备扎实的数学基础，更对他们的读题能力提出更为严苛的要求。这要求教师不仅要引导学生细心阅读题目，更要教会他们如何深入挖掘题干中的每一个细节，识别并提炼出隐藏在文字背后的数学条件和逻辑关系。为了达成这一目标，教师应设计具有针对性的审题训练，让学生在实践中学会拆解题目，并对其进行细分。通过逐一分析题干中的关键信息，学生可以逐步理清解题思路，准确把握问题的核心所在。这种训练不仅能提升学生的读题速度和准确性，还能帮助他们在面对复杂问题时保持冷静，迅速找到解题的突破口，从而在新高考中脱颖而出。例如，在人教版（A）选择性必修第一册3.3《抛物线》的教学时，遇见以下题目：已知抛物线：和直线：，要求抛物线上点到轴的距离与该点到直线的距离之和的最小值。在面对这类融合了几何与代数知识的综合数学问题时，教师的首要任务是引领学生细致分析题目中的每一个信息点，特别是抛物线的独特性质——焦点。所以，实际上就等于点。这一发现巧妙地将原问题转化为求解与之和的最小值。接下来，利用几何直观与代数方法相结合的方式，发现当点位于使与之和最小的位置时，该最小值恰好等于焦点到直线的垂直距离。通过计算，得出这个最小值为3。因此，点到轴的距离与到直线的距离之和的最小值就是3减去1，即2。通过这一解题过程，学生不仅加深了对抛物线性质的理解，还学会了如何将复杂的几何问题转化为代数问题进行求解，从而锻炼了他们的数学思维和解题能力。四、培养解题能力——深化解题思维，锤炼解题技能（一）活用数学思想，攻克难关教学实践表明，数学思想是解决数学复杂问题的核心策略[4]。故而，教师在日常教学中应强调数学思想的重要性，通过精选的经典例题和专题训练，让学生亲身体验数学思想在解题过程中的巨大效能。函数思想、方程思想、数形结合思想等，都是数学领域中至关重要的思想方法。通过系统学习和实践，学生能够逐步掌握这些思想，并在解题过程中灵活运用，从而培养出高效、精准的解题能力。当学生深入理解了这些数学思想，他们便能更加从容地面对各种数学难题。无论是复杂的代数问题，还是抽象的几何问题，他们都能运用所学的数学思想进行剖析，找到解决问题的关键所在。这种能力不仅能助力他们应对各种数学难题，更能在后续的学习进程中，展现出卓越的问题分析与解决能力。例如，在处理一道关于“三角函数”的题目时，题目给出角终边上的一点，要求求解和的值。此时，教师可以运用数形结合的教学策略，首先引导学生在坐标系中准确描绘出角的终边及其上的点。通过直观的图形展示，学生能够清晰地理解点的位置，进而推断出角的正负及其大小关系。此外，教师还可以巧妙地引入分类讨论的数学思想，引导学生根据点横纵坐标的相对大小，将问题细化为两种不同的情况进行详尽的讨论。通过这样的分类，学生可以更准确地确定角所在的象限，从而进一步推断出和的正负性。在解题的最后阶段，教师还可以指导学生巧妙地运用诱导公式，将和分别转化为和，从而将原本复杂的待求量转化为与点坐标直接相关的三角函数值。通过这样的转化，学生不仅能够更轻松地求解出答案，还能在解题过程中深刻体会到数学思想与方法的强大力量。（二）构建解题模型，举一反三数学建模，作为核心素养之一，其重要性不言而喻。借助类比分析的方法，教师可以引领学生深入剖析各类数学题目，从中提炼出问题的共同特征，进而构建出普适性强、适用性广的解题框架模型[5]。一旦学生熟练掌握了某一模型的构建原理及其实际应用技巧，他们便能展现出卓越的学习迁移能力。在面对种类繁多的问题时，学生能够迅速洞察问题的核心所在，并灵活自如地运用所学模型进行求解。这种强大的触类旁通能力，不仅能显著提高学生的解题速度与准确度，还能有效培育他们独立分析、解决问题的关键能力。以“建立函数模型解决实际问题：优化生产成本控制”为例，教师可以引导学生深入分析。在探讨某工厂如何有效控制生产成本时，可运用人教版（A）选择性必修第一册中的函数知识，通过建立函数模型来寻求最佳方案。在这个实践过程中，教师可介绍多种函数模型，如线性函数模型、二次函数模型、指数函数模型等，每种模型都有其独特的适用范围和优势。例如，线性函数模型适用于成本与生产量之间呈线性关系的场景，简洁明了；二次函数模型则能更精确地描述成本与产量的非线性关系，尤其在考虑规模效应时；指数函数模型则适用于成本随产量增长而急剧变化的情境。教师应指导学生深入剖析这些模型的特点，理解它们在不同情境下的适用性，并引导学生根据实际问题的具体特征（如成本结构、生产规模、市场需求等），灵活选择或组合使用这些函数模型，构建出一个既能精准反映实际情况又能指导实践的函数模型。通过这样的实践，学生能够学会如何运用函数知识解决实际问题，提升数学建模能力和解题效果，实现知识的迁移与应用。五、培育良好习惯——加强解题复盘，促进自我提升在培养学生数学解题能力的过程中，强化解题后的反思习惯显得尤为重要，这不仅影响到学生对待数学问题的严谨态度，更是他们能否通过深入反思实现解题技能持续进步的关键所在。在教学实践中，教师应着重培养学生的严谨解题态度。无论是简单的计算题还是复杂的综合题，学生都应认真对待，从审题到解题，每一步都需细心检查，确保无误。这种严谨的态度是解题正确率的保障，也是提升解题能力的基础。为了促进学生的深度反思，教师可以引导学生建立个性化的错题集。这个错题集将成为学生自我诊断、自我提升的重要工具。每当遇到错误，学生都应及时记录并整理，深入分析错误原因，寻找避免类似错误的策略。教师还应定期组织学生进行错题集的回顾与分享，在回顾中，学生再次审视自己的错误，巩固正确的解题思路；在分享中，学生可以相互学习，借鉴他人的解题经验，拓宽自己的解题视野。这种定期回顾与分享，有助于学生不断完善自己的解题策略，提升解题能力。同时，教师还应鼓励学生将反思与训练相结合。在反思的基础上，学生应进行针对性的强化训练，通过反复练习，巩固正确的解题思路，提升解题的熟练度和准确性。这种反思与训练的结合，将有助于学生形成良好的解题习惯，为他们在未来的数学学习和考试中打下坚实的基础。结束语本文针对新高考导向下高中数学解题能力的培养，提出了一系列切实可行的策略。这些策略涵盖了从基础知识巩固到解题技巧提升，再