第2章 相交线与平行线 北师大版七年级下学期单元自测试卷(含解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元自测题一、单选题1．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20° B．22° C．30° D．45°2．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°3．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠44．如图，点F，E分别在线段和上，下列条件不能判定的是（）．A． B．C． D．5．如图，四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．6．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°8．如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如图所示，已知直线，被所截，且，，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）​A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是，∠COE的度数是．12．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=°．13．如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是.14．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．三、作图题15．如图，以B为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）．四、解答题16．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO.17．已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．18．如图，直线a、b、c、d中，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由.19．阅读并填空．已知：如图，线、线是直线，．试说明．解：（已知）（）（已知）（）（已知）（）即（）（）五、综合题20．如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD21．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．（1）判断∠D与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若∠C=∠A，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．22．如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．23．如图，直线CD∥EF，点A，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，以每秒1°的速度绕点A沿逆时针方向旋转，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是；②当旋转时间x＝秒时，射线BN过点A；（2）如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求旋转时间x的值；②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）.

答案解析部分1．【答案】A解析：解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选A．2．【答案】B解析：解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．3．【答案】D解析：解：A、∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意.

故答案为：D.

4．【答案】D解析：A.根据，利用同旁内角互补，得到，故A不符合题意；B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定，故B不符合题意；C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定，故C不符合题意；D.根据∠3=∠4，不能得到，故D符合题意．故答案为：D．5．【答案】B解析：根据同位角的定义得：A、C、D是同位角，B不是同位角.故答案为：B.6．【答案】B解析：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．7．【答案】D解析：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．8．【答案】C解析：解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°﹣30°=35°．∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故选C．9．【答案】B解析：解：如图，，，，.故答案为：B.10．【答案】A解析：解：如图，设CD交AE于点O，∵AB∥CD，∴∠EOD=∠A=30°，又∵∠1=∠EOD+∠FDC，∴∠1=30°+45°=75°，故选A．​11．【答案】100°；140°解析：解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案为100°；140°．12．【答案】60解析：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．故答案为：60．13．【答案】互补解析：由平行线的性质知；∵AB//CD∴∠B=∠C.又∵BC//DE∴∠C+∠D=180°∴∠B+∠D=180°。故答案为：互补。

14．【答案】125解析：解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，故答案为：125．15．【答案】解：如图所示．即为所求16．【答案】证明：∵DE⊥AO，DO⊥AO（已知）∴（垂直定义）∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行）∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等）又∵∠EDO=∠CFB（已知）∴∠BOD=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）17．【答案】证明：（1）∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E，∴CD∥EF．（2）解：结论∠ADG=∠B．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠B．18．【答案】解：延长与相交，如图：∵，∴，∵，，∴，∴.19．【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；DAC；DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（已知）（等式的性质）即（等量代换）（内错角相等，两直线平行）20．【答案】（1）证明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC（2）解：∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝180°－∠DAC－∠BAC＝180°－45°－60°＝75°（3）解：过点O作OF∥AD，∵AD∥BC，∴OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD.21．【答案】（1）解：．理由：平分．，，，；（2）解：．理由：又，．22．【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）证明：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90