2025年广东省佛山市高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广东省佛山市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3+4i)(3−4i)=(

)A.−25 B.25 C.−5 D.52.已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，则A∪B=(

)A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10}3.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(ka+bA.−2 B.−1 C.1 D.24.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：|x|4+|y|A.12 B.14 C.16 D.205.已知α+β=54π，则(1+tanα)(1+tanβ)=A.−1 B.−2 C.2 D.36.学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为(

)A.15 B.25 C.357.已知函数f(x)=2x+a2x−1(a∈R)，命题p：f(x)是奇函数，命题q：f(x)在(0,+∞)上是减函数，则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知球O的表面积为12π，球面上有A，B，C，D四点，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为π4，若△ABC是正三角形，则AB=(

)A.2 B.3 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sinx3+cos2x，则f(x)(

)A.最小正周期为π B.是奇函数

C.在[0,π]上单调递增 D.最大值为110.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：分数名次(按高分到低分排名)甲产品754乙产品666则在此次抽查评分中(

)A.9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B.9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C.9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上)

D.9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)11.圆C过抛物线：y2=2px(p>0)上的两点A(1,2)、B(4,−4)，则(

)A.圆C面积的最小值为454π

B.圆C与抛物线Ⅰ的公共点个数为2或4

C.若圆C与抛物线Ⅰ还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2

D.若圆C与抛物线Ⅰ还有另外两个交点P、Q，则直线PQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点为(−2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为______．13.已知△ABC的面积为3，A=2π3,BA⋅14.已知函数f(x)=ex+1,x≤0,2sinx,0<x≤π，若y=f(x)−a(a∈R)有三个零点x1，x2，x3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx，g(x)=1−ax(x>0,a∈R)．

(1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切，求a；

(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求a16.(本小题15分)

如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1，E是BC1的中点.过点C，E，D1的平面α与该多面体的面相交，交线围成一个多边形．

(1)在图中画出该多边形(说明作法和理由)，并求其面积；17.(本小题15分)

因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数的机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：

①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；

②每一位乘客准时乘机的概率为0.95，航空公司对误机乘客不予以退费；

③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客

乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元．

(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率；

(2)航空公司在该次航班的收入记为Y，求E(Y)．

参考数据：若X～B(200,0.05)，则X的分布列部分数据的近似值如下：X0123456…P000.0020.0070.0170.0360.061…18.(本小题17分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的数(i=1,2,3)，且a1，a2第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)请问满足题意的数列{an}和{bn}各有多少个？写出它们的通项公式(无需说明理由)；

(2)若{bn}的公比为整数，且a1+b19.(本小题17分)

对于椭圆Γ：x24+y23=1上的任意两点P，Q，定义“⊕”运算满足：过点S(1,32)作直线l/​/直线PQ(规定当P和Q相同时，直线PQ就是Γ在点P处的切线)，若l与Γ有异于S的交点T，则P⊕Q=T；否则P⊕Q=S.已知“⊕”满足交换律和结合律，记Pn=P⊕P⊕⋯⊕Pn个．

(1)若P(2,0)，Q(−1,−32)，求P⊕Q，P2以及P2025；

(2)对于Γ上的四点P(2cos2θ,3sin2θ)参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.x213.2

14.(0,2)15.解：(1)因为f′(x)=1x，所以f′(1)=1，f(1)=0，

所以曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线方程为y=x−1，

设该切线与g(x)切于点(x0,1−ax0)，

因为g′(x)=ax2，且切点(x0,1−ax0)在切线上y=x−1，所以有ax02=11−ax0=x0−1，解得x0=1a=1，

故a=1；

(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，则lnx>1−ax恒成立，

即a>x(1−lnx)恒成立，

设ℎ(x)=x(1−lnx)，则ℎ′(x)=1−lnx+x(−1x)=−lnx，

令ℎ′(x)>0，得x∈(0,1)，令ℎ′(x)<0，得x∈(1,+∞)，

所以ℎ(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，

故ℎ(x)max=ℎ(1)=1，

所以a的取值范围为(1,+∞)．

16.解：若F为A1C1的中点，连接FD1，EF，CE，D1C，

显然EF//A1B//D1C，

所以C，E，F，D1共面，即交线围成的多边形为CEFD1，

由题意，CEFD1为等腰梯形，且FD1=CE=2，EF=117.解：(1)由每一位乘客准时乘机的概率为0.95，得每一位乘客误机的概率为0.05，航班不会发生赔偿事件，

即实际乘机人数不超过195人，也就是误机的乘客至少5人，设误机人数为X，则X～B(200,0.05)，

所以该次航班不会发生赔偿事件的概率为P(X≥5)=1−P(X=0)−P(X=1)−P(X=2)−P(X=3)−P(X=4)=1−0−0−0.002−0.007−0.017=0.974；

(2)设实际乘机人数为Z，则Z～B(200,0.95)，

当误机人数X≥5时，该次航班的收入Y=1000×200=200000元，其概率为P(X≥5)=0.974；

当误机人数X=4时，有200−4=196人乘机，需要赔偿196−195=1人，

该次航班的收入Y=1000×200−500×1=199500元，其概率为P(X=4)=0.017；

当误机人数X=3时，有200−3=197人乘机，需要赔偿197−195=2人，

该次航班的收入Y=1000×200−500×2=199000元，其概率为P(X=3)=0.007；

当误机人数X=2时，有200−2=198人乘机，需要赔偿198−195=3人，

该次航班的收入Y=1000×200−500×3=198500元，其概率为P(X=2)=0.002；

当误机人数X=1时，有200−1=199人乘机，需要赔偿199−195=4人，

该次航班的收入Y=1000×200−500×4=198000元，其概率为P(X=1)=0；

当误机人数X=0时，有200人乘机，需要赔偿200−195=5人，

该次航班的收入Y=1000×200−500×5=197500元，其概率为P(X=0)=0；

所以E(Y)=200000×0.974+199500×0.017+199000×0.007+198500×0.002+198000×0+197500×0=199981.5元．

18.解：(1)对于等差数列{an}，设公差为d，

当a1=1，a2=6，a3=11时，则d=5，所以an=a1+(n−1)d=1+5(n−1)=5n−4，

当a1=2，a2=7，a3=12时，则d=5，所an=a1+(n−1)d=2+5(n−1)=5n−3，

当a1=3，a2=6，a3=9时，则d=3，所以an=a1+(n−1)d=3+3(n−1)=3n，

当a1=4，a2=7，a3=10时，则d=3，所以an=a1+(n−1)d=4+3(n−1)=3n+1，

满足题意的数列{an}有4个，分别为an=5n−4，an=5n−3，an=3n，an=3n+1；

对于等比数列{bn}，设公比为q，

当b1=3，b2=6，b3=12时，则q=2，所以bn=b1qn−1=3×2n−1，

当b1=4，b2=6，b3=9时，则q=32，所以bn=b1qn−1=4×(32)n−1，

满足题意的数列{bn}有2个，分别为bn=3×2n−1，bn=4×(32)n−1；

(2)因为{bn}的公比为整数，由(1)知bn=3×2n−1，则b1=3，所以a1=6−b1=3，

所以an=3n，所以3n×3(n+1)cn+(3n−3)×3×2n=0，

所以cn=(1−n)2nn×(n+1)=(n+1−2n)2nn×(n+1)=(