2025年广西高考数学适应性试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广西高考数学适应性试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2<x<5}，B={x|2x≤8}，则A∪B=A.{x|2<x≤3} B.{x|x<5} C.{x|3≤x<5} D.{x|x≤3}2.已知复数z满足z+2z−=9+i，则z=A.1+3i B.3+i C.3−i D.1−3i3.在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ayA.32 B.53 C.654.已知向量a=(1,−2)，b=(2,t)，若a⊥b，则a+bA.(−2,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)5.a=e−ln3,b=log232,c=A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为(

)A.12 B.18 C.24 D.327.已知抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F，双曲线C2：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)经过A.y=±14x B.y=±328.如图，在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面AA.6π

B.4π

C.23π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某超市在两周内的车厘子每日促销量如图，根据此折线图，下面结论正确的有(

)A.这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%

B.这两周的日促销量的众数是214

C.这两周的日促销量的极差是195

D.这两周的日促销量的第30百分位数是15510.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上任意一点到点C(1,1)的距离等于1，若直线y=kx(k∈R)与曲线C交于不同的两点A，B，则(

)A.当k=12时，|AB|=455 B.线段AB中点的轨迹长度为2211.已知首项为1的正项数列{an}满足(an+2+an)an+1=2A.{1an}是等差数列 B.a2025=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为______．13.已知函数f(x)=sin2x+cos2x，若函数y=f(x+θ)为偶函数，则θ的最大负值是______．14.设函数f(x)=lnx+x2−ax(a∈R)，若f(x)有两个极值点x1，x2，且x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC−ccosB=b−a．

(1)求角C；

(2)若a+b=6，S△ABC=3，求边16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=3AD，AB⊥PD，∠PAD=150°，E为线段PD的中点．

(1)证明：直线PB//平面ACE；

(2)求直线AE与平面17.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx−x+1(a∈R)．

(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)对任意的x1，x2∈(0,1]，当x1<x218.(本小题17分)

已知点F(1,0)和直线l：x=2，点P到l的距离d=2|PF|，记点P的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)过点Q(2,0)作斜率不为0的直线与曲线E交于A，B不同的两点，再过点F(1,0)作直线AB的平行线与曲线E交于不同的两点C，D．

①证明：|QA||QB||FC||FD|为定值；

②19.(本小题17分)

我国广西某自然保护区分布着国家一级保护动物白头叶猴，为了研究空气质量与白头叶猴分布数量的相关性，将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中20个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标xi和区域内该植物分布的数量yi(i=1,2,…,20)，得到数组(xi,yi).已知i=120(xi−x−)2=25，i=120(yi−y−)2=400，i=120(xi−x−)(yi−参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.313.−3π14.ln2−315.解：(1)由bcosC−ccosB=b−a，则sinBcosC−sinCcosB=sinB−sinA，

所以sinBcosC−sinCcosB=sinB−sin(B+C)，

即sinBcosC−sinCcosB=sinB−sinBcosC−cosBsinC，

所以2sinBcosC=sinB，

在△ABC中，sinB>0，则cosC=12，C∈(0,π)，所以C=π3；

(2)因为S△ABC=34ab=3，

则ab=4，

因为cosπ3=a2+b2−c22ab=(a+b)2−2ab−c22ab=36−2ab−c22ab，

则c=26．

16.解：(1)证明：连接BD交AC于点H，连接HE，

因为四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线性质，可知H是BD的中点，

又因为E为线段PD的中点，在△PBD中，可得HE//PB，

由于HE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

所以直线PB//平面ACE．

(2)因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD，

又因为AB⊥PD，AD∩PD=D，且AD、PD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

在平面PAD内作Ax⊥AP，分别以Ax，AP，AB为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系A−xyz，

又底面ABCD为边长为2的正方形，PA=3AD，则AD=2，PA=23，

则A(0,0,0)，P(0,23,0)，D(1,−3,0)17.解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−1=a−xx，

当a>0时，由f′(x)<0，解得x>a，由f′(x)>0，解得0<x<a．

即f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减．

(2)14[f(x1)−f(x2)]<x2−x1x1x2，即f(x1)−4x1<f(x2)−4x2，

令g(x)=f(x)−4x，则可知函数g(x)在(0,1]上单调递增．

所以g′(x)=f′(x)+4x2=ax−1+4x2≥0在(0,1]上恒成立．

即a≥x−4x在(0,1]上恒成立，

只需a≥(x−4x)max，

设y=x−4x，y′=1+4x2>0，

所以y=x−4x在(0,1]单调递增．

所以a≥(x−4x)max=1−4=−3，

综上所述，实数a的取值范围为[−3,+∞)．

18.解：(1)设点P(x,y)，因为点P到l的距离d=2|PF