吉林省四平第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年吉林省四平第一高级中学高一（下）4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2+3i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=43，CA.23 B.33 C.13.ΔABC中，AB⋅BC>0，则ΔABC一定是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2，向量a与b的夹角为A.12 B.4 C.23 5.若复数z满足(z+i)(1-2iA.2 B.1 C.2 D.6.已知向量a=(-1,1)，b=(1,3)，若a⊥(a+A.-2 B.-1 C.1 7.在△ABC中，已知∠BAC=2π3，D是BC上的点，AD平分∠BACA.35 B.315 C.8.设复数z满足|z-73i|=1，令zA.23 B.43 C.73二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于向量a，b，c，下列说法正确的是(

)A.|a+b|≤|a|+|b|

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若|a10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=bA.c<b B.C=2B C.11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若a=6，b=3，B=30°，则符合条件的△ABC有且仅有两个

B.若sinB>sinC，则B>C

C.若sin2A+sin2B<sin2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，M，N分别在边AB，AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在边BC上(不包含端点).若AD=x13.若平面向量a,b,c，两两的夹角相等；且|a|=1,|b14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+c-b)(a+b+c)=ac，点四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知平面向量a，b，a=(1,2)．

(1)若b=(0,1)，求a+2b的坐标和|a+2b|的值；

(2)若b=(2,16.(本小题12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知cosC=35．

(1)若CB⋅CA=92，求△ABC的面积；

(2)设向量17.(本小题12分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边

(1)若cosA2cosB=sin(C-π6)，

①求B；

②若b2-(18.(本小题12分)

我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)视为一个向量，记作α=(z1,z2).类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算：两个复向量α=(z1,z2)，β=(z3,z4)的数量积记作α⋅β，定义为α⋅β=z1z3-+z2z4-；复向量α的模定义为|α参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.2

13.5或2

14.12+815.解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，

∴|a+2b|=17；

(2)a16.解：(1)由CB⋅CA=92，得abcosC=92．

又因为cosC=35，所以ab=92cosC=152.

…(2分)

又C为△ABC的内角，所以sinC=45.

…(4分)

所以△ABC的面积S=12absinC=3.

…(6分)

(2)因为x//y，所以2sinB2cosB17.解：(1)①由cosA2cosB=sin(C-π6)，可得cosA=2cosBsin(C-π6)，

即cosA=2cosB(sinCcosπ6-cosCsinπ6)，

即cosA=3cosBsinC-cosBcosC，

又cosA=cos[π-(C+B)]=-cos(C+B)=-cosCcosB+sinCsinB，

所以3cosBsinC=sinCsinB，

又C∈(0,π)，所以sinC>0，所以3cosB=sinB，

所以tanB=sinBcosB=3，

因为B∈(0,π)，所以B=π3；

②由三角形内角和性质可知，△ABC的三个内角均小于120°，

结合题设易知P点一定在△ABC的内部，

由余弦定理可得a2+c2-b2=