专题二十一正方形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题二十一正方形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为()A.1 B. C. D.22.如图,四边形是正方形,延长到点E,使,连接,则的度数是()A. B. C. D.3.在复习特殊的平行四边形时,某小组同学画出了如下关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写错误的是()A.③有一组邻边相等 B.②对角线互相垂直C.④有一个角是直角 D.①一条对角线与其中一边相等4.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是OB的中点,连接AE,若,则线段AE的长为()A. B.3 C. D.5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则为()A.75° B.60° C.55° D.45°6.如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是()A. B. C. D.7.如图①,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点P是对角线AC上一动点,设,,图②是y关于x的函数图象,且图象上最低点Q的坐标为,则正方形ABCD的边()A.6 B. C. D.48.将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形，如图1，当时，测得，改变它的形状使（如图），此时的长度为()A. B.2 C. D.9.如图,在正方形中,平分交于点E,点F是边上一点,连接,若,则的度数为()A. B. C. D.10.如图,在正方形中,点G在边上,连接,于点E,于点F,若,,则的长为()A.5 B.8 C.12 D.211.如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为()A. B. C. D.12.如图，在矩形中，，平分交于点E、交于点G，过E作于点F、交于点H，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则_________．14.如图,点E在正方形ABCD内,且,则__________________°.15.如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂足为P，连接，已知正方形的边长为2，则的最小值为_____

16.如图,正方形的边长为4,点E在边上,且,F为对角线上一动点,连接,,则的最小值为____________.17.如图,在正方形的边上有一点E,将直角三角形沿直线进行折叠,点F是点B的对应点,若,,则点F到边的距离是______.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：.19.（6分）如图,在中,,平分交于点P,过点P作于点M,于点N,求证：四边形为正方形.20.（8分）如图,四边形是平行四边形,,,点E是边的延长线上的动点.连接.过点C作于点F.(1)求证：四边形是正方形；(2)当点F是的中点,且时,求四边形的面积.21.（10分）如图,四边形和四边形都是正方形,点E在射线上,交于点O,交延长线于点H.(1)若D为的中点,求证：；(2)求证：.22.（10分）如图，在中，，是边上的中线，以，为边作平行四边形，连接，分别与，相交于点E，G.(1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由.(2)在(1)条件下，若，求的长.23.（12分）如图,四边形是菱形,对角线、交于点O,点D、B是对角线所在直线上两点,且,连接、、、,.(1)求证：四边形是正方形；(2)若正方形的面积为72,,求点F到线段的距离.

答案以及解析1.答案：B解析：方形ABCD的周长为4，，，，故选：B.2.答案：C解析：∵四边形是正方形,∴,∵,∴,故选C.3.答案：D解析：A、③有一组邻边相等的矩形是正方形,条件正确,不符合题意.B、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,条件正确,不符合题意.C、④有一个角是直角的菱形是正方形,条件正确,不符合题意.D、①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定是矩形,条件错误,符合题意.故选：D.4.答案：C解析：在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,,∴,,∴,∵点E是OB的中点,∴,在中,,,∴,故选：C.5.答案：B解析：∵四边形ABCD是正方形，，，，是等边三角形，，，，，；故选：B.6.答案：C解析：，，，四边形是正方形，，，，，，，故选C.7.答案：A解析：如图,点D是点B关于直线AC的对称点,连接DE交AC于点P,则此时y取得最小值,根据点的对称性,,则为最小,故,设正方形的边长为x,则,在中,由勾股定理得：,即,解得：(负值已舍去),故选：A.8.答案：D解析：如图1，连接，根据题意知，且，四边形是正方形，，，；如图2，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，，故选：D.9.答案：C解析：∵四边形是正方形,∴,,,∵平分交于点E,∴,在和中,,∴,∴,∴,故选：C.10.答案：A解析：四边形是正方形,,,∵,,∴,∴,,在和中,,,,,.故选：A.11.答案：D解析：如图，过点A分别作于点G，于点H，，，四边形AGFH是矩形，，为等边三角形，，，，，，，在正方形ABED中，，，，，.故选：D.12.答案：C解析：矩形，，，，，四边形是矩形，平分，，，，四边形是正方形，，，设，，则，，，，，，解得，，，，，解得，，整理得，解得或（舍去），，，，，，，解得（负值舍去），，故选：C.13.答案：2解析：∵四边形为正方形，为等边三角形，，，∴，∴，∴；故答案为：2．14.答案：135解析：∵四边形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,∴故答案为135°.15.答案：解析：∵，∴点P的运动轨迹是以为直径的圆上一段圆弧上，如图，取中点H，连接，交为点P，则为所求，

∵正方形的边长为2，∴，∴，∵，∴.故答案为：.16.答案：解析：如图,连接交于一点F,连接,∵四边形是正方形,∴点A与点C关于对称,∴,∴,此时最小,∵正方形的边长为4,∴,,∵点E在上,且,∴,即的最小值为故答案为：.17.答案：4解析：如图,连接,过F作于H,∵在正方形的边上有一点E,将直角三角形沿直线进行折叠,点F是点B的对应点,,,∴,,,设垂足为K,∴,,∴,∴,设,则,∴,解得：,∴,∴点F到边的距离是；故答案为：4.18.答案：见解析解析：证明：四边形ABCD是正方形，，在和中，，，.19.答案：详见解析解析：∵平分交于点P,∴,∵过点P作于点M,于点N,∴,∵,∴四边形为矩形,∴,∴,∴,∴四边形为正方形.20.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：四边形是平行四边形,,平行四边形为菱形,又,菱形为正方形,(2)连接,如下图所示：于点F,点F为的中点,为线段的垂直平分线,,四边形为正方形,,,在中,由勾股定理得：,,四边形的面积.21.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)证明：∵D为的中点,∴.四边形是正方形,∴,,∴,,.∴.∴,即.(2)证明：∵四边形和四边形都是正方形,∴,,,,∴,∵,,,∴,∴,∴.22.答案：(1)当满足时，四边形为正方形，理由见解析(2)解析：(1)当满足时，四边形为正方形，理由如下：∵，，是边上的中线，∴，∵四边形是平行四边形，且，∴平行四边形是菱形，∵，∴四边形为正方形；(2)由(1)得，，∵，，∴，∵四边形为正方