专题十七解直角三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十七解直角三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知中,,,则的形状()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定2.构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用,小康在计算时,构造出如图所示的图形：在中,,,延长到D,,连接,得.根据此图可求得的结果()A. B. C. D.3.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则的值为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,已知点和点,则的值为()A. B. C. D.5.如图,在中,,,则的长是()A.3 B.6 C.8 D.96.如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为,水平飞行m千米后到达点B处,又测得标志物P的俯角为,那么此时飞机离地面的高度为()A.千米 B.千米C.千米 D.千米7.如图,在中,,,则的值为()A. B. C. D.38.某防洪大堤的横断面如图所示,背水坡坡面的长度为,坡度为(坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比),汛期来临前要对背水坡进行加固,改造后的背水坡坡面的坡度为,改造后背水坡的长度为()A. B. C. D.9.已知中,和均为锐角,若,,且,则的值为()A. B. C. D.10.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离().（参考数据，，）A.140 B.340 C.360 D.48011.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为()A.4 B. C. D.12.2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成.该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是()（结果保留一位小数，参考数据：，，，）A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.已知中，，，，那么的长是___________.14.如图,在中,,点D是AB的中点,交AC于点E.且,则______.15.如图所示,测得两幢大楼、的间距,,从C处看A的俯角为,从D处看B的俯角为,则的高度为________m.(结果保留根号)16.如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为________.17.如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18.（6分）如图,在中,.(1)尺规作图：作出的中点D；(2)在(1)的条件下,若,,求的值.19.（6分）如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树.测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度.（参考数据：，，）

20.（8分）如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西方向.一艘渔船从D出发,沿正北方向匀速航行分钟至C处,此时在A处测得C位于南偏东方向.(1)求渔船的航行速度是多少？(2)求渔船与观测塔之间的距离(精确到)(参考数据：,,,,,)21.（10分）如图所示,在中,,是边上的中线,过点D作,垂足为E,若,.(1)求的长；(2)求的正切值.22.（10分）如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处,然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度,且点A,B,C,D,E在同一平面内.(1)求D到的距离.(2)求古塔的高度(结果保留根).23.（12分）如图1是一款订书机,其平面示意图如图2所示,其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上,其中,,压杆,,使用过程中矩形可以绕点E旋转.(1)订书机不使用时,如图2,,求压杆端点F到底座的距离；(2)使用过程中,当点B落在底座上时,如图3,测得,求压杆端点F到底座的高度.(参考数据：,,结果精确到)

答案以及解析1.答案：C解析：由,得,,得,,故是钝角三角形,故选:C.2.答案：C解析：在中,,,延长CB使,连接AD,得,设,则,∴,故选：C.3.答案：A解析：连接,,,,,∴,即为直角三角形,,故选：A.4.答案：A解析：如图,取格点∵点和点∴是直角三角形,,,,∴,故选：A.5.答案：B解析：如图,过点A作于点D.∵,∴.在中,,∴,∴,∴.故选B.6.答案：A解析：作交于点C,,,,即：,故选：A.7.答案：A解析：∵,则,∴设,则,∵是直角三角形,,∴,∴在中,,故答案为：A.8.答案：B解析：过点A作于点E,∵背水坡坡面的长度为,坡度为,∴,∴,∴,∵背水坡坡面的坡度为,∴,∴,∴,故选：B.9.答案：C解析：过点C作于点D,在中,,,,在中,,,,故选：C.10.答案：D解析：作于，于，则四边形为矩形，，，设，则，，在中，，，则，在中，，由题意得，，解得，，即点到的距离约为480，故选：D.11.答案：C解析：在中,,,,D是的中点,,,,,,,解得或(舍),故的长为,故选C.12.答案：A解析：如图：设正五边形的中心为，连接，，过点O作，垂足为F，，的面积正五边形的面积，，，，，设，在中，，，，，解得：，，该正五边形的边长大约是，故选：A.13.答案：10解析：在中，，，，故答案为：10.14.答案：解析：在中,∵,设,.∴.∵D是AB的中点,,∴.∴.在中,,故答案为：；15.答案：解析：过点A作,垂足为E,由题意得：,,在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,故答案为：.16.答案：16解析：如图，由题意，得：四边形为正方形，，，，，，，，，，，，，，的面积为；故答案为：16.17.答案：解析：在中,,,可得,,四边形是平行四边形,,,,(依据:等角对等边).设,则,在中,由勾股定理,得,即,解得,即,如图,过点G作,垂足为H,则,,(依据:相似三角形的对应边成比例).,.设,则,,,,.18.答案：(1)图见解析(2)解析：(1)如图所示,点D即为所求；(2)如图所示,连接,过点D作,∵,,∴,即∴∴,∴,即∴∴.19.答案：古树的高度约为23.3米.解析：如图，设与交于F，

，设，，，，，，，，，，，，答：古树的高度约为23.3米.20.答案：(1)5海里/小时(2)海里解析：(1)过点A作,过点C作,则四边形是矩形,,(海里),(海里),(海里),四边形是矩形,(海里),在中,(海里)海里渔船的航行速度是海里/小时(2)在中,(海里).21.答案：(1)7(2)6解析：(1)∵,∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∴.,∴.(2)过点A作于点F,如图所示.∵是边上的中线,∴.∵,∴∴,∴.∴,,∴.∴.22.答案：(1)(2)解析：(1)过点D作,垂足为点F,∵斜坡的斜面坡度,∴,设,则,在中,根据勾股定理,得,∴,∵,∴.(2)过点D作,垂足为点H.由题意得,,∵,∴四边形为矩形,∴,,由(1)知：,∴,,∴,在中,∵,∴.∴.答：