242空间线面位置关系的判定（1）教学设计-高二下学期数学湘教版选择性

课题2.4.2空间线面位置关系的判定（1）编号选择性必修第二册第二章第4节共7课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第四个单元《2.4空间向量在立体几何中的应用》中的第二节内容，是学生真正将空间向量的知识运用在解决立体几何问题上的第一课.本课时内容从介绍相关概念入手，通过引入三垂线定理，及对重要定理的证明，让学生充分体会向量方法的“三步曲”，从而将向量的方法不断渗透.教学目标通过例题定理的证明掌握向量方法的“三步曲”，体会立体图形与空间向量的联系，掌握如何通过向量运算得到几何问题的解决.通过对向量方法的学习，能够熟练运用“三步曲”的方法来解决问题，进一步体会向量方法在解决立体几何问题中的普适作用.核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系.教学难点建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境情景问题：生活中我们注意到，在太阳的照射下，人、树、电线杆等在地面上都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地面上形成了一条线段。 思考：射影的概念.直线l在平面α上的射影是什么图形?从实际生活出发，贴近生活，将抽象问题形象化，激发学习兴趣.自主探究合作交流展示完善精讲释疑由直线上一点及直线的方向向量可以刻画直线的位置，由平面内一点及平面的法向量可以刻画平面的位置，那么就可以利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。提问1：如何利用空间向量的运算来解决线面之间的垂直关系呢?设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1=(x1,y1,z位置关系向量表示向量运算坐标表示lvvxlvna1=kxcαnna提问2：如何利用向量的方法来解决三垂线定理的证明（例3）.如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它和这条斜线也垂直。类似地，可以得到以下结论（三垂线定理的逆定理）如果平面内的一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在这个平面内的射影也垂直。提问3：如何利用向量的方法来解决线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理的证明（例4、例5）.在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点。求证：平面BEF⊥平面ABC提问4：如何求平面的法向量?请说明具体步骤.1.建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标；2.求出平面内两条相交直线的方向向量坐标；3.设平面法向量坐标；4.利用向量数量积为0（垂直）列出两个方程；5.给定平面法向量坐标其中的一个值，求另外两个值.建系→求方向向量→设法向量→列方程组→定值求解利用空间向量方法解决立体几何问题的“三步曲”：建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究直线、平面之间的垂直关系；把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.1.要求学生思考如何利用向量的方法来解决三垂线定理的证明（例3）.2.想要证明文字叙述的立体几何问题，需要先将文字语言变成符号语言，空间建系的雏形（例4、例5）.让学生下课仿照证明三垂线定理的逆定理.例3、例4与例5帮助从概念上理解三种垂直关系的证明方法，充分掌握用数学符号语言简化抽象复杂的文字叙述的必要性.例1帮助理解实际立体几何问题的解决方法，学会向量方法的“三步曲”课堂练习如图，已知在正方体ABCD−A1B1求证：CE如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知O求证：A1已知在正方体ABCD−A1B1C1D1求证：平面练习1强化学生如何利用向量方法解决线线垂直的问题练习2强化学生如何利用向量方法解决线面垂直的问题练习3与例3相同，强化学生如何利用向量方法解决面面垂直的问题.总结提升本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1=(x1,y1,z直线与直线垂直l直线与平面垂直l⇔a平面与平面垂直α4.求平面的法向量步