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文档简介

第三讲零点型（三）极值点偏移问题例1.已知，如果且，求证：分析：本道题本质上考查函数单调性的应用，若且函数单调递增，则：。我们可以利用单调性去掉函数符号，两个函数值的比较可以转变成两个自变量的取值的比较。本题要证，也就是这是两个自变量取值的比较，我们就要去构造相应的两个函数值即与的比较，而也就是比较与，我们可以构造差值函数在处函数值的正负。解：则当时，；当时，∴在递增，在递减。的大致图像为：由题意知：构造函数则：∵∴，在单调递增。∴又∵，∴。即又∵，∴又∵，且在递增∴即跟踪训练1.当时，有两个零点，求证：解：，则当时，，在单调递减。当时，，在单调递增。，的大致图像为：令则令，则，。在单调递增。则即，又，又，且在单调递减。∴，即总结：此类问题：设函数的极值点设为，，且解题模版：证明或研究函数的单调性，确定，所在区间。构造一次差值函数。研究函数的单调性。根据，判断与的大小。由代替，结合的单调性得到与的大小关系。例2.函数，如果，且，求证：分析：本题的原理和例1有相似性，要证，还是要比较两个自变量的取值，即，通过两个函数值进行比较，即与的比较。而，就变成了与的比较，从而构造函数。解：，令，则。令，则。在单调递增，在单调递减。的大致图像为：则设=，在单调递增。又，∴又，，又且在单调递增。∴，即：总结：设函数的极值点设为，，且解题模板：证明或研究函数的单调性，确定，所在区间。构造一次差值函数研究函数的单调性。根据，判断与大小由代替，结合的单调性得到与的大小关系。跟踪训练2：已知，其图像与轴交于两点且，求实数的取值范围，并证明。解：当时，，在上单调递增。当时，令，则令，则在单调递减，在单调递增。，∴的大致图像为：思路1：构造：，在处理在单调性时，很难判断的正负。所以这种办法不是最佳做法。思路2：可以叫我们想起均值不等式：，若我们证明了，再利用不等式的传递性，本题可证。设函数则：当

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