《最大公因数》教学设计-2024-2025学年五年级下册数学人教版

《最大公因数》教学设计-2024-2025学年五年级下册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《最大公因数》教学设计

2.教学年级和班级：五年级下册全体学生

3.授课时间：2024年4月18日，星期三，上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学王国中一个有趣的领域——《最大公因数》。让我们一起走进课堂，开启数学智慧的旅程吧！🚀🌟核心素养目标1.**逻辑推理能力**：学会运用分解质因数的方法找出两个数的最大公因数，提升逻辑推理的严谨性。

2.**数学建模能力**：将实际问题转化为数学模型，理解最大公因数在实际生活中的应用。

3.**数学运算能力**：熟练掌握分解质因数和求最大公因数的运算技巧，提高数学运算的准确性。

4.**数学应用意识**：认识到数学与生活的紧密联系，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握的知识：

-学生在之前的学习中已经对因数和倍数有了基本的认识，能够找出一个数的因数。

-学生对质数和合数的概念也有初步的了解，能够判断一个数是质数还是合数。

-学生具备一定的分解质因数的能力，能够将一些较小的合数分解为质因数。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

-五年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，特别是对于那些能够解决实际问题的数学概念。

-学生在解决问题的能力上表现出多样性，有的学生善于逻辑推理，有的则更擅长直观理解和操作。

-学习风格上，有的学生喜欢通过小组合作学习来交流思想，有的则更喜欢独立思考和探索。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对于一些较大的合数，学生可能会在分解质因数时感到困难，尤其是在质因数较多或较复杂的情况下。

-学生在理解最大公因数的概念时可能会遇到抽象思维上的挑战，因为需要将抽象的概念与具体的问题联系起来。

-在应用最大公因数解决实际问题时，学生可能会遇到如何将问题转化为数学模型，以及如何选择合适的方法来解决问题的困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有一本全新的《数学》五年级下册人教版教材。

2.辅助材料：准备相关的图片、图表和视频，如展示质数和合数的图片，以及分解质因数的动画视频。

3.实验器材：准备一些小卡片或计数器，用于学生实际操作分解质因数。

4.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，确保每个小组都有足够的空间进行讨论和实验操作。教学过程（一）导入新课

1.老师说：同学们，我们之前学习了因数和倍数，知道一个数的因数有哪些？请举例说明。

2.学生回答，老师点评并总结。

3.老师继续说：今天我们要学习一个新的概念——最大公因数。那么，什么是最大公因数呢？让我们一起探究。

（二）新课讲授

1.老师说：我们先来看一个例子。比如，我们要找出8和12的最大公因数。

2.学生独立思考，老师巡视指导。

3.老师请学生展示解题过程，并引导学生进行分解质因数。

4.老师总结：分解质因数是找出最大公因数的关键步骤。接下来，我们通过一个表格来总结一下分解质因数的方法。

5.老师展示分解质因数的表格，并讲解：

-将一个合数分解为质因数的乘积。

-找出两个数的公有质因数。

-将公有质因数相乘，得到最大公因数。

6.老师说：现在，请同学们尝试找出以下数的最大公因数。

-18和24

-20和30

-36和48

7.学生独立完成，老师巡视指导。

8.老师请学生展示解题过程，并点评。

9.老师说：在找出最大公因数的过程中，我们可能会遇到一些困难。比如，如何快速找出一个数的质因数？下面，我将为大家介绍一种简便的方法。

10.老师讲解质因数分解的简便方法，并举例说明。

11.老师说：现在，请同学们再次尝试找出之前题目中的最大公因数，并尝试使用简便方法。

12.学生独立完成，老师巡视指导。

13.老师请学生展示解题过程，并点评。

（三）课堂练习

1.老师说：同学们，现在我们来做一些练习题，巩固今天所学的内容。

2.老师展示练习题，并讲解解题思路。

3.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

4.老师请学生展示解题过程，并点评。

（四）课堂小结

1.老师说：同学们，今天我们学习了最大公因数的相关知识。现在，请大家一起回顾一下今天所学的内容。

2.学生回顾所学内容，老师点评。

3.老师说：在学习过程中，我们可能会遇到一些困难，但只要我们坚持不懈，就一定能够克服。希望大家在今后的学习中，继续努力，不断进步。

4.老师总结：最大公因数在数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决很多实际问题。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，发挥数学的魅力。

（五）布置作业

1.老师说：同学们，今天的作业如下：

-完成课后练习题。

-找出生活中与最大公因数相关的问题，并尝试用所学知识解决。

2.学生认真听讲，老师点评。

3.老师说：希望大家能够认真完成作业，巩固所学知识。下课！学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握**：

-学生能够准确地理解和运用“最大公因数”这一概念，区分它与“公因数”的区别。

-学生能够熟练地通过分解质因数的方法找出两个数的最大公因数。

-学生掌握了质数、合数、分解质因数等基础知识，并能将这些概念应用于实际问题中。

2.**技能提升**：

-学生在分解质因数的技能上有了显著提高，能够快速且准确地分解合数。

-学生在运用最大公因数解决问题的能力上得到了锻炼，如计算两个数的最大公因数，解决分配问题等。

-学生在数学运算能力上得到了提升，特别是在乘法和除法运算中，能够更加熟练地应用这些运算。

3.**思维发展**：

-学生在逻辑推理方面有了进步，能够通过分析问题，逐步推导出解决方案。

-学生在抽象思维方面有所增强，能够将具体问题转化为数学模型，并用数学语言进行表达。

-学生在创新思维方面得到启发，能够尝试不同的方法来解决最大公因数问题，提高思维的灵活性。

4.**情感态度**：

-学生对数学的兴趣得到进一步激发，尤其是对于解决实际问题相关的数学概念。

-学生在学习过程中体验到成功的喜悦，增强了自信心，对数学学习产生了积极的情感。

-学生在学习过程中学会了合作与交流，能够在小组讨论中倾听他人意见，共同解决问题。

5.**生活应用**：

-学生能够将所学知识应用于实际生活中，如合理安排物品分配、解决购物时的优惠问题等。

-学生在日常生活中遇到需要寻找最大公因数的情况时，能够主动运用所学知识去解决。

-学生在解决实际问题的过程中，意识到数学在生活中的重要性和实用性。

6.**评价与反思**：

-学生能够对自己的学习过程进行反思，识别自己在学习中的强项和不足。

-学生能够根据评价结果调整学习方法，提高学习效率。

-学生在教师的指导下，学会了自我评价和同伴评价，形成了良好的学习习惯。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极举手回答问题，课堂互动良好。

-学生在理解分解质因数和求最大公因数的过程中，能够主动提出疑问，表现出对知识的探索欲望。

-学生在小组讨论时，能够认真倾听他人的意见，并能够提出自己的见解，体现了良好的团队协作能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地展示解题过程，其他同学也能够准确理解并给予评价。

-学生在展示过程中，能够运用所学知识解决实际问题，如分配资源、优化方案等，展现了数学知识的应用能力。

-学生在讨论过程中，能够互相学习、共同进步，形成了良好的学习氛围。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括分解质因数、求最大公因数等。

-学生在测试中表现出较高的准确率，能够正确运用所学知识解决问题。

-部分学生在测试中遇到了困难，如分解质因数时速度较慢，但通过测试能够及时发现并改进。

4.学生自评与互评：

-学生在课后对自身在课堂上的表现进行了自评，能够客观地认识到自己的优点和不足。

-学生之间进行了互评，能够发现同伴的优点，并给予鼓励和建议，促进了学生之间的相互学习。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好互动给予了肯定，鼓励学生继续保持。

-对于小组讨论成果展示，教师强调了解决问题的方法和团队合作的重要性，鼓励学生在今后的学习中更加注重这些方面。

-针对随堂测试，教师对学生的整体表现给予了肯定，同时也指出了部分学生存在的问题，如分解质因数速度较慢等。

-教师建议学生在课后加强练习，提高解题速度和准确性，并鼓励学生在遇到困难时及时寻求帮助。

-教师对学生的自评和互评给予了肯定，认为这有助于学生形成良好的学习习惯和自我管理能力。

-教师提醒学生在今后的学习中，要注重对知识的理解和应用，将所学知识运用到实际生活中。典型例题讲解1.例题一：

-题目：找出12和18的最大公因数。

-解答过程：

-首先分解12的质因数：12=2×2×3。

-然后分解18的质因数：18=2×3×3。

-找出两个数的公有质因数：2和3。

-将公有质因数相乘：2×3=6。

-答案：12和18的最大公因数是6。

2.例题二：

-题目：一个班级有18名学生，一个图书馆有24本书，如果每名学生借一本书，需要准备多少本书？

-解答过程：

-首先找出18和24的最大公因数。

-分解18的质因数：18=2×3×3。

-分解24的质因数：24=2×2×2×3。

-找出公有质因数：2和3。

-将公有质因数相乘：2×3=6。

-答案：需要准备6本书。

3.例题三：

-题目：一个长方形的长是20厘米，宽是30厘米，求这个长方形的最大公因数。

-解答过程：

-首先分解20的质因数：20=2×2×5。

-然后分解30的质因数：30=2×3×5。

-找出两个数的公有质因数：2和5。

-将公有质因数相乘：2×5=10。

-答案：这个长方形的最大公因数是10厘米。

4.例题四：

-题目：一个班级有24名学生，分成若干组进行小组活动，每组人数相同，最多可以分成几组？

-解答过程：

-首先找出24的所有因数：1,2,3,4,6,8,12,24。

-由于每组人数相同，我们需要找出24的因数中最大的一个，即24本身。

-答案：最多可以分成24组。

5.例题五：

-题目：一个数既是18的倍数，又是24的倍数，这个数最小是多少？

-解答过程：

-首先找出18和24的最大公因数。

-分解18的质因数：18=2×3×3。

-分解24的质因数：24=2×2×2×3。

-找出公有质因数：2和3。

-将公有质因数相乘：2×2×3=12。

-答案：这个数最小是12。内容逻辑关系①知识点阐述：

-**最大公因数的定义**：两个数共有的最大的因数。

-**分解质因数**：将一个合数分解为几个质数相乘的形式。

-**公有质因数**：两个数共有的质因数。

②关键词句：

-“找出两个