人教版八年级数学下册期末解答题《几何知识》提分训练卷（含答案）

人教版八年级数学下册期末解答题《几何知识》提分训练卷1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，求AE的长．2．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，AD＝4，BC＝5，CD＝5，∠A＝90°．求∠BCD的度数．3．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长．5．如图，四边形ABCD的三条边AB，BC，CD和BD都为5cm，动点P从点A出发沿A→B→D以2cm/s的速度运动到点D，动点Q从点D出发沿D→C→B→A以2.8cm/s的速度运动到点A．若两点同时开始运动运动5s时，P，Q相距3cm．试确定两点运动5s时，问△APQ的形状．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：BE＝DF．7．在矩形ABCD中，AC，BD交于点O．∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC，BC的长．8．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．9．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．11．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝时，矩形AEBD是正方形．13．如图，在四边形ABCD中，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．（1）求证：∠BOD＝∠C；（2）若BC＝CD，求证：四边形OBCD是菱形．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度（AE＝CF）向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，求当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．15．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：（1）△AHE≌△BEF；（2）四边形EFGH是正方形．16．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．参考答案1．解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，由勾股定理知：AB＝＝＝20．∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．∴AE＝BE＝AB＝10．2．解：连接BD，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝＝＝5，又∵BC＝5，CD＝5，∴BD2+BC2＝52+52＝50＝（5）2＝CD2，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，又∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BCD的度数是45°．3．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．4．（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，∵∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝8，在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，∵CE＝BE，∴62+AE2＝（8﹣AE）2，解得：x＝，∴AE的长为．5．解：5s时，动点P运动的路程为2×5＝10（cm），即点P运动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5＝14（cm），因为DC＝BC＝BA＝5cm，所以点Q在BA上，且BQ＝14﹣10＝4（cm）．在△BPQ中，因为BP＝5cm，BQ＝4cm，PQ＝3cm，所以BQ2+PQ2＝42+32＝25＝BP2，所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP＝90°，所以∠AQP＝180°﹣90°＝90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形．6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．7．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴CO＝AO＝BO＝DO，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∵AB＝6cm，∴AO＝BO＝6（cm），∴AC＝2CO＝12（cm），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝6（cm）．8．证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．9．解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．10．（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△BOE和△DOF中，，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（2）过点F作FG⊥AB于点G，如图，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∵AD+AB＝12，BD＝4，∴AD2+（4）2＝（12﹣AD）2，解得AD＝4，AB＝8，∴∠ABD＝30°，∵四边形DEBF是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，∴△BEF是等边三角形，∵OB＝OD，EF∥AD，∴AE＝BE＝4，∵FG⊥BE，∴EG＝BG＝2，在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，根据勾股定理得，FG＝，在Rt△AGF中，AG＝6，根据勾股定理得，AF＝＝＝4．11．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．12．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AE＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：90°．13．证明：（1）延长AO到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO），即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．法二，连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠B＝∠D，∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOD＝∠BCD，∴四边形BCDO是平行四边形，∵BC＝CD，∴平行四边形BCDO是菱形．14．（1）证明：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形，理由如下：分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE＝CF＝0.5tcm，则16﹣0.5t﹣0.5t＝12，解得：t＝4；②当E到F位置上，F到E位置上时，AE＝AF＝0.5tcm，则0.5t﹣12+0.5t＝16，解得：t＝28，即当运动时间t为4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．15．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，又∵AE＝BF＝DH＝CG，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AHE≌△BEF（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD，∴四边形EFGH是菱形，∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．16．（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴