河南驻马店经济开发区2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题（原卷版）

2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.48B.36C.24D.82.在等比数列中，，，则（）AB.C.1D.43.函数图象在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.已知由样本数据组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（）A.第一､二､三象限B.第二､三､四象限C.第一､二､四象限D.第一､三､四象限5.已知直线与圆相交于A，B两点，则|的最小值为（）A.B.C.D.6已知，则（）A.B.C.D.7.已知函数，则“有极值”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（）A.75B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（）A.常数项为B.C.项的系数为40D.项的系数为10.若数列满足对任意的正整数，都有，则称为“凸数列”．下列结论正确的是（）A.若，则数列为“凸数列”B.若，则数列为“凸数列”C.若单调递减数列的前项和为，则数列为“凸数列”D.若数列的前项和为，数列为“凸数列”，则为单调递减数列11.已知，且成等差数列，随机变量的分布列为123下列选项正确的是（）A.B.C.D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量，且，则__________.13.用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有______种.14.已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前n项和．（1）求通项公式；（2）令，求数列的前n项和．16.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．（1）证明：．（2）若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．17.某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.18.已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．（1）求的方程．（2）若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值