第2讲 有理数四则运算（练习）解析版

第2讲有理数四则运算（练习）夯实基础一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．【答案】B【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．2．（2020·上海市静安区实验中学）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c等于（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可．【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0，则a＋b＋c＝1＋（－1）＋0＝0，故选B．【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0．3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中计算错误；B选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列结论不正确的是()A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0【答案】C【解析】解：因为a<0，b<0，则-b>0，一个负数减一个正数的差有三种情况：差为正，差为负，差为零，故选C．5．（2019·上海市黄浦大同初级中学月考）的倒数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C6．（2018·上海市娄山中学单元测试）下面说法正确的是（）A．几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负B．几个有理数相乘,当负因数为偶数个时，积为正C．几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个D．几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正【答案】C【分析】几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，其个数为奇数时，积为负；其个数为偶数时，积为正.【详解】A.几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误；B.几个有理数相乘,当负因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误；C.几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确D.几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误.故选C【点睛】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.求解即可.7．（2016·上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．−3 B．3 C．−13 【答案】D【解析】试题分析：3的倒数是13考点：倒数关系．8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（）A．a,b异号 B．a,b同为正数 C．a,b同为负数 D．a,b同号【答案】A【详解】因为两数相除,同号得正,异号得负,所以a,b异号,故选A.二、填空题9．（2020·上海市静安区实验中学）若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=__________．【答案】1【分析】本题考查的是非负数的性质.根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果.【详解】由题意得，，解得，则.10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）（1）（－3）－________=1（2）________－7=－2【答案】（-4）5【分析】（1）根据“减数=被减数-差”计算；（2）根据“被减数=差+减数”计算．【详解】解：（1）利用减数等于被减数减差，（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；（2）利用被减数等于减数加差，7+（-2）=5．故答案为-4；5．【点睛】本题考查减法算式各部分之间的关系，理解减法算式各部分名称及其关系是解题关键．11．（2018·上海市娄山中学单元测试）-3.5减去有理数_____所得的差是-4.【答案】0.5【分析】根据题意列出算式，计算即可得出结果.【详解】因为所以减去有理数所得的差是，故答案为：【点睛】此题考查了有理数减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.12．（2018·上海市娄山中学单元测试）有理数____加上所得的和是6.【答案】【分析】设有理数为a则列式a+（）=6，运用有理数的加减法计算求解即可.【详解】设有理数为a则a+（）=6∴a=6+=【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.13．（2011·上海期末）冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃．【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．故答案为：814．（2020·上海浦东新区·月考）若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则_________．【答案】【分析】由相反数的定义，倒数的定义可得：再整体代入代数式即可得到答案．【详解】解：a与b互为相反数，m和n互为倒数，故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，倒数的定义，代数式的求值，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）的倒数的相反数是___.【答案】【解析】－的倒数为－，－的相反数为.故答案为.点睛：若两数之积为1，那么这两个数互为倒数；若两数之和为0，那么这两个数互为相反数.16．（2021·上海九年级专题练习）－3的相反数是______；的倒数是_______．【答案】33【分析】依据相反数、倒数的性质进行解答即可．【详解】解：－3的相反数是3；的倒数是3，故答案为：3，3．【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．（2019·上海市闵行区莘松中学期中）计算：____________.【答案】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可得到答案.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则.18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.【答案】-3-0--【分析】根据有理数的除法法则计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）=-；（4）0；（5）-；（6）-.故答案为（1）-3；（2）；（3）-；（4）0；（5）-；（5）-.【点睛】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.三、解答题19．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51【答案】（1）-7；（2）-21；（3）0.61【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可（2）根据有理数的加法法则进行计算即可（3）根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】解：（1）原式=-（22-15）=-7（2）原式=-（13+8）=-21（3）原式=1.51-0.9=0.61【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键20．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【解析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4).【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）；（2）；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.23．（2018·上海市娄山中学单元测试）【答案】【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=====【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.24．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿．【答案】（1），7，7；（2）（3）±1.【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．【详解】（1）-7的倒数是-，它的相反数是7，它的绝对值是7；（2）的倒数是-，-2.5的倒数是-；（3）倒数等于它本身的有理数是±1；【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质25．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）（2）(-6)×5×；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）【答案】（1）；（2）10；（3）-7；（4）试题分析：几个不是0的数相乘时，按顺序依次相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.解：（1）=-（2×××）=-；（2）(-6)×5×=6×5×=10；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）=-（4×7×1×）=-7；（4）==.26．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）；（2）.【答案】（1）2；（2）【分析】把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；【详解】（1）原式===2；（2）原式===.【点睛】本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键.27．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若，求的值．【答案】1或-1【分析】分a>0和a<0两种情况求解即可.【详解】当a>0时，；当a<0时，；∴的值1或-1.【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.分类讨论是解答本题的关键.能力提升一、单选题1．（2019·上海课时练习）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

A的结果为a-b-c，

B的结果为a-b+c，

C的结果为a-b-c，

D的结果为a-b-c，

故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．3．（2018·上海普陀区·期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.【点睛】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列结论错误的是()A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0C．＝＝－D．＝－【答案】D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=，选项D错误，故选D.二、解答题5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式===5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．6．（2019·上海课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数。说明了什么？相反，你又发现了什么？（用文字叙述）.【答案】见解析.【分析】根据相反数的定义和性质作答．【详解】解：材料说明了：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于零，则a、b互为相反数；发现：互为相反数的两个数和为零，和为零的两个数，互为相反数.【点睛】考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）.【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）=.【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.8．（2018·上海普陀区·期中）【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式===2-6=-4．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．9．（2019·上海黄浦区·课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：星期一二三四五六日与标准量的差/辆85－2－7－61013(1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.10．（2018·上海市娄山中学单元测试）一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．

（2）根据要求列出式子解出结果即可．

（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解：（1）根据题意得：

27+4+4.5-1，

=35.5-1，

=34.5

（2）根据题意得：

27+4+4.5，

=35.5

27+4+4.5-1-2.5-4，

=35.5-1-2.5-4，

=28

（3）27×1000×（1+1.5‰）

=27000×（1+1.5‰）

=27040.5（元）

28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰

=28000-28000×1.5‰-28000×1‰

=28000-42-28

=27930（元）

27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为：（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．11．（2020·上海市静