山东省济南天桥区泺口实验学校2024-2025年第二学期七年级数学期中考试试题（含答案）

济南泺口实验学校2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题（2025.04）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一.单选题。（共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。）1.计算a5·a2的结果是（）A.a5B.a6C.a7D.a102.北宋词人晏殊笔下《破阵子・春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（）A.0.84×105B.8.4×10−6C.8.4×10−2D.8.4×1063.下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a5÷a2=a3C.(−a)2·a3=−a5D.(2a3)2=2a64.已知∠1的余角是54∘，则∠1的度数是（）A.36∘B.46∘C.54∘D.56∘5.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A.B.C.D.6.如图，已知直线m∥n，将含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘7.下列事件中，是必然事件的是（）A.旭日东升B.守株待兔C.只手遮天D.水中捞月8.整式x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则m的值为（）A.2B.4C.6D.89.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.3，3，6B.6，6，3C.4，4，4D.3，4，510.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90∘，∠B=45∘，∠E=60∘，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180∘；③如果∠2=30∘，则有AC∥DE；④如果∠2=45∘，则BC∥AD．上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：x(x+2)=．12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率大约是0.4，则袋中约有红球个．13.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离是．14.在△ABC中，∠A=15∘，∠B=65∘，那么△ABC是三角形．（选填“锐角”“钝角”或“直角”）15.李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是．16.如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF=120∘，EF⊥FG，∠FGH=80∘，则∠GHC=．三、解答题（共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）20240+4−1；（2）3m2·m4−(2m2)318.（每小题5分，共10分）计算：（1）(a+3)(a−3)+a(1−a)；（2）(2a3b−ab2+ab)÷ab19.（每小题4分，共8分）利用整式乘法公式计算：（1）302×298；（2）(−3)2024×(13)20.（6分）填写完整：已知：如图，∠1=∠2．求证：AB∥CD．分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1=．证明：∵∠1=∠2（）又，∠3=∠2（）∴∠1=（）∴AB∥CD（）．21.（10分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．解：AF与DC的位置关系是，理由如下：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠（）又∵∠1=∠B（已知）∴∠B=∠（）∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠（）∴AF∥DC（）．22.（10分）如图，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与CF平行吗？请说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？解：（1）AE∥CF，理由如下：∵∠CDB+∠2=180∘，（平角的定义）∠1+∠2=180∘，（已知）∴∠1=∠．（）∴AE∥CF．（）（2）AD与BC的位置关系是：．∵AE∥CF，（已知）∴∠C=∠．（）又∵∠A=∠C，（已知）∴∠A=∠CBE．（）∴∥．（）23.（第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）如图，某小区有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．（1）求绿化的面积是多少平方米？（2）若a=1，b=2时，求绿化面积．24.（12分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图．运动项目频数（人数）频率篮球36x羽毛球y0.20乒乓球300.25跳绳18z其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的x=，y=，z=．（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为．（3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．25.（12分）△ABC中，∠C=70∘，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=60∘，则∠1+∠2=；（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为；（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为；（4）若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．图1图2图3图4答案一.单选题。（共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。）1.计算a5·a2的结果是（C）A.a5B.a6C.a7D.a102.北宋词人晏殊笔下《破阵子・春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（B）A.0.84×105B.8.4×10−6C.8.4×10−2D.8.4×1063.下列计算正确的是（B）A.a+2a=3a2B.a5÷a2=a3C.(−a)2·a3=−a5D.(2a3)2=2a64.已知∠1的余角是54∘，则∠1的度数是（A）A.36∘B.46∘C.54∘D.56∘5.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（C）A.B.C.D.6.如图，已知直线m∥n，将含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（A）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘7.下列事件中，是必然事件的是（A）A.旭日东升B.守株待兔C.只手遮天D.水中捞月8.整式x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则m的值为（B）A.2B.4C.6D.89.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（A）A.3，3，6B.6，6，3C.4，4，4D.3，4，510.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90∘，∠B=45∘，∠E=60∘，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180∘；③如果∠2=30∘，则有AC∥DE；④如果∠2=45∘，则BC∥AD．上述结论中正确的个数是（D）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：x(x+2)=x2+2x．12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率大约是0.4，则袋中约有红球12个．13.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离是4.8．14.在△ABC中，∠A=15∘，∠B=65∘，那么△ABC是钝角三角形．（选填“锐角”“钝角”或“直角”）15.李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是1416.如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF=120∘，EF⊥FG，∠FGH=80∘，则∠GHC=70°．三、解答题（共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）20240+4−1；（2）3m2·m4−(2m2)3=1+14=3m6﹣8m=114=﹣5m618.（每小题5分，共10分）计算：（1）(a+3)(a−3)+a(1−a)；（2）(2a3b−ab2+ab)÷ab=a2﹣9+a﹣a2=2a2﹣b+1=﹣9+a19.（每小题4分，共8分）利用整式乘法公式计算：（1）302×298；（2）(−3)2024×(13)=（300+2）×（300﹣2）=1×1=89996=1320.（6分）填写完整：已知：如图，∠1=∠2．求证：AB∥CD．分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1=∠3．证明：∵∠1=∠2（已知）又，∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．21.（10分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．解：AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠DEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠B（已知）∴∠B=∠DEC（等量代换）∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠AGD（两直线平行，内错角相等）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠AGD（等量代换）∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）．22.（10分）如图，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与CF平行吗？请说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？解：（1）AE∥CF，理由如下：∵∠CDB+∠2=180∘，（平角的定义）∠1+∠2=180∘，（已知）∴∠1=∠CDB．（同角的补角相等）∴AE∥CF．（同位角相等，两直线平行）（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC．∵AE∥CF，（已知）∴∠C=∠ CBE．（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠C，（已知）∴∠A=∠CBE．（等量代换）∴AD∥BC．（同位角相等，两直线平行）23.（第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）如图，某小区有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．（1）求绿化的面积是多少平方米？（2）若a=1，b=2时，求绿化面积．(4a+b)(3a+b)﹣(a+b)2=12a2+7ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=11a2+5ab（平方米）(2)a=1，b=2，11×12+5×1×2=21平方米24.（12分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图