2024-2025学年天津市河北区高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河北区高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.48种2.(3+2x)n展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为(

)A.8 B.7 C.6 D.53.下列导数运算正确的是(

)A.(sinx)′=−cosx B.(exx)′=xe4.曲线f(x)=x2+3x在点A.π6 B.π4 C.2π35.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=x2−f′(2)x，则f′(2)=A.2 B.−2 C.1 D.−16.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是(

)A.(0,e) B.(0,1)，(1,e) C.(e,+∞) D.(−∞,e)7.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)>0的解集为(

)A.(0,12)∪(2,+∞) B.(−∞,0)∪(12,2)8.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为A.−27 B.−16 C.16 D.279.如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为(

)A.12

B.18

C.24

D.3010.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克⋅牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数α，(1+x)α=1+α1⋅x+α(α−1)2×1⋅x2+⋯+α(α−1)⋯(α−k+1)k×(k−1)×⋯×2×1⋅xk+⋯A.2.922 B.2.928 C.2.926 D.2.930二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.二项式(x−2x)12.已知函数f(x)=ex−e−x2，若13.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t14.若函数f(x)=x+tsinx在(0,π3)上单调递增，则实数t15.已知曲线f(x)=x与曲线g(x)=alnx(a∈R)相交，且在交点处有共同的切线，则a=______，切线方程为______．三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中．

(Ⅰ)一共有多少种放法？

(Ⅱ)每盒放一球，有多少种放法？

(Ⅲ)每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？

(Ⅳ)恰好有一个空盒，有多少种放法？17.(本小题10分)

已知二项式(1+2x)n(n∈N∗)的展开式中前3项的二项式系数之和为29．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)求(3+1x3)(x−2x)18.(本小题10分)

设a∈R，函数f(x)=lnx−ax．

(1)若a=3，求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2−bx+lnx(a,b∈R)．

(Ⅰ)当x=1时，f(x)取得极值−2，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数f(x)的单调区间及极值；

(Ⅲ)若b=0时，不等式f(x)<0在[1,+∞)上恒成立，求实数a参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

11.60

12.(−1,+∞)

13.1251614.[−1,+∞)

15.e2

y=16.解：(Ⅰ)根据分步乘法计数原理，每个小球有4种放法，

则4个小球有44=256种放法；

(Ⅱ)根据题意，每个盒子都只能放1个球，

放法的总数就是4个数的全排列，即有A44=24种放法；

(Ⅲ)第一步，将2个小球放入编号相同的盒子中，有C42=6种放法，

第二步，将剩下2个小球放入编号不同的盒子中，有1种放法，

所以有C42×1=6种不同的放法；

(Ⅳ)第一步，在4个球中任选2个放在一起有C42=6种方法，

第二步，在4个盒子中任选3个盒子，将选出的两个球作为一组，

和剩下的两个球分别放入3个盒子，有A43=24种放法，

所以有6×24=144种放法．

17.解：(Ⅰ)二项式(1+2x)n(n∈N∗)的展开式中前3项的二项式系数之和为29，故Cn0+Cn1+Cn2=29，

故1+n+n(n−1)2=29，解得n=7．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：令x=1，故所有项的系数和为4×(−1)7=−4．

(Ⅲ)由二项式(x−2x)7的展开式Tr+1=C7r⋅(x)7−r⋅(−2)r⋅x−r=C7r⋅(−2)r⋅x7−3r2(r=0,1,2,3,4,5,6,7)，

当与3配对时，令r=3时，1x的系数为3×C73⋅(−2)3=−840；

当与1x3配对时，令r=1，19.解：(Ⅰ)因为f(x)=ax2−bx+lnx.所以f′(x)=2ax−b+1x，当x=1时，f(x)取得极值−2，

得f′(1)=2a−b+1=0,f(1)=a−b=−2,解得a=1,b=3,所以f(x)的解析式为f(x)=x2−3x+lnx．

(II)a=1，b=3时，f(x)=x2−3x+lnx，函数定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x−3+1x(0,1(1(1,+∞)f′(x)0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增x=12时，f(x)有极大值f(12)=−54−ln2，x=1时，f(x)有极小值f(1)=−2．

所以f(x)的单调递增区间为(0,12)，(1,+∞)，单调递减区间