2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知Cn2=28(n∈N且n≥2)，则AnA.30 B.42 C.56 D.722.根据一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.83.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个变量的正态曲线如图所示,A.μ1>μ2,σ1<σ2 B.μ1>μ2,σ1>σ2 C.μ1<μ2,σ14.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有(

)A.60种 B.80种 C.90种 D.100种5.若(1−x)n=a0+a1A.奇数项的二项式系数和为29 B.所有奇数项的系数和为−29

C.第6项的系数最大6.已知离散型随机变量X的分布列如下表：X01−1Pabc其中满足a=b+c，则D(X)的最大值为(

)A.14 B.12 C.347.现有4种不同的颜色要对图中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为(

)

A.144625 B.64125 C.9648.某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占p%(0<p<100).给出下面两种化验方法．方法1:对1000人逐一进行化验．方法2:将1000人分为100组，每组10人.对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性;如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合化验方法优于逐份化验方法(    )(参考数据：lg0.794≈−0.1)A.18 B.22 C.26 D.30二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中错误的有(

)A.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

B.决定系数R2越接近1，表明模型的拟合效果越好

C.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=23，则E(3X+2)=3，D(3X+2)=4

D.随机变量X~N(3,σ2),若P(X≤5)=0.7,则P10.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形;随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是(

)

A.从第2行起，第n行的第r(r≤n)个位置的数是Cnr−1

B.记第n+1行的第i个数为ai，则i=1n+13i−1ai=4n

C.从第3行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列{a11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是(

)A.2次传球后球在甲手上的概率是12 B.3次传球后球在乙手上的概率是13

C.4次传球后球在甲手上的概率是38 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(3x+2)5的展开式中x的系数为

．13.设随机事件A，B，已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，则P(B|A)=

．14.某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z(克)分为4级:Z>20的为A级,18<Z≤20的为B级,16<Z≤18的为C级,14<Z≤16的为D级,Z≤14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N(15,9).对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为p(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过3,则n的最大值为

.参考数据:若X~N(μ,σ2),则:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额(取近似值)进行统计分析，结果如下表：年份20202021202220232024年份代码(t)12345交易额y(单位：百亿)1.523.5815(1)据上表数据，计算y与t的相关系数r(精确到0.01)，并说明y与t的线性相关性的强弱;(若0.75<|r|<1，则认为y与t线性相关性很强;若0.3<|r|≤0.75，则认为y与t线性相关性一般;若|r|≤0.3，则认为y与t线性相关性较弱.)(2)利用最小二乘法建立y关于t的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．参考数据：i=15(ti参考公式：相关系数r=线性回归方程y=a+bt中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为16.(本小题15分)在(x−124x)n(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中所有的有理项．17.(本小题15分)北京时间2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，需要选拔若干名航天员参加该次任务．(1)若本次任务需要从4名男航天员和3名女航天员中选出4人，且至少有一名女航天员，共有多少种不同的选法?(结果用数字作答)(2)若从7名航天员中选出4名航天员，分配到2个不同的实验室去，每个实验室至少一名航天员，每个航天员只能去一个实验室，共有多少种不同的选派方式?(结果用数字作答)(3)若从7名航天员中选出4名航天员，分配到3个不同的实验室去，每个实验室至少一名航天员，每个航天员只能去一个实验室.其中航天员甲和乙必须参加，但不能分配在同一个实验室，请问共有多少种不同的选派方式?(结果用数字作答)18.(本小题17分)DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手.它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习.某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99;如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答.已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题．(1)求小张能全部回答正确的概率;(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率;(3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为X和Y，求X的分布列，并比较X与Y的期望大小．19.(本小题17分)乒乓球比赛一般有两种赛制：“5局3胜制”和“7局4胜制”.“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．(1)甲、乙两人进行乒乓球比赛，经统计在某个赛季的所有比赛中，在不同赛制下甲、乙两人的胜负情况如下表.请先将下面的列联表补充完整，然后根据小概率值α=0.100的独立性检验，分析不同赛制是否对甲获胜的场数有影响．甲获胜场数乙获胜场数5局3胜8107局4胜1合计20(2)若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局.记事件A为“甲只要取得3局比赛的胜利，比赛结束且甲获胜”，事件B为“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”，试证明：P(A)=P(B)．(3)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p(p>0.5)，没有平局.若采用“赛满(2n−1)局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n).若采用“赛满(2n+1)局，胜方至少取得(n+1)局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n+1)，试比较P(n)与P(n+1)的大小．参考公式：χ2=n(ad−bcα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828

参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.240

13.1414.4

15.解：(1)依题意，t=1+2+3+4+55=3，

i=15故r=i=15(所以线性相关程度很强；(2)y=1.5+2+3.5+8+155则a=所以y关于t的线性回归方程为y=3.3t−3.9，当t=6时，y=3.3×6−3.9=15.9，所以预计2025年该平台的交易额为15.9百亿．

16.解：(1)根据题意得到：2Cn2=Cn1+Cn3，

n2−9n+14=0，

解得：n=2(舍去)，n=7，

通项公式为：Tr+1=C7rx7−r−12r4x−r=−12rC7rx14−3r4，

因为二项式系数最大的项为第4项和第5项，

17.解：(1)方法一：“直接法”，分成3种情况讨论：

恰有1名女性，共有C31C43=12种选法;

恰有2名女性，共有C32C42=18种选法;

恰有3名女性，共有C33C41=4种选法;

所以共有12+18+4=34种选法．

方法二：“间接法”，总共有C74=35种，

没有一名女航天员有C44=1种，

所以共有35−1=34种选法．

(2)先选4名航天员，有C74=35种，然后分两类：

若分为2，2的两组，有C42=6种;

若分为1，3的两组，有C18.解：(1)设小张答对的题数为X，

则P(X=8)=C88C108=145;

(2)设事件A表示“输入的问题没有语法错误”，事件B表示“一个问题能被DeepSeek正确回答”，

由题意知P(A)=0.1，P(B|A)=0.99，P(B|A)=0.19，

则P(A)=1−P(A)=0.9，

P(B)=P(BA)+P(BA)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.99×0.9+0.19×0.1=0.91;

(3)已知小张答对的题数为X，则X的可能取值是6，7，8，则P(X=6)=C86C22C10819.(1)零假设为H0:赛制与甲获胜场数独立，即两者无关联．

由题设，赛制与甲获胜情况列联表如下：

所以χ2=20(8−18)210×10×17×3=2051≈0.392<2.706=x0.1(2)由题意，P(A)===6pP(B)==10=10=6p综上，P(A)=P(B)，得证．(3)考虑赛满2n+1局的情况，以赛完2n−1局为第一阶段，第二阶段为最后2局，设“赛满2n+1局甲获胜”为事件C，结合第一阶段结果，要使事件C发生，有两种情况：第一阶段甲