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高数一期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。A.0B.1C.2D.32.极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x)的值是（）。A.0B.1C.2D.33.以下哪个函数是奇函数（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^4D.f(x)=x4.曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是（）。A.0B.1C.-1D.25.以下哪个积分是发散的（）。A.∫(0to1)1/xdxB.∫(1to∞)1/x^2dxC.∫(0to1)x^2dxD.∫(1to∞)1/xdx6.以下哪个级数是收敛的（）。A.1+1/2+1/3+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/4+1/9+...D.1-1/2^2+1/3^2-1/4^2+...7.以下哪个函数是周期函数（）。A.f(x)=e^xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=ln(x)D.f(x)=x^28.以下哪个函数是单调递增的（）。A.f(x)=-x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x9.以下哪个函数的导数是f'(x)=2x（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=2x^2D.f(x)=x^2+110.以下哪个函数的不定积分是∫f(x)dx=x^2+C（）。A.f(x)=2xB.f(x)=x^2C.f(x)=2x^2D.f(x)=x^3二、填空题（每题4分，共20分）11.函数f(x)=x^3-3x的导数是_________。12.极限lim(x→0)(sin(x))/x的值是_________。13.曲线y=x^2在x=2处的切线方程是_________。14.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是_________。15.级数1+1/2+1/3+...的和是_________。三、计算题（每题10分，共30分）16.计算极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)。17.计算定积分∫(0to1)x^2dx。18.计算不定积分∫x^2dx。四、证明题（每题10分，共10分）19.证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是单调递增的。五、解答题（每题10分，共10分）20.求曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程。答案一、选择题1.C2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.A二、填空题11.3x^2-312.113.y=4x-414.015.∞三、计算题16.lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e17.∫(0to1)x^2dx=1/318.∫x^2dx=1/3x^3+C四、证明题19.证明：函数f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2，由于f'(x)≥0对所有x∈(-∞,+∞)成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的。五、解答题20.曲线y=x^3-3x^2+

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