2.5 一元一次不等式与一次函数 北师大版数学八年级下册课件

第一章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数一学习目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.二重难点重点：运用一元一次不等式与一次函数之间的关系解决相关问题.难点：观察图象求不等式的解集.1.知识回顾(1)一次函数y=ax+b的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-,0),与y轴的交点坐标是(0,b),要作一次函数的图象,只需

点即可.(2)不等式3x-2<4的解集为

.三教学过程解：(1)两；(2)x<2.2.探究新知问题1：函数y=2x-5的图象如图所示,观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>1?解：(1)当y=0时,2x-5=0,解得x=2.5,∴当x=2.5时,2x-5=0.(2)要找2x-5>0时x的值,也就是函数值y大于0时x所对应的值.从图象上知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件.因此当x>2.5时,2x-5>0.(3)同理可知,当x<2.5时,有2x-5<0.(4)要使2x-5>1,也就是y=2x-5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点(3,1),则当x>3时,有2x-5>1.问题2：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?解：设哥哥起跑后所用的时间为xs.哥哥跑过的距离为y1m,弟弟跑过的距离为y2m.则哥哥与弟弟每人所跑的距离ym与时间xs之间的函数关系式分别是:y1=4x,y2=9+3x.y1与y2的函数图象如图所示.解：从图象上来看:(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m.【分析】从图象上直接可以观察出(1),(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这一点作x轴的平行线,它与y1=4x,y2=9+3x分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.【知识归纳】用函数图象解一元一次不等式的一般步骤:先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式;画出y=ax+b的图象,确定图象与x轴的交点,再确定不等式的解集.问题3：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,每通话1min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算?何时选择乙种业务对顾客更合算?解：设顾客每月通话时长为x分钟,那么甲种业务每个月的消费额为y1,乙种业务每个月的消费额为y2,根据题意可知y1=10+0.3x,y2=0.4x.当甲乙两种业务消费额一样时,即y1=y2,得10+0.3x=0.4x,解得x=100;当甲乙两种业务消费额不一样时,①由y1>y2,得10+0.3x>0.4x,解得x<100,此时选择乙种业务比较合算;②由y1<y2,得10+0.3x<0.4x,解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时,选择甲乙两种业务一样合算;如果通话时长大于100分钟,选择甲种业务比较合算;如果通话时长小于100分钟,选择乙种业务比较合算.【知识归纳】一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系,而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.因此,可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题,也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.3.例题精讲例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?解：设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=200×0.75x,即y1=150x;

y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160.由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;由y1>y2,得150x>160x-160,解得x<16;由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16.因为参加旅游的人数为10至25人,所以,当x=16时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少;当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较