辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析

辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学专题1：实数

一、选择题

1.（辽宁沈阳4分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是

A.-1B.0C.及D.n

【答案】Bo

【考点】实数的定义。

【分析】根据实数中正负数的定义即可解答：由正负数的定义可知，A是负数；C、D是正

数；B既不是正数也不是负数。故选B。

2.（辽宁大连3分）一]的相反数是

2

A.-2B.—]C.।D.2

22

【答案】C»

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0。故选C。

3.（辽宁大连3分）实数标的整数部分是

A.2B.3C.4D.5

【答案】B。

【考点】估算无理数的大小。

【分析】：9<10<16,，3（历<4。，后的整数部分是3。故选B。

4.（辽宁本溪3分）_2的相反数是

A、[B、]C、2D、±2

~22

【答案】Co

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0。故选C。

5.（辽宁本溪3分）下列整数中与而最接近的数是

A、2B、4C、15D、16

【答案】B。

【考点】估算无理数的大小。

【分析】由题意可知15与16最接近，即而与J正=4最接近，从而得出答案。故选B。

6.（辽宁丹东3分）用科学记数法表示310000,结果正确的是

A-3.1xl04B.3.1xl05C.31xl04D.o.31xlO6

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为“Xio”，其中13〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定〃的值时.，看该数是大于或等于1还

是小于I。当该数大于或等于1时，”为它的整数位数减1；当该数小于1时，〃为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。310000-共6位，从而310000=3.1x105。

故选Bo

7.（辽宁抚顺3分）-7的相反数是.

i]_

A.7B.-7C.-7D.7

【答案】D。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0。故选D。

8.（辽宁抚顺3分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16

万吨，将16万吨用科学记数法表示为.

A.1.6义1。3吨B.1.6xl（）4吨C.1.6xl（）5吨D.吨

【答案】Co

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax]。”，其中14同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，”为它的整数位数减1；当该数小于1时，“为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。16万=160000一共6位，从而16万=160000

故选c。

9.（辽宁阜新3分）一2的倒数是

A.2B.—2C.—2D.2

【答案】B。

【考点】倒数。

1

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。因为（-2）x（—2=1,

故选B。

10.（辽宁阜新3分）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的

话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上

用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000

075用科学记数法表示为

6

A.0.75x10—4B.7.5x104c.7.5><10芍D.75x10-

【答案】C„

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axio",其中1w同<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定4的值以及〃的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1忖，”为它的整数位数减1;当该数小于1时，”为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.000075第个有效数字前有5个0,从

而0.000075=7.5X10-5。故选&

11.（吉林长春3分）某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105000

张宣传彩页.

105000这个数字用科学记数法表示为

（A）10.5X104.（B）1.05x105.（C）l.O5xio6.（D）0.105xlQ6.

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为“X10”,其中同<io,"为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，〃为它的整数位数减1;当该数小于1时，”为它第•

个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。105000一共6位，从而105000=1.05x1()5。

故选B。

12.(黑龙江哈尔滨3分)-6的相反数是

(A)1(B)-6(C)6(D)-i

66

【答案】Co

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0。与一6只有符号不同的数是6.即一6的相反数是6。故选

C。

1

13.(黑龙江大庆3分)与〒互为倒数的是

11

A.—2B.12C.2D.2

【答案】Do

【考点】倒数。

11

【分析】根据两个数乘积是I的数互为倒数的定义，直接得出结果：•；Tx2=l,.•.与T

互为倒数的是2。故选D。

14.(黑龙江大庆3分)用科学记数法表示的数5.8x10-5,它应该等于

A.0.0058B.0.00058C.0.000058D.0.0000058

【答案】C»

【考点】科学记数法，有理数运算。

【分析】根据有理数运算法则，得5.8X10'=5.8X0.00001=0.000058。故选C。

15.(黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)下列各式：

①〃°=1;②a＜。a5;③22=j；④一(3—5)+(—2)4+8x(—1)=0；

~4

⑤尤2+x2=2%2,其中正确的是

A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤

【答案】D。

【考点】零指数第，同底数嘉的乘法，负整数指数累，有理数的混合运算，合并同类项。

【分析】分别根据零指数毒，同底数器的乘法，负整数指数哥，有理数的混合运算，合并同

类项的法则对各小题进行逐一计算即可：①当4=0时不成立，故本小题错误：②符合同底

数幕的乘法法则，故本小题正确；③2-2=],故本小题错误；④符合有理数混合运算的法则,

4

故本小题正确；⑤符合合并同类项的法则，本小题正确。因此正确的是②④⑤。故选D。

二、填空题

1.（辽宁沈阳4分）计算

【答案】4。

【考点】实数的运算，平方，二次根式化简。

【分析】针对平方，二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2.（辽宁沈阳4分）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表

输入数据12345...

2468

输出数据a...

3579

根据表格中的数据的对应关系，可得〃的值是▲

【答案】io。

TT

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据的分子是输入数据的2倍，分母是输入数据

的2倍加1。

所以当输入数据为5时，输出数据的分子是2x5=10,分母是2x5+1=11,即输出数据为10。

TT

3.（辽宁本溪3分）我国以2010年11月1II零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，

结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）

表示约为▲。

【答案】1.37x109。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为4x10”,其中14同＜104为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值。在确定〃的值时，看该数是大于或等于1还

是小于lo当该数大于或等于1忖，〃为它的整数位数减1；当该数小于1时，”为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的I个0）。而有效数字是指从左边第一个不是0的数

字起，后面所有的数字。370536875^1.37x1（）9。

4.（辽宁本溪3分）根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字▲。

□□cxi□□□□rn

I山II可词色同IlaI

【答案】738。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加

上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为"81+9=738。

5.（辽宁丹东3分）按一定规律排列的一列数，依次为I,4,7,.…则第n个数是A

【答案】3n—2。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】观察依次为1,4,7,的一列数，分析找出规律，是首项为1,后项与前项之

差为3,即1,1+3x1,1+3x2,…，据此求出第n个数.1+（n-1）x3=3n-2»

6.（辽宁抚顺3分）若两个连续的整数q力满足。＜屈＜},则1的侑为▲.

ab

【答案】1。

12

【考点】估计无理数的大小。

【分析】,•*9<13<16,3<V13<4'11°

ab12

7.（辽宁抚顺3分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下

去，第99个图案需要的黑色五角星▲个.

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

图案1图案2图案3图案4图案5

【答案】150。

【考点】分类归纳。

【分析】从所给图案找出规律：当序号是奇数时，图案1中黑色五角星有3xl个，图案3

中黑色五角星有3x2个，图案5中黑色五角星有3x3个，…，图案2n-l中黑色五角星有

3n个，而当2n—1=99时,n=50,3n=150。故第99个图案需要的黑色五角星150个。

8.（吉林省2分）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为▲

公顷

【答案】2.15x10s0

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为“xio”,其中is同为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定〃的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，〃为它的整数位数减1;当该数小于1时，"为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。215000一共6位，从而215000=2.15x105。

9.（吉林省2分）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形

的个数，则〃产▲（用含n的式子表示）

ai=4a2=10%=16

【答案】6〃-2。

【考点】分类归纳。

【分析】寻找规律：〃是四个菱形；〃是形状相同的两种菱形，大的2x4个，小的2x（2

U\U2

一1）个，计6x2—2个；n是形状相同的两种菱形，大的3*4个，小的2x（3-1）个，计

6x3-2个；…则a”有6“_2个形状相同的两种菱形。

10.（黑龙江哈尔滨3分）把170000用科学记数法表示为▲

【答案】1.7x105。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax］。”，其中〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定〃的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，〃为它的整数位数减1;当该数小于1时，“为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。170000-共6位，从而170000=1.7x1（）5。

11.（黑龙江哈尔滨3分）观察下列图形:

★★

★★★★

★★,★★★★

★★★★★★★★

★★★★★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有▲个支

【答案】20。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】观察图形可知后面•个图形比前面个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n

个图形中共有4+2（n-1）=2n+2枚五角星，从而第9个图形中共有2x9+2=20个支。

12.（黑龙江大庆3分）已知下列等式：l=i,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32..

根据以上等式，猜想：

对于正整数n（n%）,1+2+…+（n—l）+n+（n—1）+…+2+1=▲.

【答案】n\

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】直接观察得出结果。

13.（黑龙江龙东五市3分）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新

闻发布会上宣

布,据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点。

数据172840亿元用科学记数法表示为▲亿元（结果保留三个有效数字）。

【答案】1.73X105,

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a*I。”，其中14同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，”为它的整数位数减1；当该数小于1时，”为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1340000000一共10位，从而172840=1.728

4x105。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效

数字。从而172840=1.7284X105~1.73X105O

14.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）2010年10月31日，上海世

博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表

示为▲人次.（结果保留两个有效数字）

【答案】7.3xio\

【考点】科学记数法与有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为“X10”,其中is同＜io,〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，”为它的整数位数减1;当该数小于1时，〃为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。7308万=73080000一共8位，从而7308万

=73080000=7.308x1（）7人。

有效数字的计算方法是：从左边第•个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效

数字。因此，结果保留两个有效数字为7.3xl（f。

15.（黑龙江牡丹江3分）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有17000人，请将

数17000用科学记数法表示为▲

【答案】1.7xl04„

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a*I。”，其中14同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值。在确定”的值时，看该数是大于或等于1还

是小于1。当该数大于或等于1时，”为它的整数位数减1；当该数小于1时，〃为它第一

个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。17000一共5位，从而17000=1.7x104。

16.（黑龙江牡丹江3分）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，

按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为▲•

••

【答案】6n—1。****

♦•••

【考点】分类归纳。•・・・・

【分析】观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的〃=1"=2

个数为6x1-1；第2个图形共有实心圆的个数为6x2—1；第3个图形共有实心圆的个数为

6x3-1；...；则第n个图形共有实心圆的个数为心一1。

三、解答题

1.（辽宁大连9分）计算:

(])+(>/3——，36

【答案】解：/,yi

I-I+(73-1)2->/36=2+3-2>/3+1-6=-273

【考点】二次根式的混合运算，负整数指数累，完全平方公式。

【分析】根据二次根式的混合运算顺序和乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可。

2.（辽宁本溪6分）计算:

2-2+|-1.25|-(-X)°+r

【答窠】解:原式=

-+1.25-1+-=1

42

【考点】实数的运算，负整数指数幕，绝对值，零指数幕，二次根式性质。

【分析】根据负指数累，绝对值的性质，零指数基以及根式性质化筒，然后根据实数运算法

则进行计算即可得出答案。

3.（辽宁丹东8分）计算：伊卜4sin45。-a+（6-0）。

【答案】解:

1A/2nr5

|2-2|+4sin45O-V8+(V3-扬°二—F4-------2V2+1=-

424

【考点】实数的运算，绝对值，零指数事，负整数指数累，特殊角的三角函数值。

【分析】针对绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化筒、零指数基、负整指数嘉5个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

4.（辽宁抚顺6分）计算：_2、a+卜3|-（3.14-万广

【答案】解：原式=-4+3小+3—1=3小一2。

【考点】实数的运算，平方，绝对值，零指数基，二次根式化简。

【分析】根据平方，绝对值，零指数基，二次根式化筒4个考点逐一计算，然后根据实数运

算法则进行计算即可得出答案。

5.（辽宁阜新10分）计算：-12。“+遮+金）-1—2cos60。.

【答案】解：原式=11+24§+2—2乂2=—1+2小+2—1—2y[3。

【考点】乘方，二次根式化简，负整指数募，特殊角的三角函数。

【分析】根据乘方，二次根式化简，负整指数暴，特殊角的三角函数化简，然后根据实数运

算法则进行计算即可得出答案。

亚

6.(黑龙江大庆4分)计算：|一审|+(1一1)°一啦.

【答案】解：原式=6+＞百=1。

【考点】绝对值，零指数第，二次根式的运算。

【分析】运用去绝对值，o指数嘉的意义，二次根式的运算法则进行运算。

辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学专题2

代数式和因式分解

一、选择题

1.(辽宁沈阳4分)下列运算中，一定正确的是

A.m5—m^m3B.ml0^-m2=m'C.m・m2=rrr'D.(2m)5=2m5

【答案】C»

【考点】合并同类项，同底数塞的除法和乘法，塞的乘方和积的乘方。

l(,2

【分析】A、n?与nA是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、m'W=m-

=m”,故本选项错误；C、01"1?=01卜2=11?,故本选项正确；D、(2m)5=25m5=32m5,故

本选项错误。故选C。

2.(辽宁丹东3分)将多项式2分解因式.结果正确的是

A-x(x2-y2)B-x(x-y)2C"x(x+y)2D-x(x+y)(x-y)

【答案】D.,

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式X，再根据平方差公式进行二次分解：

x3-xy2=x^x2_y，=x(x+y)(x-y)°故选口。

3.(辽宁阜新3分)下列计算错误的是

A.x2-x3=x6B.3"'=3C.-2+|-2|=0D.3小+小=4小

【答案】Ao

【考点】同底嘉乘法，负整指数塞，绝对值的运算，二次根式的运算。

【分析】根据同底某乘法，负整指数幕，绝对值的运算，二次根式的运算直接得出结果：

23

A.X-X=X2+3=X5,选项错误；B.3T=5,选项正确；C.-2+1

—2|=-2+2=0,选项正确：D.3小+小=4由，选项正确。故选A。

4.(吉林省3分)下列计算正确的是

Aa+2(j=?>a~B(/-«'=a3C(2«)2=la~D(—«2)3=a6

【答案】B。

【考点】合并同类项，同底帮乘法，塞的乘方.

【分析】根据合并同类项，同底嘉乘法和'舞的乘方的运算法则，直接得出结果：A.a+2a

=3a>选项错误：B.a'a~=a[l2=a3<选项正确：C.(2.)2=2"a~>选项错误：

D.(-J)3=_/,选项错误。故选入

5.(黑龙江哈尔滨3分)下列运算中，正确的是

(A)4a-3a=1a-a~=(。3a6a3=3tz2①)(ab2)2=a2b2

【答案】B»

【考点】合并同类项，同底数第的乘法，同底数嘉的除法，塞的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数第的乘法，同底数事的除法，塞的乘方与积的乘方运算法

则，得

2

A、4a-3a=a.选项错误；B、a-a=a^选项正确；

C、3a6+/=3。3,选项错误；口、选项错误。

故选B。

6.(黑龙江大庆3分)对任意实数”，下列等式一定成立的是

A,后二。B.值=-。C.而=±。。.而=|a|

【答案】D。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断：A、°为负数时，没有意义，

故本选项错误；B、°为正数时不成立，故本选项错误；C、77=lal，故本选项错误；D、

本选项正确。故选D。

322322

7.(黑龙江大庆3分)若aABC的三边长心庆,满足:a+ab+bc=b+ab+ac'则

△ABC是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C。

【考点】因式分解的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。

【分析】把所给的等式/+帅2+bc2=/+a2%+ac.2能进行因式分解的要因式分解，整理为

非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，从而判断三角形的形状：

a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2=>a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=>a(a2+b2^-b(a2+b2^-c2(a-b)=0

=>(a"+/)(a-b)-c”(a-5)=0n(a-b)(a2+Z?2-c2)=0

.♦•4_匕=0或/+62_02=0,即a=6或+从=C2。,根据等腰三角形的定义和勾股定

理的逆定理可判断4ABC是等腰三角形或直角三角形。故选Co

8.(黑龙江龙东五市3分)下列各运算中，计算正确的个数是

①才+5欠2=8*4②(一］m2ny=］m4n2③(一］产=16④的一痣=几

244

A、1B、2C、3D、4

【答案】B。

【考点】合并同类项，幕的乘方和积的乘方，负整数指数幕，二次根式的化简。

【分析】①根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变：3?+5X2=8X2,

故选项错误；

②根据积的乘方法则：等于把积的每•个因式分别乘方再把所得的某相乘：

1

(―2m2n)2=jm4n2,故选项正确；

4

③根据负整数指数塞的计算公式：(-1)-2=16,故选项正确；

4

④根据二次根式的计算方法：先化简，再合并，可得到答案：

V8-V2=272-72=72)故选项错误。

因此正确的有2个。故选B。

9.(黑龙江龙东五市3分)当1<。<2时、代数式|«-2|+|\-a|的值是

A、-IB、1C、3D、-3

【答案】Bo

【考点】代数式求值，绝对值。

【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值：

•.•当l<a<2时，I。一2|=2—a，|1—al=q—1,

Ia-2|+|1—aI—2—a+a-1=1。

故选Bo

10（黑龙江牡丹江3分）下列计算正确的是

A325B3J}2D

-2a+a=2a-（-2ab）=-2abC.2a^a=2a-,1

a+b•一=a

b

【答案】Co

【考点】合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数基的除法，分式的混合运算。

【分析】根据合并同类项，黑的乘方与积的乘方，同底数基的除法，分式的混合运算可得:

A、2a3+J声2a5,不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（-2«/,）3=-8«3/,3,故

32

本选项错误；C、2a-a=2a,故本选项正确；D、1a,故本选项错误。故选C。

a-i-h—=—

bb2

11.（黑龙江牡丹江3分）抛物线）,=#+质_3过点⑵4），则代数式8a+4b+1的值为

A.-28.2C.15D.—15

【答案】C„

【考点】点的坐标与方程的关系，等量代换。

【分析】根据图象上点的性质，将（2,4）代入得出船+26=7，即可得出答案：

8a+46+1=2（4。+26）+1=2x7+1=15。故选C。

二、填空题

1.（辽宁大连3分）化简：/_]/]、=▲.

——+1+—

aya）

【答案】«-1»

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

【分析】根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果:

a2-1a+1a

----------；--------~--------------------•—

2.（吉林长春3分）计算：/.

【答案】丁。

【考点】同底数幕的乘法。

【分析】直接运用同底数基的乘法法则，同底数募相乘，底数不变，指数相加计算即可：

x2-x3=x2+3=x5。

3.（吉林长春3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬

了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和/，名女生一共搬了块砖（用含

a、/,的代数式表示）•

【答案】404+30/,。

【考点】列代数式。

【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可：男生

每人搬了40块，共有a名男生，.♦.男生共搬运的砖数是40°,女生每人搬了30块，共有方

名女生，...女生共搬运的砖数是：30〃，.•.男女生共搬运的砖数是：40°+30》。

4.（黑龙江哈尔滨3分）把多顼式2a2亿12的结果▲

【答案】2（«-1）20

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】2a2-4a+2=2（a2-2a+l）=2（a-l）2°

5.（黑龙江哈尔滨3分）方程23的解是▲得.

x-3x

【答案］》=9。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解:

»2x=3x-9-3x=一9>并同类项>-x=-9虢然&=9检验.合适>x=9。

8_3-X两边同乘网.-3）

6.（黑龙江大庆3分）计算：sin230o+cos260u-tan2450=A

【答案】1。

-2

【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。

【分析】把三角函数的数值代入计算即可：sin230°+COS260°-tan245°=

（｛I+Q）-1，=4

7.（黑龙江大庆3分）已知］=2,则21=▲.

XH—%4——

XX

【答案】2。

【考点】完全平方公式，等量代换。

【分析】］（［丫。

8.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）因式分解：_3x2+6rv_3v2=

【答案】-3（x-y）\

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3,

括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解：-3x?+6xy-3/=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2

-2xy+y2）=-3（x-y）\

三、解答题

1.（辽宁沈阳8分）先化简，再求值（x+l）2—（x+2）（3一2）,其中石〈质，

且X为整数.

【答案】解：原式=%-+2x+1-（*2-4）=2%+5

（反,且X是整数,

原式=2x3+5=11。

【考点】整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，估算无理数的大小。

【分析】只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果。

2.(辽宁本溪8分)先化简，再求值：3xx2x，其中了=百_4.

(----------------)---------V

x—2x+2X?—4

【答案】解：原式

_3x(x+2)x(x-2)(x+2)(x_2)_3,+6x-x?+2x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

2x2+8x(x+2)(x-2)_2x(x+4)(x+2)(x-2)_丫+彳

(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

当x=6-4时，原式==6-4+4=6

【考点】分式的化简求值。

【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分.即可化简式子,

最后代入数值计算即可。|

3.(辽宁抚顺8分)先化简，再求值：f+4x+4x+22x'其中x=2.

_________:___________

X2-162X-8X+4

【答案】解：原式=/,八2/qC°。

(x+2)2(X-4)2X_2[x+2)2x_4

(X+4)(JC-4)x+2x+4x+4x+4x+4

42

当x=2时，原式=2+4=§・。

【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先应用完全平方公式，平方差公式化简，并将除法转化为乘法，约分.再通分化

简式子，最后代入数值计算即可。

xx~-16

4.(辽宁阜新10分)先化简，再求值：(£二一2)毛1元，其中x=<5—4.

x—2x+4x：-16—x+4x(x—2)x

【答案】解：原式=x-2+x?—2x=x—2(x+4)(x-4)=一^+4«

小一44小一3

当x=M5-4时，原式=一/-4+4=-3-。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。

【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分.即可化简式子,

最后代入数值计算即可。|

5.(吉林省5分)先化简产+2x+ix，再选一个合适的x值代入求值.

X"—1X—1

【答案】解：原式=/।。

（X+1）X_x+1X1

（x+l）（x—1）x—1x—1x—1x-l

当x=2时，原式=1（答案不唯一，取x/±]即可）

【考点】分式化简，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值。

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先将公式代简，再选一个合适的X值代入求值，因

为分式分母不为0即可。

6.（吉林长春5分）先化简，再求值：i+a2，其中「

—-+-----a--

\-u~l—ci2

【答案】解：1+421+<721,23

-----2-------=7-------77------7-------=--------1-------=-------

\-al—a+—1-a\-a\-a\-a

当]0寸，原式=。

【考点】分式的化简求值，平方差公式。

【分析】首先对左边的分式利用平方差公式进行约分，然后进行分式的减法计算，从而把所

求的式子进行化简，然后代入数值计算即可。

7.（黑龙江哈尔滨6分）先化简，■再求代数式21的值，其中x=2cos45o-3.

X2-9'X^3

【答案】解：原式=2%-32

（x+3）（x-3）1\+3

当X=2COS45O-3时，

原式=

2-2-2_./2

2cos45。-3+325/2&

.三

【考点】分式的化简求值，平方差公式，特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos45o—3代入进行计算即可。

8.（黑龙江龙东五市5分）先化简，再求值：/+2》+1+⑵-]+1）其中，尸啦+1

-2

X+XX

【答案】解：原式=/、、22]4]

（X+1）X-1x+1X1

-------;-----=----,-----------------

x（x+1）Xx+x-\

当*=四+1时，原式=11_V20

V2+1-1-72-2

【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值。

9.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西5分）先化简，再求值：

,其中。.

aa=sin60

1—

a+1a~+2a+1

【答案】解：原式

0+1十j=旦・出=。+1

。+1(«+1)-。+1a

把〃=$由60。=6代入：原式=73_2+73°

—=1+

2