广东省东莞市横沥镇2023年中考数学二模试卷（含答案）

第第页广东省东莞市横沥镇2023年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，则下列说法正确的是（）A．498克记为﹣8克 B．515克记为+5克C．496克记为﹣4克 D．+3克表示重量为530克2．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是55．（﹣x3）2的运算结果是（）A．﹣x5 B．﹣x6 C．x6 D．x96．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，不是绿灯的概率是（）A．12 B．712 C．1128．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则AC的长为（）A．5π12 B．2π3 C．5π6 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP＝x，sin∠APC＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2023的值为（）A．(12)2018 B．(12)2020 C．(12)2021 D．(二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则y2的值为．12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是． 第12题图 第15题图 第16题图13．若xa+1y3与12x4y3是同类项，则a的值是14．如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为．15．如图，正方形ABCD在矩形纸片一端，对折正方形ABCD得到折痕EF，再折出内侧矩形EFBC的对角线FC，最后把FC折到图中FG的位置，则tan∠GHF的值为．16．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k＝17．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cos∠AED＝1717，则BN的长为三、解答题（共8小题，满分62分）18．计算：2sin30°﹣2cos45°+tan60°﹣18．19．先化简，再求值：（a+2a2−2a﹣a−1a220．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，求△BCE的周长．21．为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣6x（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC、BD、AD，若tanC＝1225．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）和点B（﹣1，m），顶点为点D．（1）求直线AB的表达式；（2）求tan∠ABD的值；（3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，低于记为负，

498克记为-2克，故选项A不正确；

515克记为+15克，故选项B不正确；

496克记为-4克，故选项C正确；

+3克表示重量为503克，故选项D不正确．

故答案为：C．

【分析】根据“包装食品标准质量为500克，504克记为+4克”，用正、负数表示四个选项中的克数，再作判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：20.3亿=2030000000=2.03×109（年）。

故答案为：B。

【分析】先把20.3亿转化成2030000000，然后再改写成科学记数法的形式即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：图A不是轴对称图形，它是中心对称图形，故A错误；

图B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B正确；

图C既不是轴对称，是中心对称图形，故C错误；

图D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D错误．

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的意义，对四个图形逐一分析，再作出判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.极差7−4=3，A不符合题意；

A．调查40名学生，中位数是第20和第21名的平均数是5，B符合题意；

B．读书册数为5的学生人数最多，所以总数为5，C不符合题意；

C．平均数为4×8+5×14+6×12+7×640故答案为：B.【分析】根据极差、中位数、众数、平均数的定义结合统计图的数据对选项逐一分析即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：（﹣x3）2

=（x3）2

=x3×2

=x6

故答案为：C.

【分析】利用幂的乘方法则计算.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，

∴m+2＜0，

∴m＜-2，

故答案为：D．

【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：当小明到达该路口时，不是绿灯的概率是30+530+25+5=35608．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：当点P在线段ED时，y=sin∠APC=AEPA=1x，

∴当0＜x≤2时，函数图形是反比例函数，

10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴S1=DC2=42=16，

∵△DEC是等腰直角三角形，

∴DE=EC，

∵DE2+CE2=DC2，

∴DE2=12DC2=12S1=8，

∴S2=DE2=8，

同理S3=12S2=122S1，S4=123S1，

∴S2023=122022×S1=122022×24=(12)2018．11．【答案】1【解析】【解答】解：∵M（-3，y）与N（x，y-1）关于原点对称，

∴x=3，y-1=-y，

解得x=3，y=12，

∴y2=（12）2=14．

故答案为：12．【答案】30°【解析】【解答】解：如图，

正六边形的一个内角为(6−2)×180°6=120°，

∴∠BAC=180°−120°2=30°，

∵正六边形是轴对称图形，

∴∠BAD=120°2=60°，13．【答案】3【解析】【解答】解：∵xa+1y3与12x4y3∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．

【分析】根据同类项的定义：相同字母的指数一样可得：a+1＝4，求解即可。14．【答案】7【解析】【解答】解：∵2x-y=3，

∴4x-2y=6，

∴4x-2y+1=6+1=7，

故答案为：7．

【分析】将待求式子逆用分配律变形，再整体代入求值.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，对折正方形ABCD得到折痕EF，

∴CE＝12CD＝12EF，

设CE=k，则EF=2k，

根据勾股定理可得：CF＝CE2+EF2＝5k，

∵CH∥CF，CH∥FG，

∴四边形CFGH是平行四边形，

∵FC折到图中FG的位置，

∴FC=FG，

∴四边形CFGH是菱形，

∴∠GFH=∠CHF，CF＝CH=5k，16．【答案】﹣4【解析】【解答】解：连接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵平行四边形ABCD的面积为4，∴AB•OB=4，

∴S△AOB=12AB•OB=2=12|k|，

∴17．【答案】5或17【解析】【解答】解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1，取AD的中点G，连接MG，

∴AG=DG=12AD=2，

∵点M为正方形ABCD的边BC中点，

∴MG⊥AD，MG=AB=AD，

∴∠MGN=∠A=90°，

在Rt△ADE和Rt△GMN中，

DE＝MNAD＝GM

∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴设GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x2+16=289x2，

∴x=1717，

∴GN=1，

∴AN=1，

∴BN=AB2+AN2=16+1=17；

②如图2，取AD的中点G，

同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴设GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x218．【答案】解：原式＝2×12﹣2×22+3＝1﹣1+3﹣32＝3﹣32．【解析】【分析】先将特殊角三角函数值代入，化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．19．【答案】解：原式＝[a+2a(a−2)﹣a−1(a−2)＝(a+2)(a−2)−a(a−1)＝a−4＝1(a−2)当a＝2﹣2时，原式＝1(2−2−2)【解析】【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．20．【答案】（1）解：（1）如图，DE为所作；（2）解：∵ED垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质作图即可求出答案.

（2）根据垂直平分线性质可得EA＝EC，再根据三角形周长即可求出答案.21．【答案】（1）50；24%；4（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所以恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝212＝1【解析】【解答】解：（1）由图可得：

声乐有8人，占比16%

∴总人数为8÷16%=50人

舞蹈占比为1250×100%=24%

戏曲人数为：50-12-16-8-·0=4人

故答案为：50；24%‘4’

【分析】（1）根据声乐的人数除以占比可得总人数，再求出舞蹈占比，再用总人数减去其他活动人数可得戏曲人数.

（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好选中“①舞蹈、22．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得−k+b=62k+b=−3解得k=−3b=3∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：连接OA，OB，由题意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝设P（m，0），由题意12•|m|•3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：观察图象，不等式kx+b≤﹣6x的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S△AOB=S△AOC+23．【答案】（1）解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得22000x解得x=200，经检验，x=200是原方程得解，且符合题意.所以该商家第一次购进冰墩墩200个；（2）解：由（1）可知第二购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，解得a≥140．所以每个冰墩墩得标价是140元．【解析】【分析】（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意列出方程22000x=4800024．【答案】（1）证明：连接OD，OC，如图，∵点C是半圆AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OCE+∠OEC＝90°．∵∠OEC＝∠DEF，∴∠DEF+∠OCD＝90°．∵EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠EDF+∠OCD＝90°．∵OC＝OD，∵∠OCD＝∠ODC，∴∠EDF+∠ODC＝90°，即∠ODF＝90°，∴OD⊥DF．∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠A，tanC＝12∴tanA＝12∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵tanA＝BDAD∴BDAD=1∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FBFD=BDAD=∵DF＝3，∴FB＝32设⊙O的半径为r，则OF＝OB+BF＝r+32，

∵OD2+DF2＝OF2，∴BDADr2+32=(r+32)解得：r＝94∴⊙O的半径为94【解析】【分析】（1）连接OD，OC，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和等量代换求得∠ODF=90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

（2）利用圆周角定理得