四川省广元市旺苍县2024-2025学年 九年级一模考试数学试卷（含答案）

第第页四川省广元市旺苍县2024-2025学年九年级一模考试数学试卷一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A−4,5A．−4,5 B．−4,−5 C．4,−5 D．5,−42．已知关于x的一元二次方程2x2−kx+2=0有一个根为x=−2A．−5 B．5 C．−4 D．43．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB=16,OE=6，则CE的长是（）A．16 B．14 C．12 D．10 第4题图 第5题图5．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．12 B．14 C．136．如图，在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，则BE的长为（）A．32 B．5 C．6 D． 第6题图 第8题图7．已知关于x的方程x2A．k<0 B．0<k≤4 C．0≤k<4 D．k>08．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）A．820 B．600 C．465 D．210 第9题图 第10题图10．如图，抛物线y=ax2+bx+c=0a≠0的顶点为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论中：①abc>0；②若抛物线与x轴的另一个交点为(k,0)，则−2<k<−1；③c−a=nA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11．成语“水中捞月”反映的事件是事件（填必然、不可能或随机）．12．若a2+b2a13．已知点A4,y1，B2,y2，C14．如图，将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是12，则大正六边形的面积是． 第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好弧EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDFE，当AE取得最小值时，BD的长为．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程：共96分）17．选择适当的方法解方程；（1）3x2−2x=1； 18．先化简、再求值：x2−1219．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A3,2、B（1）将△AOB向下平移4个单位得到△A'B'C（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1O（3）求△A20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知A,B,C是该部件圆弧上的三点．（1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求该部件的半径R．21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_____名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2（2）深入研究，说明多项式x2（3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b23．文旅发展促进经济增长的同时，也带动了电器销售．一电器商城销售某品牌空调，该空调每台进货价为2500元，已知该商店6月份售出75台空调，8月份售出108台空调．求该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率；调查发现，当该空调售价为3000元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台，该商城如何定价能使每天的利润最大？最大利润是多少？24．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与B、C重合），将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=_____（直接写出答案）．25．如图BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F=30°，∠BAC=120°，BC=10．（1）求∠ACB的度数；（2）求AC的长度；（3）判定四边形AFBC的形状，并证明你的结论．26．如图，抛物线y=ax2+3x+ca≠0与x轴交于点A−2,0和点B，与y轴交于点C0,8，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）求△BCP的面积最大值；（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A−4,5∴点B的坐标为4,−5，故答案为：C．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征“横纵坐标都分别互为相反数”即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程2x2−kx+2=0有一个根为x=−2，设其另一个根为x1，

则-2x1=1，

∴x1=−1∴k=−5．故答案为：A．

【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1·x2=ca3．【答案】C【解析】【解答】解：A．即不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项A不符合题意；B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项B不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项C符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D不合题意.故答案为：C．

【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各个选项进行分析，即可作答．4．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OA，∵线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴AE=1∵AB=16，∴AE=8，∵OE=6，∴OA=O∴OC=OA=10，∴CE=OC+OE=16，故答案为：A．

【分析】连接OA，根据垂径定理得AE=125．【答案】C【解析】【解答】解：画出树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中小灯泡发光的情况为闭合AB，或闭合CD，共有4种，∴小灯泡发光的概率是：412故答案为：C

【分析】画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：由旋转的性质可得AE=AB=7,∠BAE=90°，∴BE=A故答案为：D．【分析】根据旋转前后对应边相等得AE=AB=7,由旋转角为90°得∠BAE=90°，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE．7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，Δ=解得：k≤4，∵两个同号的实数根，∴x1∴0<k≤4，故答案为：B．

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式42-4k≥0，求解得出k≤4，由根与系数的关系x18．【答案】C【解析】【解答】解：连接OC、OD，如图所示：

∵BC=CD=DA，

∴BC⏜∴∠COB=∠DOC=∠AOD=13∠AOB=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BO=BC=CD=OD，∠OBC=60°.

∴四边形OBCD是菱形，∴∠BCD=180°－∠OBC=120°.故答案为：C．【分析】连接OC、OD，根据弧、弦、圆的关系可得∠COB=∠DOC=∠AOD=60°，证明△OBC是等边三角形，可得BO=BC=CD=OD，于是可得四边形OBCD是菱形，再利用菱形的性质即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：前n行的点数之和为1+2+3+…+n=1若前n行的点数之和为820，则12解得：n=−41（舍去）或n=40，即前40行的点数之和为820，故A不符合题意；若前n行的点数之和为600，则12解得：n=−12±48012，∵若前n行的点数之和为465，则12解得：n=30或n=−31（舍去），即前30行的点数之和为465，故C不符合题意；若前n行的点数之和为210，则12解得：n=20或n=20（舍去），即前20行的点数之和为210，故D不符合题意.故答案为：B．

【分析】第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，故前n行的点数之和为1+2+3+…+n=12nn+1，再分别求出10．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，对称轴为直线−b∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c>0，∴abc<0，故①错误；∵与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，记为3<x而对称轴为直线x=1，∴x1∴x1∴2−k>32−k<4∴−2<k<−1，故②正确；∵顶点为(1,n)，∴代入解析式得：a+b+c=n，而b=−2a，∴a−2a+c=n，∴c−a=n，故③正确；∵当x=1,y=a+b+c>0；x=−1,y=a−b+c>0，∴a+c2∴a+c2>b故答案为：C．

【分析】根据开口以及对称轴即可判断a、b符号，根据抛物线与y轴交点判断c符号，即可判断①；由与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，记为3<x1<4，而对称轴为直线x=1，由中点坐标公式可得x1=2−k，从而代入3<x1<4可得关于字母k的不等式组，再解不等式组即可判断②；将顶点(1,n)代入解析式可得a+b+c=n，再b=-2a代入，即可判断11．【答案】不可能【解析】【解答】解：成语“水中捞月”反映的事件是不可能事件.故答案为：不可能．

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生也有可能不发生的事件是随机事件，据此判断得出答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：设a2+b整理可得：t2∴t−3t+2∴t=3或t=−2

∵a2+b2＞0∴a2故答案为：3．

【分析】设a2+b13．【答案】y【解析】【解答】解：∵y=−(x−2)∴开口向下，对称轴为直线x=2，

∴抛物线上的点离对称轴直线距离越远其函数值越小，∵A4,y1，B2,∴y3<y故答案为：y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，则抛物线上的点离对称轴直线距离越远其函数值越小，从而比较A、B、C三点距离对称轴直线的距离，即可判断得出答案.14．【答案】108【解析】【解答】解：如图连线：∵多边形为正六边形，∴图中每个三角形都为等边三角形且全等，∵小正六边形的面积是12，∴每个三角形的面积为16由图得共有54个等边小三角形，故大正六边形的面积是54×2=108，故答案为：108．

【分析】由如图所示的连线可将一个小正六边形分割成6个全等的等边三角形，从而可推出图中所有小等边三角形都全等；而每一个小正六边形的面积为12，故每一个小等边三角形的面积为2，从而算出图中小等边三角形的个数，即可计算出大正六边形的面积.15．【答案】2π−4【解析】【解答】解：连接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，，∴∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN为矩形，∴∠MDN=∠EDF=90°，∴∠MDN−∠EDN=∠EDF−∠EDN，即∠MDG=∠NDH，∵在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠ACD=∠BCD=45°，AB=AC2∵DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM=DN，∴△DGM≌△DNHASA，四边形DMCN∴S△DMG=S∴S四边形∴S故答案为：2π−4．

【分析】连接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由有三个角为直角的四边形是矩形得四边形DMCN为矩形，根据矩形性质得∠MDN=90°，由同角的余角相等得∠MDG=∠NDH，由等腰直角三角形的性质得∠ACD=∠BCD=45°，CD=12AB=22，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN，从而利用ASA判断出△DGM≌△DNH，根据一组邻边相等的矩形是正方形得四边形DMCN为正方形，由全等三角形的面积相等得出S△DMG=S△DNH16．【答案】517．【答案】（1）解：∵3x2−2x=1，

∴3x2−2x−1=0，

∴3x+1x−1=0，

∴3x+1=0或（2）解：∵4xx−3=x−3，

∴4xx−3−x−3=0，

∴x−34x−1=0，

∴x−3=0或【解析】【分析】（1）首先移项，将方程整理成一元二次方程的一般形式，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；（2）把x-3看成一个整体，将方程的右边整体移到方程的左边，方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.（1）解：∵3x∴3x∴3x+1x−1∴3x+1=0或x−1=0，∴x1=−1（2）解：∵4xx−3∴4xx−3∴x−34x−1∴x−3=0或4x−1=0，∴x1=3，18．【答案】解：x2−12x2+2x÷x−2x−1x

=x+1x−12xx+1÷x2−2x+1x

=x−12x⋅xx−12

=12x−2，

∵x2−x−2=0，

∴x−2x+1=0，19．【答案】（1）解：如图，△A'B'C（2）解：如图，△A1OB1即为所作，（3）解：△A1O【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出A、B、C三点向下平移4个单位长度后的对应边A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出A、B两点绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；（3）利用割补法，用三角形A1OB1外接正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.（1）解：如图，△A'B'C（2）解：如图，△A（3）解：△A1O20．【答案】（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求圆形部件的圆心；​​​​​​​（2）解：连接AO,OB,BC,BC交OA于D，如图所示：∵BC=16cm，AB=AC，∴BD=CD=8cm，BC⊥OA.∵AB=10cm，∴AD=A设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=R−6∴解得：R=25​​​​​∴圆片的半径R为253【解析】【分析】（1）弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心，据此即可完成作图；（2）连接AO,OB,BC，记BC与AO相交于点D，根据垂径定理可得BD=8cm，再结合勾股定理可得AD的长；设圆片的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求解．（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）解：连接AO,OB,BC,BC交OA于D．∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=A设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=R−6∴解得：R=25∴圆片的半径R为25321．【答案】（1）20（2）解：∵C类女生：20×25%−2=3（名）；

补图如下：（3）解：列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A男A男A女A男D男A1男A2女A男D女D男A1男A2女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为36【解析】【解答】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：2+1÷15故答案为：20；【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A类的学生数除以其所占的百分比即可求得本次调查的学生人数；（2）用本次调查的学生人数乘以C类人数作占的百分比求出C类学生人数，再减去C类的男生人数即可求出C类的女生数、继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意用表格列举出所有等可能的结果数，由表格可知共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，从而利用概率公式可求出选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率.（1）根据题意得：王老师一共调查学生：2+1÷15故答案为20；（2）解：∵C类女生：20×25%D类男生：20×1−15补图如下：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A

男A男A女A男D男A1男A2女A男D女D男A1男A2女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为3622．【答案】（1）解：x（2）解：x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2，

∵x−32≥0（3）解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac

∴2a2+2b2+2c【解析】【分析】（1）将二次项与一次项组合，配方成完全平方形式，再根据完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式将整个式子分解因式；注意配方时，要保持等价变换，即添加的常数项要减去；（2）将二次项与一次项组合，配方成完全平方形式，再根据完全平方公式分解因式，剩余常数项部分为正数，结合偶数次幂的非负性，可判断整个式子是正数；（3）等式两边同时乘以2后，将右边整体移到等式左边，从而将等式左边拆分为三个完全平方式的和的形式，根据几个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b、c三者的关系，从而确定三角形的三边的关系即可．（1）解：x（2）解：x2∵x−32∴x−32∴多项式x2（3）解：∵a∴2∴2∴a2∴a−b2∵a−b2∴a−b=0,b−c=0,a−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．23．【答案】解：（1）设该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率为x，根据题意得∶751+x解得∶x1=0.2=20%答∶该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率为20%（2）设该商城每台空调降价m元，则每天可多售4m50根据题意得出：W==−=−2当m=200时，w取得最大值，最大值为5000，此时3000−m=2800，答∶该商城将空调定价为2800元时，每天的利润最大，最大利润是7200元．【解析】【分析】（1）设该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率为，此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，再利用直接开平方法求解并检验即可；（2）设该商城每台空调降价m元，每天的利润为w元，则每天可多售4m50台，每台的利润为（3000-m-2500）元，每天销售的数量为（8+4m24．【答案】（1）解：BD=CE，

证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACESAS，

∴BD=CE（2）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACESAS，

∴∠ADB=∠AEC=120°，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEB=∠BEC，

∴EB平分∠AEC（3）4+2【解析】【解答】（3）解：连接AE，如图，

由旋转可得AD=DE，∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AD

由（1）知BD=CE

∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+BD+AD=BC+AD=4+AD，

∴当AD最小时，△DCE的周长最小，最小值=4+AD，

∴当AD⊥BC时，AD最小，此时△DCE的周长最小，

∵AD⊥BC，等边△ABC，

∴BD=12BC=2，

由勾股定理，得AD=AB2−BD2=42−22=23

∴△DCE的周长最小值=4+AD=4+23．

故答案为：4+23．

【分析】（1）由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=60°，由等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，由等式的性质推出∠BAD=∠CAE，从而由“SAS”可证△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得BD=CE；

（2）由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=60°，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得∠ADE=∠AED=60°，AB=AC，由等式性质推出∠BAC=60°=∠DAE，由“SAS”可证△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应角相等及邻补角定义可得∠ADB=∠AEC=120°，从而根据角的和差可求得（1）解：BD=CE，证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE；（2）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACESAS∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠BEC=60°，∴∠AEB=∠BEC，∴EB平分∠AEC．（3）解：连接AE，如图，由旋转可得AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD由（1）知BD=CE∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+BD+AD=BC+AD=4+AD，∴当AD最小时，△DCE的周长最小，最小值=4+AD，∴当AD⊥BC时，AD最小，此时△DCE的周长最小，∵AD⊥BC，等边△ABC，∴BD=1由勾股定理，得AD=∴△DCE的周长最小值=4+AD=4+23故答案为：4+2325．【答案】（1）解：∵AF与⊙O相切于点A，

∴AF⊥OA，

∵∠F=30°，

∴∠AOF=60°，

∴∠ACB=1（2）解：∵∠ACB=∠ADB=30°，∠BAC=120°，

∴∠ABC=180°−120°−30°=30°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，BE=CE=12BC=5，

∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

又BC⊥OA，

∴OE=12OB，由勾股定理得：OE2+BE2（3）解：四边形AFBC是平行四边形，证明如下：

∵∠OBE=∠F=30°，

∴AF∥BC，

∵△AOB是等边三角形，

∴∠ABO=60°，即∠ABF=120°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF=∠BAC=120°，

∴BF∥AC，

∴四边形AFBC是平行四边形．【解析】【分析】（1）由圆的切线垂直于经过切点的半径得出AF⊥OA，由直角三角形的量锐角互余得出∠AOF=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=1（2）由同弧所对的圆周角相等得∠ACB=∠ADB=30°，由三角形的内角和定理可求出∠ABC=∠ACB=30°，由等角对等边得出AB=AC，由同圆中相等的弦所对的弧相等得AB=AC，由垂径定理的推论证出OA⊥BC，BE=CE=12BC=5，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△AOB（3）根据（1）（2）得到的相关结论证明AF∥BC、BF∥AC，然后根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可解答．（1）解：∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵∠F=30°，∴∠AOF=60°，∴∠ACB=1（2）解：∵∠ACB=∠ADB=30°，∠BAC=120°，∴∠ABC=180°−120°−30°=30°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴AB=∴OA⊥BC，∴BE=CE=1∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=∠ABO−∠ABC=30°，∴OE=12OB即O