2025年四川省绵阳市游仙区九年级中考二模数学试题（含答案）

第第页2025年四川省绵阳市游仙区九年级中考二模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．其中最低海拔最小的大洲是（）大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m−415−28−156−40A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10 B．696.1×102 C．3．下列计算正确的是（）A．12a+12b=12(a+b) B．ba+b4．已知函数y=−x+1A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x<15．关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，则A．k>4 B．k<4 C．k<−4 D．k>16．下列事件是必然事件的是（）A．明天我市有雨 B．打开电视机，它正在播广告C．你的年龄比你亲生父亲年龄小 D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月7．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．半径均为1cm的两圆外切，作半径为3cm且和这两圆都相切的圆可以作（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．已知a<0，且a+b>A．b<0 B．b>0 C．a<b D．a>b10．已知(x1，y1A．若x1x2>0，则y1C．若x2x3>0，则y111．如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，把这个正方形展开后，再将边AD沿PD折叠，使点A落在EF上的点A'处，折痕为PD，则∠APDA．80° B．75° C．67.5° D．60° 第11题图 第12题图12．如图，等腰△ABC的面积为23，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=12A．3 B．3 C．23 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．若关于x的方程3x+2a=0的解是x=2，则a=．14．分解因式：a2+2ab+15．某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是.16．如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的⊙P经过原点，交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B(0，6)，则17．已知一矩形材料的长BC=40cm，宽AB=20cm，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为cm．18．我们平常用的数是十进制数，如3658=3×103+6×102三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2023−π0（2）解不等式组2x+5≤3x+220．强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：分组频数频率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合计201（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？21．如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.7322．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋

价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，E是OA上的一点，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，连接AC交ED于（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=8，AE=1，求ED,EF的长．24．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=9,AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点M，使得△BDM的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E在以点P3,0为圆心，1为半径的⊙P上，连接AE，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF，连接BF．求BF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−415=415，−28=28，−156∵415>156>40>28，∴−415<−156<−40<−28，∴海拔最低的是亚洲．故答案为：A．【分析】先分别求出四个数绝对值，再比较绝对值的大小，然后作出判断．2．【答案】C【解析】【解答】解：69610=6.961×104，故答案为：C.【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：12abacaba−b故答案为：D．【分析】根据分式的加减法则对各选项进行逐一分析．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数y=−x+1有意义，

∴−x+1≥0解得：x≤1.故答案为：B．【分析】根据函数有意义，列出不等式求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=16−4k<0解得：k>4故答案为：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：明天我市有雨为随机事件，故A不符合题意；打开电视机，它正在播广告为随机事件，故B不符合题意；你的年龄比你亲生父亲年龄小为必然事件，故C符合题意；中秋节的晚上，我们都能看见圆月为随机事件，故D不符合题意.故答案为：C．【分析】根据事件的分类，对四个事件分析，作出判断．7．【答案】D【解析】【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断解题．8．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，

∴作半径为3cm且和这两圆都相切的圆可以作6个．故答案为：A．

【分析】根据半径为1cm的两个圆外切，再画出图形半径为3cm和这两个圆相切的圆，分内切与外切，分别作出圆，做到不重不漏，再数妯这样的圆可作的个数．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b>∴a+b2∴a2∴4ab>0，∵a<0，∴b<0．故答案为：A．【分析】根据a的符号与a+b>10．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故答案为：A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故答案为：B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故答案为：C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故答案为：D符合题意．故答案为：D.【分析】根据一次函数的性质可得：y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5，据此判断.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵将正方形ABCD对折，折痕为EF，∴DF=12CD∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∵将边AD沿PD折叠，使点A落在EF上的点A'处，折痕为PD∴A'∴DF=1∴sin∠D∴∠DA∵AD∥EF，∴∠ADA由折叠得，∠ADP=1∴∠APD=180°−∠A−∠ADP=75°．故答案为：B．【分析】先利用折叠的性质得到DF=12CD，∠EFD=90°，A'D=AD=CD，DF=12．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接CE，∵AB=AC，∴BD=DC=12∵AE=12∴AE=DC=1，∵AE∥BC，∴四边形AECD是矩形，∴S△ABC=12BC×AD=12×2×AD=2∴AD=23，则CE=AD=23，当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在CE的中点N处，当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN．∵BC=2，CE=23，∴BE=BC∵cos∠EBC=BCBE=BEBF，∴CF=BF-BC=6，∵点N是CE的中点，点M是EF的中点，∴MN=12∴点M的运动路径长为3，故答案为：B．【分析】先利用等腰三角形三线合一，求得BD，再求得AE，然后证明四边形AECD是矩形，再根据三角形ABC的面积，求得AD，再分两“P与A重合”、“点P与B重合”种情况讨论，当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在N处，当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN．求出CF的长即可解决问题．13．【答案】−3【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x+2a=0的解是x=2，∴6+2a=0，解得：a=−3．故答案为：−3．【分析】根据方程解的定义，将解代入方程就得到关于a的方程，从而求出a的值．14．【答案】a+b+1【解析】【解答】解：a==a+b+1故答案为：a+b+1a+b−1【分析】先将前三项用完全平方公式分解因式，再与后一项用平方差公式分解因式．15．【答案】1【解析】【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙乘坐同一节车厢的结果有3种，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率为39故答案为：13【分析】此题是抽取放回类型，把3节车厢分别记为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及甲和乙乘坐同一节车厢的情况数，然后根据概率公式进行计算.16．【答案】5【解析】【解答】解：过点P作PC⊥OB,PD⊥OA，交BO，AO于点∵点A(8，0)，∴OA=8,OB=6，∵PC⊥OB,PD⊥OA，∴OD=1∴P4,3∴OP=3故答案为：5．

【分析】先根据A、B的坐标求出OA与OB，再通过求出OD与OC，求出P点的坐标，然后利用勾股定理求出OP．17．【答案】10【解析】【解答】解：如图所示，设圆锥的底面半径为r，∵BC=40cm，宽AB=20cm，∴OB=1∴20π=2πr，∴r=10cm．故答案为：10．【分析】先根据题意画出图形，再求出扇形半径，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长列方程求解．18．【答案】11110【解析】【解答】解：∵30=1×2∴将十进制数30换算成二进制数应为11110，故答案为：11110．【分析】根据题意将十进制数30换算成二进制数．19．【答案】解：（1）2023−π=1−=1；（2）2x+5≤3解不等式①得，x≥−1解不等式②得，x<3∴不等式组的解集为：−1≤x<3．∴不等式组的整数解有−1，0，1，2．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简二次根式，再计算二次根式的加减；（2）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解．20．【答案】（1）0.15；0.1；4；6；0.25（2）解：将20个身高数据从小到大排列，发现161、171、177、181都出现了2次，173出现了3次，其余都只出现1次，所以男生身高的众数是173厘米；（3）解：300×4+620=150人，

【解析】【解答】解：（1）3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案为：0.15；0.1；4；6；0.25；【分析】（1）利用频数、频率的概念求解；（2）根据众数的概念求解；（3）利用样本估计总量．（1）解：3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案为：0.15；0.1；4；6；0.25；（2）解：据统计，男生身高的众数是173厘米；（3）解：300×4+6答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为150人．21．【答案】解：如图所示，分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为F,E，

∴四边形CDEF是矩形，

∴CF=ED，CD=EF，

依题意，∠CBE=60°,∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CBE−∠CAB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=1500；

在Rt△BCF中，CF=BC×sin∠BCF=1500×32=7503，

BF=BC⋅cos∠CBF=12BC=750；

在Rt△BED中，ED=BE⋅tan∠DBE=BE⋅【解析】【分析】分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为F,E，在Rt△BCF中利用解直角三角形求得BF，CF，再在Rt△BED中运用正切求出ED长，根据线段的和差解题即可．22．【答案】解：（1）依题意得，3000m=2400m−20，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

经检验，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得，240−100x+160−80(200−x)≥21700①240−100x+160−80(200−x)≤22300②，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式组的解集是95≤x≤105．

∵x是正整数，105﹣95+1=11，

∴共有11种方案．

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，【解析】【分析】（1）根据“3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列分式方程解题即可．（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，利用总利润列一元一次不等式组，求出x的正整数解即可．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列函数解析式，再根据函数的增减性解答即可．23．【答案】（1）证明：连接OD，∵BC⊥AB

∴∠ABC=90°

∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠BOC=∠DOC，

在△BOC和△DOC中，

∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，

∴△BOC≌△DOCSAS，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∵OD为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，

∴∠OED=180°−∠ABC=90°，

∴四边形EBHD为矩形，

∴BH=ED，DH=BE=AB−AE=7，

∵AB=8，AE=1，

∴OE=3，

∴ED=OD2−OE2=42−32=7，

∵CB,CD是⊙O的切线

∴CB=CD，

设CB=CD=x，则CH=x−7，

在Rt△DHC中，DH2+CH2=CD2，

即72+【解析】【分析】（1）连接OD，得到△BOC≌△DOC，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC=∠OBC=90°，即可证明结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，利用勾股定理得到ED长，再利用矩形的性质、勾股定理得到BC长，然后证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．（1）证明：连接OD，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∵AD∥OC，∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△BOC和△DOC中，∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，∴△BOC≌△DOCSAS∴∠ODC=∠OBC=90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴∠OED=180°−∠ABC=90°，∴四边形EBHD为矩形，∴BH=ED，DH=BE=AB−AE=7，∵AB=8，AE=1，∴OE=3，∴ED=O∵CB,CD是⊙O的切线∴CB=CD，设CB=CD=x，则CH=x−7在Rt△DHC中，DH即72解得：x=47即BC=47∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=解得：EF=24．【答案】（1）解：四边形BCGE为正方形．理由如下：

∵∠BED=90°，

∴∠BEG=180°−∠BED=90°．

∵∠ABE=∠A，

∴AC∥BE．

∴∠CGE=∠BED=90°．

∵∠C=90°，

∴四边形BCGE为矩形．

∵△ACB≅△DEB，

∴BC=BE．

∴矩形BCGE为正方形．

（2）解：①AM=BE．

证明：∵∠ABE=∠BAC，

∴AN=BN．

∵∠C=90°，

∴BC⊥AN．

∵AM⊥BE，即AM⊥BN，

∴S△ABN=12AN⋅BC=12BN⋅AM．

∵AN=BN，

∴BC=AM．

由（1）得BE=BC，

∴AM=BE．

②解：如图：设AB,DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G，

∵△ACB≅△DEB，

∴BE=BC=9,DE=AC=12，∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，

∴∠CBE=∠DBM；

∵∠CBE=∠BAC，

∴∠D=∠BAC，

∴MD=MB，

∵MG⊥BD，

∴点G是BD的中点；

由勾股定理得AB=AC2+BC2=15，

∴DG=12BD=152；

∵cos∠D=DGDM=DEBD，

∴DM=DG⋅BDDE=【解析】【分析】（1）先根据三个角是直角得到四边形BCGE是矩形，然后证明△ACB≅△DEB得到BC=BE，即可得到结论；（2）①根据等角对等边得到AN=BN，再根据等积法得到结论；

②设AB,DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G，即可得到MD=MB，点G是BD的中点，然后利用余弦求出DM的长，即可得到AM的长，再证明△AMH∼△BME，根据相似三角形的对应边成比例解题即可．25．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点A∴1−b+c=0c=−4∴b=−3c=−4∴抛物线的表达式为y=x∴顶点D的坐标为32（2）解：作点B关于原点的对称点B'，则B'−4,0，连接B'D交y轴于点M，则B'M=BM，∴点B4,0∵B4,0，C∴BC长为定值，∴DM+BM=DM+B'M=D设直线DB'的解析式为y=kx+n，

∵D的坐标为32∴