562函数y=Asin(wxφ)的图像教学设计-高一上学期数学人教A版

教学设计课题5.6.2函数的图象课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容分析在第1课时的基础上，继续研究参数A对函数图象的影响，用两种方法（图象变换法和“五点法”）研究函数的图象，通过学生合作学习解决“摩天轮”匀速圆周运动的实例，从而进一步提升学生的数学抽象与建模能力．学习者分析本节对学生而言，前面已经学习了参数、对函数图象的影响，也掌握了作正弦、余弦函数图象的五点作图法，有了前面的基础，本节课学生并不陌生．但学生对图象变换的另一种途径不易理解，而且应用题中求最大值学生难度较大．学习目标确定1．掌握参数A对函数图象的影响，理解参数A在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．2．理解从正弦曲线到函数图象的变换过程，能用五点（作图）法画函数图象．3．会运用函数的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题．学习重点难点重点：参数A对函数图象的影响，以及从从正弦曲线到函数图象的变换过程．难点：正弦曲线经过两种变换得到函数图象的理解．学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一引导语：通过前面的学习，我们从实际问题出发，建立了一个新的函数模型，并按照研究函数的一般方法，研究了参数ω、φ对函数图象的影响．我们首先回顾一下：问题1：对函数图象的影响是怎样的？问题2：对函数图象的影响是怎样的？这节课我们继续研究参数对函数图象的影响．学生任务1.学生学习活动：把正弦曲线上的所有点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数的图象．影响了函数的周期，当变大时，周期变小；当变小时，周期变大．函数的周期是；把图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到的图象．环节二探究：探索对函数的图象的影响．问题1：（1）结合筒车模型，取不同值表示什么含义？（2）当参数A变化时，对函数的图象有什么影响？类比与的研究方法，你计划怎样进行研究？我们接着上节课，取，，当，得到函数；当，得到函数，用几何画板画出他们的图象：（3）若取，设射线与以为圆心、为半径的圆交于点，如果单位圆上以为起点的动点，以的转速经过后到达圆周上的点P，那么点P的纵坐标是，点P对应的图象上的点K的坐标是；相．问题2：函数与的图象之间存在怎样的变换关系？你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行解释吗？问题3：如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数的图象得到函数的图象？问题4：如果取，，时，对应的函数的图象与的图象之间存在怎样的变换关系？你能给出的变化对函数图象影响的一般化结论吗？借助信息技术动态演示，引导学生总结一般性的结论．总结：一般地，函数的图象，看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）为原来的A倍（横坐标不变）得到．函数的值域是，最大值是，最小值是．学生任务2.明确A（A＞0）对函数的图象的影响．学生学习活动：师生分析：结合筒车模型，代表质点做匀速圆周运动的运动半径，取不同值表示质点以不同的运动半径做匀速圆周运动．为了研究方便，不妨设，，固定，的值，改变参数，研究函数与的图象之间的变换关系．借助前面的研究过程，分析、交流．师生分析：如图，从匀速圆周运动的变化规律看，在以为圆心，半径分别为1和2的圆上，两个动点分别以和为起点，的转速经过后分别到达圆周上的点和点，易得点的纵坐标是点的纵坐标的2倍．对应地，设是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的相应点．思考，交流．总结：函数的图象是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的．仿照上面的研究过程分析、交流．师生总结：以为例，把函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），就得到的图象．通过交互式动画的方式，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．通过探究参数的变化对函数的图象的影响，学生进一步体会由特殊到一般的思想方法，借助信息技术直观地观察图象的变换关系，最后得出一般性的结论，在研究过程中，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的学科素养．环节三问题5：我们分别研究了三个参数对函数图象的影响．并按照路线依次变换，你能总结一下这个变换过程吗？思考1：一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法吗？思考2：由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？学生讨论后回答问题并填写教科书第236页中的图表．学生讨论后回答变换的两种顺序：1.2.引导学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子中归纳概括一般性的结论，得到从正弦函数的图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法.环节四画出函数的简图．问题1：如何用图象变换画出简图？追问：请说出另一种图象变换途径？问题2：我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．类比做正弦函数图象的五点法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？请思考本例中的五个关键点的坐标是什么？图3第一步，请学生在练习本上列出表来．图3第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内．师生活动：学生先独立思考，然后展示交流，由学生口述其变换过程，教师板书步骤．引导学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子归纳概括出一般性的结论，得到从正弦函数的图象出发，通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的过程与方法．同时引出“五点法”作图，并从两种方法的联系来加深学生对y＝Asin(ωx＋φ)图象的认识．环节五正弦型函数的实际应用：如图4，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）．问题：座舱的运动可近似看作是什么运动？你能否用学过的哪种函数模型来刻画这种运动？为什么？学生讨论，然后回答．摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用已经得到的三角函数模型来刻画．学生小组讨论并展示解答过程：甲、乙两人的高度差如何表示，列出其解析式，并求其最大值．本例与5.6.1小节开篇的筒车问题相呼应，进一步体会圆周运动与三角函数模型之间的内在联系，感受数学建模思想，体现数学的综合运用和实际应用，也是对知识学习效果的一次检测．课堂小结课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，回答下面的问题：（1）参数对函数图象的影响是怎样的？由函数的图象得到函数的图象有几种途径？变换的两种顺序：1.2.（2）在研究函数图象的过程中，哪些思想方法值得总结？（3）请思考解决应用问题的一般流程是什么？6.板书设计5.6.2函数的图象1.参数A、、对函数图象的影响．2.总结：变换的两种顺序：（1）（2）

学习任务单学科：数学年级：高一【学习目标】1．掌握参数A对函数图象的影响，理解参数A在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．2．理解从正弦曲线到函数图象的变换过程，能用五点（作图）法画函数图象．3．会运用函数的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题．【重点难点】重点：参数A对函数图象的影响，以及从从正弦曲线到图象的变换过程．难点：正弦曲线经过两种变换得到函数图象的理解．【学法提示】学生采取类比的学习方法．学生在第1课时已经学习了参数对函数的图象的影响，所以参数A对此函数图象的影响类似．【学习材料】环节一：引导语：通过前面的学习，我们从实际问题出发，建立了一个新的函数模型，并按照研究函数的一般方法，研究了参数ω、φ对函数图象的影响．我们首先回顾一下：问题1：对函数图象的影响是怎样的？问题2：对函数图象的影响是怎样的？环节二：探究：探索对函数的图象的影响．问题1：（1）结合筒车模型，取不同值表示什么含义？（2）当参数A变化时，对函数的图象有什么影响？类比与的研究方法，你计划怎样进行研究？（3）若取，设射线与以为圆心、为半径的圆交于点，如果单位圆上以为起点的动点，以的转速经过后到达圆周上的点P，那么点P的纵坐标是，点P对应的图象上的点K的坐标是；相．问题2：函数与的图象之间存在怎样的变换关系？你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行解释吗？问题3：如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数的图象得到函数的图象？问题4：如果取，，时，对应的函数的图象与的图象之间存在怎样的变换关系？你能给出的变化对函数图象影响的一般化结论吗？环节三：问题5：我们分别研究了三个参数对函数图象的影响．并按照路线依次变换，你能总结一下这个变换过程吗？思考1：一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法吗？思考2：由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？环节四：画出函数的简图．问题1：如何用图象变换画出简图？追问：请说出另一种图象变换途径？问题2：我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．类比做正弦函数图象的五点法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？请思考本例中的五个关键点的坐标是什么？第一步，请学生在练习本上列出表来．第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内．环节五：正弦型函数的实际应用：如图4，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）．问题：座舱的运动可近似看作是什么运动？你能否用学过的哪种函数模型来刻画这种运动？为什么？课堂小结：（1）参数对函数图象的影响是怎样的？由函数的图象得到函数的图象有几种途径？变换的两种顺序：1.2.（2）在研究函数图象的过程中，哪些思想方法值得总结？（3）请思考解决应用问题的一般流程是什么？【学习过程】环节一（3分钟）—环节二（10分钟）—环节三（7分钟）—环节四（10分钟）—环节五（10分钟）—课堂小结（2分钟）【达标检测】教科书习题5.6第1（3），2，3，4，5题．选择题：（3）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变横坐标缩短到原来的，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变纵坐标缩短到原来的，横坐标不变画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并用信息技术检验：；（2）；（3）；（4）3.说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到（注意定义域）：（1），；（2），4.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，求的解析式．【拓展延伸】教科书习题5.6第6，7题．6.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm