412无理数指数幂及其运算性质教学设计-高一上学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一年级学期秋季课题4.1.2无理数指数幂及其运算性质教学目标1.理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质，并能对代数式进行化简和求值;2.掌握实数指数幂的综合运用;3.理解不足近似值和过剩近似值的含义，体会其中蕴含的极限思想.教学重难点教学重点：1.无理数指数幂的概念及运算性质.

教学难点：1.掌握实数指数幂的综合运用;

2.体会其中蕴含的极限思想，并能迁移应用.教学过程一、复习回顾梳理思路（一）复习回顾打好基础问题1你能说出根式与分数指数幂是如何转化的吗？naa−【预设答案】nam问题2你能说出有理数指数幂的运算性质是什么吗？【预设答案】（1）a（2）(ar（3）(ab)r=（二）梳理思路明确目标问题3你能用上节课所学知识计算下列式子吗？（1（2）5【预设答案】（1）52×引出本节课学习对象与学习目标.学习对象:无理数指数幂学习目标一:无理数指数幂是否存在？——“52学习目标二:若存在无理数指数幂，如何对无理数指数幂进行运算呢？——“能否对52【设计意图】问题一、问题二的设置，让学生能及时复习，加深对知识印象，为本节课的学习打好知识基础；问题三的设置，两个式子的幂指数分别为有理数和无理数，通过上一节关于有理数指数幂的学习，自然地提出关于无理数指数幂的问题，引发学生思考和发言，过渡自然合理，学生易于接受，顺其自然引出本节课的学习对象和目标，同时锻炼学生的观察能力与思维。二、类比学习探究新知（一）2的不足近似值与过剩近似值思考初中如何估算2的精确近似值？【预设答案】初中我们利用不同精度的平方数，从大于2和小于2两个方向无限去逼近2，对这些平方数开根号，进而找到2的精确近似值，根据实际需要我们可以把2算到任意多位小数，从而确定了2。定义：（1）不足近似值：按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值.（舍而不进）（2）过剩近似值：按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1,这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.（进一而舍）以2为例，分别再介绍精确到个位、小数点后第一位、小数点后第四位的不足近似值与过剩近似值.【设计意图】回忆初中估算2的精确近似值的思想方法，由学生熟悉的学习内容过切入，引出不足近似值与过剩近似值的概念，学生更容易接受.通过对2不足近似值与过剩近似值重复介绍，加深对新概念的印象，并让学生初步感受逼近的思想方法，为后续的学习打下探究方法的基础.（二）探究51、探究1根据2

的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的5x,视频演示计算过程第一步：打开WPSOffice中的表格文档，输入数据“2的不足近似值x”与“2的过剩近似值y”;第二步：在“5x的近似值”下方表格中输入公式“=5^B4第三步：在“5y的近似值”下方表格中输入公式“=5^【预设答案】我发现5x的近似值在逐渐增大，52、探究2利用计算工具计算5y【预设答案】我发现5y因为5y

−5x趋向于0，也可以进一步肯定5x与5y都趋向于同一个数，这个数就是52.也就是说3、数轴动态演示我们利用动画演示，将这些有理数幂在数轴上标出，根据我们的想象和推理，他们会逐渐逼近一个点，这个点在数轴上存在且唯一，就是524、数学史介绍我们通过不足近似值和过剩近似值两边无限地逼近，找到精确估计值的思想，最早在古代数学家刘徽所著《九章算术注》中有所提及。该思想方法不仅在古代流传已久，并且沿用至今，数学中的估算，生活中的估价等，都体现了这一思想.【设计意图】利用视频演示计算工具的使用过程，并对步骤进行总结，有助于学生模仿学习；除了对5x与5y

的数值，还对5y

−三、动手实操感悟新知参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如23学生暂停视频，自行操作.【设计意图】学生在探究时通过自己动手，运用计算工具计算，去解决问题，强化了概念的理解，提升了直观想象和逻辑推理素养.四、概念生成潜移默化一般地，无理数指数幂ax（a>0，x一般地，实数指数幂ax（a>0，x类比有理数指数幂的运算性质映入实数指数幂的运算性质.实数指数幂的运算性质：（1）ara（2）(ar)（3）(ab)r=【设计意图】带领同学们做好知识梳理，从而达到知识系统化，为推广有理数指数幂的运算性质做准备，证明从略，了解即可.五、典例分析学以致用引例5解5例1(解(23练习a解法一：a法二：a例2利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：（1）x取负实数，使得x的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的2x（2）x取正实数，使得x的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的(1【预设答案】（1）2x（2）(1【设计意图】首先解决开头的引例，让学生感受到从无到有，收获了知识便解决了问题，培养解决问题的自信心；对幂的化简和计算进行练习，巩固对无理数指数幂的认识，熟悉运算性质，培养学生数学运算核心素养.通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.六、归纳总结强化思想通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？【设计意图】通过课堂小结让学生对本节课的学习梳理出一个清晰的脉络。七、强化练习布置作业基础作业：人教A版必修第一册p109110习题4.1t3，t6，t7，t8探究作业：人教A版必修第一册p110习题4.1t10板书设计4.1.2无理数指数幂及其运算性质一、不足近似值与过剩近似值