51分式的基本性质教案北师大版八年级数学下册

分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、无意义、分式值为零、分式值为正（负）、分式值为整数的条件；2.了解分式的基本性质，掌握分式的约分、最简分式的概念。二、教学重难点1、分式的基本性质2、分式的乘除法三、知识精讲1、分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母，那么式子含叫做分式.2、分式有意义,分式无意义，分式值为0（1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.(3)分式值为零的条件是分子等于零，分母不等于零.3、分式的基本性质1）分数的性质（特点）如下：=1\*GB3①分母不能为零;=2\*GB3②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;=3\*GB3③分数的通分与约分（短除法）.四、例题精析【题型一：分式的概念】【例1】．（2025春•成都月考）在6mm，4y，y4，6x+1，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】．（2024秋•怀化期末）下列式子：﹣4x，2a，x2−y2x−y，xπ+1，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】（2024秋•嘉祥县期末）下列各式1xA．5 B．4 C．3 D．2【题型二：分式有意义，分式为0】【例1】（2023春•武侯区校级期末）使分式2x−3有意义的xA．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3【例2】（2023春•武侯区校级期末）使分式2x−3有意义的xA．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3【例3】（2023•青羊区校级开学）分式x2−9x+3A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【变式1】．（2024春•金牛区校级月考）当x取何值时，分式x−22x−3A．x＝2 B．x≠2 C．x=32 【变式2】．（2024春•锦江区校级期中）要使分式x2−1x−1A．x＜1 B．x＝1 C．x＞1 D．x＝﹣1【变式3】．（2024春•武侯区校级期中）若分式49−x27−xA．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．49【题型三：分式为正数或者负数】【例1】（2024·八年级期中）若的值为正数，则x的取值范围为______________．【例2】（2024·全国）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（） B． C． D．【变式1】已知分式的值是正数，那么的取值范围是_____．【变式2】若分式的值为正整数，则整数a的值有()A．3个B．4个C．6个D．8个【题型四：乘除法运算法则，乘方运算法则】【例1】（2023春•青羊区校级期中）如果把分式x+yxy中的x、yA．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的12C．不变 D．缩小为原来的1【例2】（2024秋•丰都县期末）根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（）xy=x+1y+1B．xx+y=【例3】（2024秋•娄底期末）化简x3÷（x3y）A．x6y2 B．x3y2 C．y2x3【变式1】（2023春•成华区校级期中）下列分式变形一定成立的是（）A．x−3y−3=xy B．xy=【变式2】（2024春•郫都区校级期中）将分式x2x+y中x、A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的1【变式3】1、计算（yx）3÷2、计算（−3m）2•3、化简(−3y4、已知（x3y2）2÷（−xy3）2【题型五：分式化简】【例1】（2024·八年级期末）约分的结果是（）A． B． C． D．【例2】（2024春•大邑县校级期末）．化简2x+2y5a2【变式1】化简1a−2把分式约分得到的结果是__________．【变式2】（1）计算：a2−1a2【变式3】化简：2x5x−3÷325【变式4】下列分式中，最简分式是（） B． C． D．【题型六：拓展题型】1．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；2．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，，则的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则×N，∴，∴N＝．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联式”：；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．3．结合图，观察下列式子：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq于是有：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．（1）填空：因式分解x2+5x+6＝（x+）（x+）；（2）化简：；（3）化简：．4．（1）观察下列各式：，，，，…，由此可推断＝＝．（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝．（m表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算：．5因为＝1﹣，＝﹣，…，＝﹣，所以++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．解答下列问题：（1）在和式+++…中，第九项是；第n项是．（2）解方程++…+＝1﹣．课堂小结六、家庭作业1．要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在，，，，中，其中是分式的有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若分式的值为零，则的值是（

）A． B． C．3 D．4．下列分式中，无论x取什么值，一定有意义的是（）A． B． C． D．5．下列属于最简分式的是（

）A． B． C． D．6．下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍8．约分=_______．9．若分式无意义，则x的取值是_____．10．当x＝3时，分式的值等于___．11．求满足下列条件的的值（1）分式的值为

（2）分式的值为负数12．约分：①；②；③；④；⑤；⑥课堂检测姓名：时间：1、（2024秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）下列分式中，最简分式是（

）A． B． C． D．2．（2024春•邛崃市期末）分式13−xA．x＝﹣3 B．x≠0 C．x≠﹣3 D．x≠33．（2024春•新津区校级月考）下列各分式中，是最简分式的是（）A．x2+y2x+yB．x24（2024春•青白江区期末）约分−aA．−15 B．−a5b C．5．（2024•锦江区校级开学）若分式x2−9x−3A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3