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工程力学平面任意力系的简化李家宇广州民航职业技术学院平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，既不平行又不汇交于一点的力系。平面任意力系一、平面任意力系向平面内任一点简化平面任意力系的简化OOO—简化中心F'nMnM3

F'3F'2M2MOF3F2F1FnO力线平移合成F'1M1平面任意力系平移力偶矩合成力合成平面汇交力系平面力偶系MO为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。MOOyxα主矢的大小和方向为：主矩的大小为：ɑ为主矢与x轴所夹的锐角一、平面任意力系向平面内任一点简化平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化结果分析主矢FR

和主矩ＭO可以合成为一个合力FR，其大小和方向与主矢相同，其作用线与主矢的作用线平行，且二者的距离为

(1)

FR

≠0,ＭO≠0

平面任意力系的简化力系的简化中心正好选在了力系合力FR的作用线上，主矩等于零，则主矢就是力系的合力FR，作用线通过简化中心。原力系为平衡力系。

(2)FR

≠0，ＭO=0

表明力系与一个力偶系等效，原力系为一平面力偶系，其合力偶矩等于原力系的主矩，且主矩与简化中心的位置无关。

(4)FR

=0，ＭO=0

(3)FR

=0，ＭO≠0平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化结果分析例题:图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用力F，试简化该力系。FABCFFxyMO

解：1.求力系的主矢2.选A点为简化中心，求力系的主矩简化结果表明该力系是一平面力偶系。平面任意力系的简化例:如图所示的正方形平面板的边长为4a，其上A、O、B、C四点处的作用力分别为F1=F，，F3=2F，F4=3F。求作用在板上该力系的合力FR。解：1)选O点为简化中心，建立图(a)所示的坐标系，求力系的主矢和主矩。主矢的大小：主矢的方向：平面任意力系的简化主矩的方向为逆时针，力系向O点简化的结果如图(b)所示。主矩的大小：2）由于，，所以力系可以合成为一个合力FR，即合力FR的作用线到O点的距离为:如图(c)所示，力系的合力FR

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