河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含解析）

河南省省直辖县级行政单位期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(

)A． B．C． D．4．下列说法错误的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（

）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米26．如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（

）

A． B． C． D．7．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（

）A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米8．在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（）

A．10 B．12 C．13 D．1410．如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（

）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．若式子有意义，则的取值范围是．12．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．13．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=14．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是．

15．在中，，，，点在边上，且，不重合的两条线段关于经过点的直线对称，当点恰好落在的边上时，的长为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求的面积及边上的高．18．如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形是菱形19．如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．20．如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证：(1)四边形是矩形；(2)四边形是平行四边形．21．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且．

(1)求A，B两村之间的距离；(2)为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．22．如图四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．直接写出，从运动开始经过，四边形是矩形；求从运动开始，使，需要经过多少时间？23．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，∠E'AF＝度，……根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．类比探究：(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；拓展应用：(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．《河南省省直辖县级行政单位期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案1．A解：A、是最简二次根式，正确；B、=，不是最简二次根式，错误；C、=，不是最简二次根式，错误；D、=，不是最简二次根式，错误；故选A.2．A解：A．，故A正确，符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D．，故D错误，不符合题意．故选：A．3．C解：设，∵，∴，是直角三角形，故A不符合要求；设，∵，∴，是直角三角形，故B不符合要求；∵，∴，不是直角三角形，故C符合要求；∵，∴，是直角三角形，故D不符合要求；故选：C．4．DA、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，故选：D．5．B连接AC，则由勾股定理得AC=5米，∵52+122=132即AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．故选B．6．A解：对角线，交于点，则为直角三角形则．，，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即，∴，故选：A．7．D解：如图，，，，，在中，∵，∴，∴∴，即小巷的宽度为2.7米．故选：D．8．B解：∵四边形是平行四边形，，，，∴边的长度x的取值范围是：，即，故选：．9．B解：如图：连接，

是的中点，，，是的中点，，，在中，，故选：B．10．A解：∵在，是边上的中线，，∴，由平移可得，，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，①正确，故符合要求；∵四边形为菱形，∴为中点，又∵是的中点，∴为的中位线，∴，②正确，故符合要求；∵四边形为菱形，∴，∴，③正确，故符合要求；∵是的中线，∴，由菱形的性质可得，∴，④正确，故符合要求；综上，正确的结论个数为4，故选：A．11．且解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．12．AB＝AD（答案不唯一）解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．13．22.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，故答案为：22.5°14．解：如图所示，连接，∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，∴，，∴∴是直角三角形，∴，∵为线段的中点，∴图中阴影部分的面积是，故答案为：．15．4或解：，，，，，点D在边上，且，，，，由关于经过点的直线对称得，如图1，点落在边上，，，是等边三角形，；如图2，点落在边上，，，；∵点不能落在边上，综上所述，的长为4或，故答案为：4或．16．(1)(2)1（1）解：；（2）解：．17．(1)为直角三角形，理由见解析；(2)的面积为13，边上的高（1）为直角三角形，理由如下：每个小正方形方格的边长为1，，，即，∴，即为直角三角形；（2）如图，作边上的高，则△ABC的面积=，∵，∴的面积==，∴，解得：．18．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，

；（2）证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵在中，是斜边上的中线，∴，∴平行四边形是菱形．19．(1)见解析(2)，见解析（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：与的数量关系为：，理由如下：由（1）得：四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：∵点是的中点，∴又∵∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴，∴四边形是矩形．（2）证明：∵是边上的中线，∴∵四边形是矩形，∴，，∴∴四边形是平行四边形．21．(1)米；(2)段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为米．（1）解：在中，米，米，（米）.答：A，B两村之间的距离为米；（2）公路有危险而需要封锁.理由如下：如图，过C作于D.

，（米）．由于米米，故有危险，因此段公路需要封锁．以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，米，（米），是等腰三角形，∴∴（米），则需要封锁的路段长度为米．22．（1）；（2）t=6或7解：根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，∴t=26-3t，解得：t=6.5，∴当t=6.5时，四边形ABQP是矩形；（2）若PQ=DC，分两种情况：①PD=CQ，由（1）可知，t=6，②PD≠CQ，由QC=PD+2（BC-AD），可得方程：3t=24-t+4，解得：t=7．23．(1)45(2)DF＝BE+EF，证明见解析(3)2（1）解：如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至，则F、D、在一条直线上，≌△ABE，∴＝BE，∠＝∠BAE，＝AE，∴∠＝∠EAD+∠＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°，则∠＝∠﹣∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠，∴△AEF≌△（SAS），∴，∵，∴EF＝BE+DF．故答案为：45；（2）解：DF＝BE+EF

理由如下：将△A