天津市河东区2024-2025学年高三下学期质量检测（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市河东区2024-2025学年高三下学期质量检测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U={−2,−1,0A．0 B．{0,2} C．2．已知x∈R，命题p：x3≠1，命题q：|x|A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．如图所示，图象对应的函数解析式为（

）A．f(x)C．f(x)4．已知a=12−0.6，b=logA．a<c<b B．a<b5．2024年12月26日，DeepSeek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（

）A．甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数r≈B．乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为y=C．丙小组用决定系数R2来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的RD．丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值α=0.1的χ26．已知正方体的边长为a，其外接球体积与内切球表面积的比值为32，则a的值为（

A．3 B．2 C．5 D．37．关于函数f(x)A．ω=2时，f(B．ω=2时，fC．ω=3时，f(D．ω=3时，f(x8．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n（1≤a<10,n∈Z)，此时lgNA．36 B．33 C．32 D．319．已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线C2:yA．x24−C．x2−y二、填空题10．i是复数单位，化简(2+i11．在x2−2x312．x轴，y轴上的截距分别为−2,3的直线与圆C:x2+13．哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为.14．《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.树人中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，∠ABC=34π，点P在线段CH

15．设函数f(x)=x+lnx，g(三、解答题16．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,(1)求边c的大小；(2)求tanA(3)求边cos217．在多面体ABC−DEF中（如图所示），底面正三角形ABC边长为2，EA⊥底面ABC，AE//BF//(1)求AD与平面DEF所成角的正弦值；(2)求点A到平面CEF的距离；(3)AB的中点为G，线段CD上是否存在点P使得PG与平面DEF平行，若存在求PC长度，若不存在说明理由.18．设{an}是公差d为的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，d∈N*(1)求数列{an}与{(2){an}落在区间(bk（ⅰ）求c1，c2及数列（ⅱ）求i=19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(0<b<a<(1)求椭圆方程及e；(2)证明：PF(3)点D(0,−1)，当20．已知函数f(x)=x(1)函数f(x)在点(1,f((2)求函数g((3)函数F(x)=f答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市河东区2024-2025学年高三下学期质量检测（二）数学试题》参考答案题号123456789答案BCDACACDB1．B【分析】由集合的混合运算可得.【详解】∁U故选：B2．C【分析】由命题间的必要不充分条件判断即可.【详解】命题p：x3≠1命题q：|x|≠所以命题q能推出命题p，而命题p不能推出命题q，所以p是q的必要不充分条件.故选：C3．D【分析】函数图象关于y轴对称，排除A，C，由f(【详解】函数图像关于y轴对称，则函数是偶函数，对于A，∵f(x∴f即函数f(对于B，∵f(x∴f∴f当x=π2对于C，∵f(x∴f∴f对于D，f(x)∴f∴f(x故选：D4．A【分析】根据指数函数的性质可判断a<c∈【详解】因为a=b=log122故a<故选：A.5．C【分析】由相关系数，回归方程，决定系数，卡方的检验逐项判断即可.【详解】对于A，由r的绝对值越接近1，相关性越强可得A错误，故A错误；对于B，回归方程为y=对于C，R2表示模型对因变量的解释比例，R对于D，χ2故选：C6．A【分析】利用正方体的外接球与内切球的性质结合球体的表面积与体积公式计算即可.【详解】易知正方体的外接球半径为其体对角线的一半，即3a内切球半径为棱长的一半，即a24π故选：A7．C【分析】利用辅助角公式化简函数f(x)=sinωx−cosωx【详解】因为f(所以f(当ω=2时，函数f(x)=2所以函数f(x)=2取k=1可得，x=函数f(x)当ω=3时，令f(x)=0所以3x−π4=kπ所以函数f(x)=2sin3x−由0<x<所以−22<所以ω=3时，f(x)在区间0故选：C.8．D【分析】计算lg2100的值，由此确定【详解】∵lg2∴n=30，∴故选：D.9．B【分析】先求点F到渐近线的距离，再根据FA=13FB可求得AB【详解】设双曲线的半焦距为c，设x轴与准线交于点P，则Fc,0，c不妨设直线FA与渐近线O则点F到直线OA的距离FA=因FA=13F则S△因cos∠OFA=联立①②③得，a=2,b=故选：B10．5【分析】由复数代数形式的乘法、除法运算即可求解.【详解】(2故答案为：511．84【分析】先得到通项，再根据系数得到项数，然后计算即可.【详解】根据二项式定理,x2Tr当14−5r=4即x3项的系数为84故答案为：84.12．4【分析】根据条件，得直线方程为3x【详解】由题知直线方程为x−2+又圆C:x2所以圆C的圆心为C3,1则C3,1到直线3所以|A故答案为：4313．928【分析】利用组合，求出从8个人物手办中，随机购买3个盲盒的买法和包含哪吒和至少一位龙王的买法，再利用古典概率公式，即可求解；利用条件概率公式，即可求解.【详解】从8个人物手办中，随机购买3个盲盒，共有C8又3个盲盒中，包含哪吒和至少一位龙王有C4所以小明随机购买3个盲盒，其中包含哪吒和至少一位龙王的概率为P=记事件A：随机购买3个盲盒，含哪吒且不包含敖丙，事件B：随机购买3个盲盒，恰有哪吒父母中的一位，则PA=C62故答案为：928，814．4−2【分析】建立平面直角坐标系，求向量AP，AB，AQ，QE的坐标，根据数量积的坐标运算公式求AP【详解】因为多边形AB所以AB∥EF，BC∥G∠A由正八边形性质可得AB由已知AB过点C作CM⊥A则∠CMB=π2，又如图，以点A为原点，AB,A则A0,0，B2,0，C2所以AH=−2,因为AP所以AP又点P在线段CH上，所以2+3所以AP所以AP因为点Q为线段CD上的动点，故可设点Q的坐标为2则2≤t≤2+所以AQ⋅Q因为二次函数y=−2所以当t=2或t=2+即当点Q为线段CD的端点C或端点D时，AQ⋅故答案为：4−22

15．1【分析】由题意可得g(x)在R上单调递增，且g(x1)【详解】因为g(x)所以g(x)又因为f(且存在x1,x2，使得所以|x1−则h′当0<x<1时，当x>1时，h′所以hx≤h1=0，所以所以|x1−x2所以|x故答案为：1.16．(1)2(2)−(3)3【分析】（1）由正弦定理和余弦定理解方程可得；（2）由余弦定理结合同角的三角函数关系可得；（3）由同角的三角函数，二倍角的正余弦公式以及两角差的余弦展开式计算可得.【详解】（1）由已知asinab=2cosB=a（2）cosA=b所以tanA（3）sinB=1−coscos217．(1)26(2)2(3)存在，3【分析】（1）建立空间直角坐标系，得到平面DEF的法向量，利用线面角的计算公式得到答案；（2）求出平面CEF的法向量，利用点到平面距离公式进行求解；（3）设P(0,2,h)，由（1）得平面DEF的法向量为n【详解】（1）EA⊥底面ABC，底面正三角形以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，则C(0,2,0)所以DE=(设平面DEF的法向量为n=n⋅DE令y=−1，则z=2又AD=(0,2,sinθ（2）平面CEF的法向量为n1其中CE=(n1⋅CE=0n故n1=(所以点A到平面CEF的距离d=（3）由（1）知，平面DEF的法向量为n=其中G32,12PG与平面DEF平行，故PG即PG解得h=3218．(1)an=a1(2)（i）c1=2，c2【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式及等差数列求和公式计算即可；（2）（ⅰ）根据第一问结论依次表示c1，c【详解】（1）设an=a1+(n由已知d=a3所以an所以2a所以8b1+3=又因为d=所以b1=3所以an=3所以i=（2）（ⅰ）由已知(b1,b2因为(b所以b2<a∴c2(b所以bk<a所以3k-1所以数列ck的通项公式为c（ⅱ）记AnAn3A①-②为−2−2An19．(1)x24(2)证明见解析(3)14【分析】（1）求出点P1（2）设点P(（3）由（2）可知，d=2PF，根据三角形两边之差小于第三边得D,【详解】（1）由已知c=1，P1,3因为PF1+由b2=a所以椭圆方程为C:x2（2）设点P(x0,y由两点间距离公式得PF化简得PF（3）由（2）可知，d=2P根据三角形两边之差小于第三边得DP所以当D,F,lDP:y=x+Δ=64m通过图象可得，当直线y=x+7时，椭圆上任意点即椭圆上任意点Q到