2025中考数学试题卷A

2025年初中学业水平考试数学（试题卷）[机构签章处]2025060120250601注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题部分时，将答案写在答题卡的指定位置，写在本试题卷上的答案无效。3.本试题卷共5页，24小题；如有缺页，考生需申明。4.考试结束后，将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。姓名：准考证号：QZ·A—2025·数学试题第页，共5页绝密★启用前2025年初中学业水平考试数学（A）一、选择题：本题包括8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。下列计算正确的是A．B．C． D．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为A． B． C．D．博物馆在社会教育中发挥着重要作用，通过展示和解释文物，博物馆可以帮助公众了解历史传承文化．下列是我国部分省市博物馆的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C． D．若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．第5题图如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若的周长为，且点的对应点为，则的周长为第5题图A． B． C． D．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是A． B． C． D．抛物线与轴交于两点，是以为圆心，2为半径的上一动点，为中点，则线段长可能是第7题图第8题图A． B． C． D．如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形．将会徽抽象为图2，记，，．对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得二、填空题：本题包括10个小题，每小题4分，共40分。计算：．是方程的根，则式子的值为．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围．某班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为．如图，是的弦，，垂足为C，将劣弧沿弦折叠交于点D，，若，则的半径为．第13题图第14题图第15题图如图，五边形是正五边形，，若，则．如图，点E在上，，边上的中线与相交于点P，延长至点F，使得，连接，则的值是．如图，曲线是顶点为B，且与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，则．第16题图关于x的方程的两个实根分别为α，β，则的最小值是．在矩形中，，，点E为边上一点（不与点A，B重合），将矩形沿折叠，使点B的对应点F落在矩形的某条对称轴上时，则的长为．三、解答题：本大题包括6个小题，共70分。答题时，考生需写出相关解题步骤、证明过程和必要的演算过程，只写答案的不给分。(8分)求的值，其中，．(8分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；(2)求的面积．(12分)在中，相交于点，分别过点作于点，于点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．(12分)如图，点C在以AB为直径的上，点D是弧AC的中点，过点B作切线交延长线于点F，连接并延长交于点E．(1)求证：；(2)若，，求的长度．(14分)某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：生长率p0.20.250.30.350.4提前上市的天数m（天）05101520请根据上面信息完成下列问题：(1)求加温至的平均每天成本．(2)用含t的代数式表示m．(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）(16分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，对称轴是直线，顶点为．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴交线段于点，为第一