第三单元：排水法求不规则物体的体积“一般问题”专项练习-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第三单元：排水法求不规则物体的体积“一般问题”一、填空题。1．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是()立方厘米。【答案】800【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）则这个苹果的体积是800立方厘米。2．爸爸在一个底面积为54平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积是()立方厘米。【答案】21600【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，把54平方分米换算成5400平方厘米，假山石完全浸没在水里后，假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为5400平方厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。【详解】54平方分米＝5400平方厘米5400×4＝21600（立方厘米）即这个假山石的体积是21600立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。3．观察图，并回答问题：一个正方体铁块的体积是()，一个球形铁块的体积是()。

【答案】15050【分析】根据题意，1个正方体铁块和2个球形铁块的体积是850－600＝250（），一个球形铁块的体积是650－600＝50（），据此求出一个正方体铁块的体积即可。【详解】600＝600850＝850650＝650一个球形铁块的体积是：650－600＝50（）一个正方体铁块的体积是：850－600－50×2＝250－100＝150（）一个正方体铁块的体积是150，一个球形铁块的体积是50。【点睛】本题考查了不规则物体体积测量的方法，结合等量代换知识解答即可。4．一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽2.5dm，把一块石头浸入水中后，水面升高了0.4dm，这个石块的体积是()。【答案】4【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这个石块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积，即这个石块的体积。【详解】4×2.5×0.4＝10×0.4＝4（）所以这个石块的体积是4。【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。5．将3个玻璃球浸没在底面积是20平方厘米的长方体容器中，水面升高了0.6厘米，平均每个玻璃球的体积是()立方厘米。【答案】4【分析】根据题意，把3个的玻璃球浸没在长方体容器中，水面升高了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于这3个玻璃球的体积；水上升部分是一个底面积为20平方厘米、高为0.6厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出上升部分水的体积，也就是3个玻璃球的体积，再除以3即是每个玻璃球的体积。【详解】20×0.6÷3＝12÷3＝4（立方厘米）每个玻璃球的体积是4立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键是把求3个玻璃球的体积转移到求水上升部分的体积，然后根据长方体体积公式解答。6．一个长方体容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器里倒入9升水，把一个铁块放入水中，水上升了1.5厘米，则铁块的体积是()立方分米。【答案】1.35【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。【详解】1.5厘米＝0.15分米3×3×0.15＝9×0.15＝1.35（立方分米）则铁块的体积是1.35立方分米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。7．观察下图，石头的体积是()cm3，水溢出了()mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）【答案】300100【分析】观察第二幅图，先不看溢出的水，正方体容器内水的体积加上石头的体积正好是正方体容器的体积；第三幅图形可知，石头捞出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出石头的体积；第一幅图可知，水高是8cm，第三幅图水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的体积，根据长方体体积公式，求出高是（8－7）cm水的体积，即可解答。【详解】石头体积：10×10×（10－7）＝100×3＝300（cm3）水溢出的体积：10×10×（8－7）＝100×1＝100（cm3）100cm3＝100mL因此，石头的体积是300cm3，水溢出了100mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）【点睛】解答本题的关键是明确水面下降部分的体积与石头的体积之间的关键，注意单位名数的换算。8．一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是()立方分米。【答案】0.9【分析】根据题意可知，水面上高部分的体积就是这个铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】2×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（立方分米）一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是0.9立方分米。【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面升高的部分体积等于这个铁块的体积。9．一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水，若将一个苹果浸没在水中时水深1.5dm，这个苹果的体积是()立方分米。【答案】0.4【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出长方体容器内水的高度；若将一个苹果浸没在水中，求苹果的体积，水面上升部分的体积就是苹果的体积，据此根据长方体体积公式，进行解答。【详解】5.6L＝5.6dm35.6÷（2×2）＝5.6÷4＝1.4（dm）2×2×（1.5－1.4）＝4×0.1＝0.4（立方分米）一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水，若将一个苹果浸没在水中时水深1.5dm，这个苹果的体积是0.4立方分米。【点睛】本题考查不规则物体体积的计算，关键熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。10．在一个长为8分米，宽为4分米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30分米，取出石块后水深为25分米，这块石块的体积是()立方分米。【答案】160【分析】根据题意，水下降的体积＝石头的体积，水的体积＝长×宽×水下降的高度，将数据代入计算即可。【详解】8×4×（30－25）＝32×5＝160（立方分米）所以，这块石块的体积是160立方分米。【点睛】此题考查了长方体的体积以及不规则物体的体积运用，关键能够灵活等体积变形。11．在一个棱长为6cm的装有水的正方体容器中，放入一个长4.5cm，宽4cm，高3cm的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.8cm，如果将铁块从容器中取出来，水面会下降()厘米。【答案】1.5【分析】下降部分水的体积就是铁块的体积，用铁块体积除以容器底面积，求出水面下降的高度。【详解】（厘米）水面会下降1.5厘米。【点睛】本题考查长方体、正方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。二、解答题。12．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。【答案】14400立方厘米【分析】根据题意，铁块的体积等于上升的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，则上升的水的体积＝长方体水箱的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算，即可求出铁块的体积。【详解】120×60×2＝14400（立方厘米）答：铁块的体积是14400立方厘米。13．一个正方体容器棱长2分米，向容器倒入5升水，再放一个土豆，这时容器内水深15厘米，土豆体积是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】在容器内倒入5升水，再放一个土豆，这时容器内水深15厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用20厘米（2分米）乘20厘米，再乘15厘米，即可求出正方体容器内5升水与土豆的体积之和，减去5升水的体积，就是土豆的体积。【详解】5升＝5000立方厘米2分米＝20厘米20×20×15－5000＝6000－5000＝1000（立方厘米）答：土豆的体积是1000立方厘米。14．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？【答案】1225立方厘米【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】35×35×（31－30）＝1225×1＝1225（立方厘米）答：这节藕的体积是1225立方厘米。15．长方体鱼缸（内部）的底面长20厘米，宽15厘米，水位高10厘米，爸爸把一块假山石浸没其中（水没有溢出），现在水位到了12厘米，假山石的体积是多少？【答案】600立方厘米【分析】假山石体积等于上升的水的体积，根据长方体的体积公式，上升的水的体积＝长×宽×上升的水的高度，水位从10厘米上升到了12厘米，则上升的水的高度为12－10＝2厘米，据此解答。【详解】20×15×（12－10）＝20×15×2＝300×2＝600（立方厘米）答：假山石的体积是600立方厘米。16．在一个底面长为2分米，宽1.6分米的水箱中，水面高度为1.2分米，放入一个土豆，水面上升到1.5分米，则这块土豆的体积是多少立方分米？【答案】0.96立方分米【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是这个土豆的体积，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】2×1.6×（1.5－1.2）＝3.2×0.3＝0.96（立方分米）答：这块土豆的体积是0.96立方分米。17．有一个从里面量长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体容器，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升到7厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】600立方厘米【分析】水面上升的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式，石头的体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。【详解】20×15×（7－5）＝300×2＝600（立方厘米）答：这块石头的体积是600立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。18．一个正方体容器，底面积是100平方厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到7.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】250立方厘米【分析】根据题意，用7.5－5，求出水面升高的部分，水面升高部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】100×（7.5－5）＝100×2.5＝250（立方厘米）答：这块石头的体积是250立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确水面升高部分的体积与石头体积之间的关系。19．一个长方体的玻璃缸，长是80厘米，宽50厘米，高60厘米，里面水深30厘米，将一块棱长20厘米的正方体石块完全浸入水中，这时玻璃缸内水面上升多少厘米？【答案】2厘米【分析】正方体石块完全浸入水中，使得水面升高，那么石块的体积就是升高那部分水的体积，先求出石块的体积，再求出玻璃缸的底面积，根据V＝Sh解答即可。【详解】20×20×20÷（80×50）＝8000÷4000＝2（厘米）答：这时玻璃缸内水面上升2厘米。【点睛】本题考查不规则物体的体积，题中的重要关系式是，放入物体的体积（完全浸入）＝上升部分水的体积＝水面上升的高度×容器的底面积。20．小明的爷爷打算订做一个无盖的长方体金鱼缸，长9分米，宽和高都是8分米，请你帮忙算一算。（1）要用玻璃多少平方分米？（2）鱼缸水面高5分米，将一块观赏石完全浸入水中，水面上升2分米。这块观赏石体积是多少？【答案】（1）344平方分米（2）144立方分米【分析】（1）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的