第三单元：溢水问题专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：溢水问题专项练习（解析版）1．一个长方体鱼缸，从里面量长1.5米、宽0.6米、高0.8米，缸里水深0.7米，放入一块假山石后（完全浸没在水里），缸里水溢出了45立方分米。再把这块假山石取出来，缸里的水深变为0.65米。这块假山石的体积是多少立方分米？【答案】135立方分米【分析】根据题意可知，假山石的体积＝水面上升部分的体积＋溢出水的体积；水面上升部分是长1.5米、宽0.6米、高（0.8－0.7）米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面上升部分的体积，加上溢出水的体积，即是这块假山石的体积。注意单位的换算：1立方米＝1000立方分米。【详解】1.5×0.6×（0.8－0.7）＝1.5×0.6×0.1＝0.9×0.1＝0.09（立方米）0.09立方米＝90立方分米90＋45＝135（立方分米）答：这块假山石的体积是135立方分米。【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确水面先上升到鱼缸口再溢出，求出水面上升部分的体积是解题的关键。2．王亮很喜欢红金鱼，也很喜欢饲养红金鱼，于是爸爸给他做一个长、宽、高分别是10分米，6分米，6分米无盖的玻璃鱼缸。（1）做这个玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？（2）如果注入300升的水，水没有溢出，水深是多少分米？（3）注入300升的水后，再放进10条红金鱼和高4分米体积是立方分米的假山石，水有溢出，溢出的体积是2升。平均每条红金鱼的体积是多少立方分米？【答案】（1）2.52平方米（2）5分米（3）0.4立方分米【分析】（1）玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；（2）水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可；（3）假山石的体积＋10条红金鱼的体积＝鱼缸空余部分的容积＋溢出的水的体积，鱼缸空余部分的容积＋溢出的水的体积－假山石的体积＝10条红金鱼的体积，10条红金鱼的体积÷10＝平均每条红金鱼的体积，据此列式解答。【详解】（1）10×6＋10×6×2＋6×6×2＝60＋120＋72＝252（平方分米）＝2.52（平方米）答：做这个玻璃缸至少要2.52平方米的玻璃。（2）300÷（10×6）＝300÷60＝5（分米）答：水深是5分米。（3）10×6×（6－5）＋2－58＝60×1＋2－58＝60＋2－58＝4（立方分米）4÷10＝0.4（立方分米）答：平均每条红金鱼的体积是0.4立方分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。3．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是8dm，宽是6dm，高是4dm，水深为3.2dm。如果在缸内放入一个不规则形状的铁块（完全浸没），缸里的水溢出11.6L，那么这个铁块的体积是多少立方分米？【答案】50立方分米【分析】铁块的体积＝长方体的体积－原有水的体积＋溢出的水的体积，长方体的体积：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】11.6升＝11.6立方分米8×6×（4－3.2）＋11.6＝48×0.8＋11.6＝38.4＋11.6＝50（立方分米）答：这个铁块的体积是50立方分米。【点睛】本题考查了测量不规则物体体积的方法，注意单位名数的换算。4．1个底面积为16平方厘米，高为20厘米的长方体容器，注入水后水面高13厘米，把5个小球沉浸在杯内，溢出容器的水重12.56克，1个小球的体积是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）【答案】24.912立方厘米【分析】由题意可知：小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积，溢出的水的体积依据“1立方厘米的水重1克”可以求出；升高的水的高度应为（20－13）厘米，于是可以利用长方体的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而求出小球的体积。【详解】因为1立方厘米的水重1克，所以溢出的水的体积是12.56立方厘米；升高的水的体积：16×（20－13）＝16×7＝112（立方厘米）1个小球的体积：（112＋12.56）÷5＝124.56÷5＝24.912（立方厘米）答：1个小球的体积是24.912立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：5个小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积。5．在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体玻璃缸中，水深4.6分米。把一个铁球完全浸没入水中，水溢出了9.3立方分米。求这个铁球的体积？【答案】65.3立方分米【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），物体的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中上升部分水（6－4.6）分米的体积，再加上溢出的部分的水的体积，就是这个物体的体积。【详解】8×5×（6－4.6）＋9.3＝40×1.4＋9.3＝56＋9.3＝65.3（立方分米）答：这个铁球的体积是65.3立方分米。【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，解答此题关键是根据长方体的体积计算方法解答。6．在一个长7分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃容器中，水深3.8分米。把一个实心铁球浸没在水中，水溢出了7.5立方分米。求这个铁球的体积。【答案】14.5立方分米【分析】分析题意，将铁球放入水中后，水面上涨到长方体的高度4分米，同时还溢出了7.5立方分米的水。根据排水法求不规则物体的体积可知，水面上涨部分的体积加上溢出水的体积，即为铁球的体积。据此，根据长方体的体积公式，先求出水面上涨部分的体积，再将其加上溢出的7.5立方分米，求出铁球体积即可。【详解】7×5×（4－3.8）＋7.5＝35×0.2＋7.5＝7＋7.5＝14.5（立方分米）答：这个铁球的体积是14.5立方分米。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。7．水产超市有一个长6分米、宽5分米、高8分米的长方体容器，水深6.5分米，放进10条鱼后，溢出5升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米？【答案】5立方分米【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，所有鱼的体积＝容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，最后用除法求出平均每条鱼的体积。【详解】5升＝5立方分米6×5×（8－6.5）＋5＝6×5×1.5＋5＝30×1.5＋5＝45＋5＝50（立方分米）50÷10＝5（立方分米）答：平均每条鱼的体积是5立方分米。【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把所有鱼的体积转化为容器中空白部分的体积和溢出水的体积是解答题目的关键。8．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（完全淹没），这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少L水？【答案】；40L【分析】根据正方体体积＝边长×边长×边长，求出正方体的体积；溢出的水的体积等于放入的正方体木块的体积减去高为5−4.5＝0.5分米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，计算即可。【详解】4×4×4＝16×4＝64（dm3）64－8×6×（5－4.5）＝64－48×0.5＝64－24＝40（dm3）40dm3＝40L答：这个正方体铁块的体积是64dm3，缸里的水会溢出40L。【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式的应用，关键数熟记公式。9．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，里面的水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水将溢出多少？【答案】21升【分析】已知这个长方体高3分米，里面的水深2.8分米，则投入一块棱长为3分米的正方体铁块后，水要先将（3－2.8）分米这一部分补齐，然后再溢出去。则可看作原来水的体积＋铁块的体积－长方体容积＝溢出去的水的容积。【详解】6×5×2.8＝30×2.8＝84（立方分米）3×3×3＝9×3＝27（立方分米）6×5×3＝30×3＝90（立方分米）84＋27－90＝111－90＝21（立方分米）＝21（升）答：缸里的水将溢出21升。【点睛】因为长方体容器内的水不是满的，正方体铁块又和长方体同样高，所以思考起来容易没有头绪，可以在纸上画一个长方体，再按照题意继续画下去，结合反复思考，才能明白其中的道理：溢出的水的体积＋长方体的容积＝原有水的体积＋铁块的体积。10．一个长方体水缸长，宽，高，缸内有深的水。放入一个棱长的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？【答案】；【分析】首先注意由于水缸高度只有，所以铁块也只有的高度没入水中，这段没入水中的铁块的体积是；由于水缸内原来只有的空间，铁块放入后，占据的空间大于原来剩余的空间，所以会排出的水；取出铁块后，缸内的水只有，根据这个体积求水深即可。【详解】原来缸内水的体积：原来缸内剩下的空间：铁块在缸内的体积：溢出的水的体积：

取出铁块后水深：答：水会溢出。缸内的水深将变成。【点睛】结合长方体缸内水的长、宽、高数据的特征以及正方体铁块的数据，通过计算可得，铁块放入水中所占据的体积大于长方体缸内排除水剩余水的体积。因此，放入正方体铁块，溢出的水的体积等于铁块在缸内的体积减去原来缸内剩下的空间。11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽60厘米，高40厘米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【答案】6.4升【分析】由于正方体铁块的棱长正好和长方体玻璃缸的高一样，铁块放入后，恰好能没入水中，水面与玻璃缸口平齐，此时缸中水的体积＋铁块的体积＝玻璃缸的容积，求出缸中水的体积后，再用原有水的体积减去现在缸中水的体积，就是溢出的水的体积。【详解】60厘米＝6分米，40厘米＝4分米8×6×2.8－（8×6×4－4×4×4）＝134.4－（192－64）＝6.4（立方分米）＝6.4（升）答：缸里的水溢出6.4升。【点睛】本题考查用排水法求体积，根据铁块放入后的状态求出缸中现有水的体积，是解答此题的关键。12．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3dm，宽2dm，高4dm，向缸里倒入18L的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出0.8L。这块石头的体积是多少？【答案】6.8dm3【分析】用水的体积÷长方体玻璃钢底面积＝水的高度，石头体积＝长方体玻璃钢空白体积＋溢出水的体积。【详解】18÷（3×2）＝18÷6＝3（分米）3×2×（4－3）＋0.8＝6＋0.8＝6.8（立方分米）答：这块石头的体积是6.8dm3。【点睛】本题考查了长方体和不规则物体体积算法，关键是利用转化思想，将石头体积转化成空白体积＋溢出的水的体积。13．在一个棱长为12厘米的正方体玻璃鱼缸中，倒入10厘米深的水，将一块石头放入鱼缸中后，溢出水25立方厘米。这块石头的体积是多少？【答案】313cm3【分析】石头的体积＝开始鱼缸空着的部分＋溢出的水的体积。【详解】12×12×（12－10）＋25＝144×2＋25＝288＋25＝313（立方厘米）答：这块石头的体积是313cm3。【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，把石头的体积转化成规则可求的体积。14．在一个长6m，宽4m，深2.5m的水池注满水，然后把两根长2m，宽1.8m，高3m的石柱竖直放入池中，水池溢出水的体积是多少？【答案】18立方米【详解】2×1.8×2.5×2＝3.6×5＝18（立方米）答：水池溢出水的体积是18立方米。15．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长13厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？【答案】不溢出；厘米【分析】长30厘米，宽20厘米，高20厘米的长方体容器，其容积是12000立方厘米，装有15厘米的水，水的体积是9000立方厘米，棱长13厘米的正方体铁块的体积是2197立方厘米，水的体积与铁块体积之和小于容器容积，所以水不会溢出，用水的体积与铁块体积之和除以容器底面积即可得到最终的水面高度。【详解】容器容积：（立方厘米）水的体积：（立方厘米）铁块体积：（立方厘米）（立方厘米），，所以水不会溢出；（厘米）答：水不会溢出；水面高度是厘米。【点睛】本题考查的是浸水问题，对于完全淹没的情况，水面高度等于水和物体的总体积除以容器底面积。16．在一个棱长之和是156厘米的正方体鱼缸中，倒入12厘米深的水，将两块长10厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体放入水中，缸里的水溢出多少升？【答案】0.431升【分析】如果把一个物体放入盛满水且适当的容器里，溢出的水的体积就是物体的体积，而本题中，正方体鱼缸高为156÷12＝13（厘米），而水深只有12厘米。则溢出的水的体积要少