【春季讲义】苏教版小学数学四年级下册讲义-第10讲 三角形、平行四边形和梯形（上）（教师版）

第10讲三角形、平行四边形和梯形（上）【知识梳理】三角形（1）定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（2）性质：三角形具有稳定性；三角形内角和是180°。（3）三角形分类①按角来分锐角（0°<A<90°）直角（90°）钝角（90°<A<180°）锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）②按边分等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）（4）三边关系：①组成三角形的两个条件：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。②已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围?方法：a-b<c<a+b已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形?方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形。（5）多边形内角和①三角形：180°②四边形：360°在四边形内部画一条线，将其分成两个三角形，内角和=180°×2=360°③五边形:540°在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°④n边形内角和=180°X（n-2）【典例精讲】题型一：三角形定义、性质的相关运用【例题1】在下图的格点中分别画出锐角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形，并画出三角形的一组底和高。【答案】答案不唯一，如图所示。【解析】锐角三角形要注意三个角都是锐角；钝角三角形要注意有一个钝角；等腰直角三角形要注意直角和两条直角边相等。【训练1】判断题。等边三角形一定是锐角三角形；（）等腰三角形一定是锐角三角形；（）一个三角形如果有两个角是锐角，那么它就是锐角三角形；（）一个三角形中最少有1个锐角，最多有3个锐角；（）如图，是三角形的一组底和高。（）【答案】√；×；×；×；×【解析】（2）等腰直角三角形并不是锐角三角形；（3）直角三角形就有两个锐角；（4）三角形中最少应有2个锐角；（5）高要从三角形的顶点开始画。【例题2】根据题目要求切割图形：（1）将正方形切割成两个形状、大小一样的等腰直角三角形；（2）将等腰直角三角形切割成四个形状、大小一样的等腰直角三角形；（3）将直角三角形切割成两个直角三角形。【答案】6300平方米。【解析】1400÷20=70（米）90×70=6300（平方米）【训练2】长方形鱼池，长60米，现在将长缩短15米，面积就减少了300平方米。现在这个鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）【答案】1200平方米。【解析】300÷15=20（米）60×20=1200（平方米）题型二：三角形三边性质运用【例题3】用下面的4根木棒，随便选其中3根你能摆出几种三角形？（三角形旋转和翻转后一样算做同一种）【答案】3种【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现3厘米、4厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；2厘米、3厘米、4厘米，这三种情况都满足要求，所以一共能摆出3种三角形。【训练3】在能摆成三角形的小棒下面画“√”，不能的画“×”。【答案】√；√；×；×【解析】三角形任两边之和要大于第三边。【例题4】用一些同样长的小棒摆一摆，比如3根小棒能摆成一个三角形，且这个三角形是等边三角形，试一试4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根、7根呢？小棒根数34567能摆成三角形吗能是什么三角形等边三角形【答案】小棒根数34567能摆成三角形吗能不能能能能是什么三角形等边三角形无等腰三角形等边三角形等腰三角形【解析】三角形两边之和大于第三边，用枚举法枚举三边的长度，判断是否满足要求。【训练4】如果一个三角形的两条边的长度分别是8厘米和13厘米，请问第三条边的长度最小是多少厘米？最大是多少厘米？（边长取整厘米数）【答案】6厘米，20厘米【解析】三角形两边之和大于第三边，13−8=5厘米，那么第三边最小要比5厘米大，最小是6厘米。13+8=21厘米，第三边最大要比21厘米小，最大是20厘米。题型三：多边形内角和运用【例题5】如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，请问：∠3等于多少度？【答案】60度【解析】∠1的补角是180°−130°=50°，∠2的补角是180°−110°=70°，这两个补角恰好是三角形的两个内角，根据三角形内角和180°，∠3=180°−70°−50°=60°。【训练5】下面是三块三角形纸片的一部分，请问它们原来各是什么三角形？【答案】钝角三角形；直角三角形；锐角三角形【解析】180°−50°−35°=95°，有一个钝角，所以是钝角三角形；180°−25°−65°=90°，有一个直角，所以是直角三角形；180°−70°−55°=55°，三个角都是锐角，所以是锐角三角形。【例题6】如图是一个表面为正六边形的书柜，请问：这个正六边形的内角和是多少？每个内角的度数是多少？【答案】720°；120°【解析】根据任意多边形内角和公式，正六边形的内角和是(6−2)×180°=720°；正六边形每个内角都相等，所以都是720°÷6=120°。【训练6】如图所示，求∠1的度数?【答案】115°【解析】四边形内角和是360°，所以∠1=360°−65°−90°−90°=115°【能力提升】把长方形按某条线折叠，得到如图所示的图形．已知∠2等于70度，请问：∠1等于多少度？【答案】40度【解析】观察图形，2个∠2和∠1拼成一个平角，所以∠1等于180°−70°×2=40°。【课后巩固】1、下面三角形高的画法不正确的是_______。【答案】B【解析】直角三角形的一条直角边为底，它的另一条直角边为高。2、如果一个三角形的三条边长度都是整数厘米，那么这个三角形的三条边之和能不能是4厘米？_______A：能B：否C：不确定【答案】B【解析】三边关系要满足任意两边和大于第三边，4只能拆成1、1、2，不满足三边关系，所以不能。3、请判断对错：等边三角形一定是等腰三角形。_______A：对B：错C：不确定【答案】A【解析】等边三角形是三条边都相等，那么任意两条边都相等，所以一定是等腰三角形。4、能否将任何一个等腰三角形恰好切割成两个等边三角形？_______A：能B：否C：不确定【答案】B【解析】不能做到，无法让三条边都相等。5、等腰三角形的三条边之和是7cm，底边的长度是1cm，那么腰的长度是_______cm。【答案】3【解析】两条腰相等，和为7−1=6厘米，每条腰的长度是6÷2=3厘米。6、用长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的四根木棒随便选出3根木棒能够拼成_______个不同的三角形。（旋转或翻转后一样算作同一个）【答案】4【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现4厘米、5厘米、6厘米；3厘米、5厘米、6厘米；3厘米、4厘米、6厘米；3厘米、4厘米、5厘米，这四种情况都满足要求，所以一共能摆出4个不同的三角形。7、一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和7厘米，那么第三条边的长度最小是_______厘米。（边长取整厘米数）【答案】3【解析】三角形两边之和大于第三边，那么最小边的长度要比另外两边之差要大，7−5=2厘米，最小是3厘米。8、如图所示，∠2等于∠3，∠1等于30度，那么∠2等于__________度。【答案】75【解析】根据三角形内角和是180°，∠2=∠3=(180°−30°)÷2=75°。9、如图，∠1等于150度，∠2等于70度，那么∠3等于__________度。【答案】80【解析】∠1的补角是180°−150°=30°，恰好是三角形的内角，所以∠3=180°−30°−70°=80°。10、图中是一个正七边形，它的内角和是__________度。【答案】900【解析】根据任意多边形内角和公式，正七边形内角和是(7−2)×180°=900°。【小测验】1、请判断对错：钝角三角形也是锐角三角形。_______A：对B：错C：无法确定【答案】B2、能否将任何一个等