安徽省2023年中考数学解答题（15-21）专项训练07 解析版

中考数学解答题（15-21）专项训练071．计算：．【答案】43【分析】分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，关键是正确运用实数的运算法则计算．2．2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动．已知同学们从杂货店按每幅1.5元购买进春联，并按每幅4.5元卖出．(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金＝销售额－成本）【答案】(1)(2)180幅【分析】（1）根据销售额＝售价×销售量即可得到函数关系式；（2）利润＝销售额－成本，列出函数关系式，即可求解．(1)；(2)，当时，，解得．答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）(1)以点O为位似中心，在点O的另一侧画出的位似，使与的位似比是．(2)将绕点顺时针方向旋转得到，请画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别连接，并令，，，即可确定的位置；（2）借助网格，分别找出点和的位置，连接即可．【详解】（1）如图即为所求；（2）如图即为所求．【点睛】本题考查网格作图，理解位似的两个图形，顶点与位似中心连线之比等于位似比是正确画出图形的关键．另外在画旋转图形时，需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度．4．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n个等式，再利用计算等式右边，得到左边=右边，问题得证．【详解】解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：；（2）证明：∵右边∴左边=右边，∴等式成立．【点睛】本题考查了规律探究及表示，仔细观察各式子特点，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．证明此类等式，可以对等式左右两边利用计算或因式分解进行变形，只要证明左右两边相等即可．5．如图1，为的直径，为弦，过圆心O作于D，点E为延长线上一点，是的切线．(1)求证：；(2)如图2，取弧的中点P，连接，若，，求弦的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连结，根据切线的性质可得，再由，可得，即可；（2）连结交于F，根据是直径，可得，由勾股定理可得，再由Р为弧的中点，可得，，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：连结，∵是的切线，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：连结交于F，∵是直径，∴，∵，，∴，∵Р为弧的中点，∴，，∵，∴，∴，在中，∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识是解题的关键．6．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．【答案】的长和的长分别约为米和米．【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度．【详解】解：过作于于，∵，∴，∵，∴四边形为矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四边形为矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的长和的长分别约为米和米．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．7．某数学兴趣小组随机抽查了九年级部分同学在寒假期间每日用于学习的时间情况，记每日学习时间为（单位：小时），将调查的结果分成四个等级：A-学霸型；B-刻苦学习型；C-认真学习型；D-贪玩型，并将数据绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．(1)求抽查的总人数，并补全条形图；(2)“学霸型”中的四位同学有两名来自九年级（2）班，另外两名来自其他班级，若从中任选两名同学来谈学习感悟，求选出的两名同学中，恰好有一名来自九年级（2）班的概率；(3)若该校九年级学生有650人，则属于“贪玩型”的同学有多少人？【答案】(1)50人，见解析(2)(3)156人【分析】（1）根据D-贪玩型的人数和所占的百分比即可求出总数，再求出C-认真学习型的人数即可补全条形图；（2）设九年级（2）班的两名同学为，，其他两名同学为，，再根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可；（3）用D-贪玩型所占百分比乘以总人数即可．【详解】（1）由题意可知（人），条形统计图中被遮盖的数是（人），补全条形图如下：（2）设九年级（2）班的两名同学为，，其他两名同学为，，画树状图如下：由上图可知共有12种等可能的结果，其中选中两位同学中恰好有一名来自九年级（2）班的结果有8种，故概率为；