第11讲 一元一次不等式的解法（九大题型）（原卷版）

第11讲一元一次不等式的解法（九大题型）1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．3.会利用一元一次不等式解决实际问题．知识点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．知识点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知识点三、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.知识点四、如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．知识点五、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.知识点六、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆B型车”．这一点应十分注意．题型1：一元一次不等式的定义【典例1】．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【典例2】．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．题型2：根据一元一次不等式的定义求参数【典例3】．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A． B． C．3 D．2【典例4】．已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）A． B． C． D．题型3：在数轴上表示一元一次不等式的解集【典例5】．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例6】．解不等式，并把解在数轴上表示出来．题型4：一元一次不等式的解法【典例7】．下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（

）步开始第一步：去分母，得.第二步：去括号，得.第三步：移项，得.第四步：合并同类项，得.第五步：系数化为1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【典例8】．解不等式：．【典例9】．解不等式：．题型5：列一元一次不等式【典例10】．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（

）A． B． C． D．【典例11】．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(

)A． B．C． D．题型6：一元一次不等式的正整数解【典例12】．不等式的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例13】．若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【典例14】．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（

）.A． B． C． D．题型7：求一元一次不等式解的最值【典例15】．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4题型8：解绝对值型不等式【典例16】．不等式的解集是．【典例17】．已知不等式的解是，则a＝．题型9：用一元一次不等式解决实际问题【典例18】．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本．【典例19】．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是．一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的为（

）A． B．C． D．2．解不等式时，去分母步骤正确的是（

）A． B．C． D．3．与不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．4．不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．无法确定6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元9．若方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．二、填空题11．一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为．12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为．13．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是．（只填序号）14．(1)不等式2x－3≥x的解集是；(2)不等式x－4>3x的解集是；(3)不等式>5的解集是．15．如果关于的不等式和的解集相同，则的值是．16．当时，代数式的值是非负数．17．若代数式的值不大于的值，那么的取值范围是．18．已知，则代数式最大值与最小值的差是．三、解答题19．把如图所示的关于的不等式的解集表示出来：(1)(2)

(3)

(4)

20．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．21．解不等式．亮亮同学的解法如下：解：去分母，得．①移项，得．②合并同类项，得．③两边同除以，得．④找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．22．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案）23．解不等式，并写出其非负整数解．24．若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．25．已知不等式．(1)若它的解集与不等式的解集相同，求的值并将解集在数轴上表示出来；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范围．26．若满足代数式的值与代数式的值相等，且求的取值范围．27．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔教不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？28．小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．(1)若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？29．嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：某快递公司规定：1．从当地寄送香榧到A市按重量收费：当香榧重量不超过10千克时，需要寄送费32元：当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．2．寄送香榧重量均为整数千克．素材2：电子存单1电子存单2电子存单3托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：7千克件数：1总费用：32元托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：12千克件数：1总费用：44元托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：15千克件数：1总费用：62元问题解决：任务1分析变量关系根据以上信息，请确定m的值，并求出香榧重量超过10千克时寄送费用y（元）关于香榧重量x（千克）之间的函数关系式任务2计算最省费