高中数学选修2-1命题

命题与四种命题第一章惯用逻辑用语第1页思索以下语句表述形式有什么特点?你能判断它们真假吗?（1）12>5;（2）3是12约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈说句，而且能够判断真假。第2页命题概念用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题。判断为真语句叫做真命题。判断为假语句叫做假命题。了解：命题定义关键是判断，切记：判断标准必须确定，判断结果可真可假，但真假必居其一。第3页例1.判断下面语句是否为命题?若是命题，指出它真假。(1)空集是任何集合子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,

则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈说句”和“能够判断真假”这两个条件。第4页提问：命题是怎样构成的？怎样判定其真假？教学中，通常把命题表示为“若p，则q”形式，其中p是条件，q是结论。如：命题“若整数a是素数，则a是奇数。”pq“若p则q”形式命题是命题一个形式而不是唯一形式,也可写成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q能够是命题也能够不是命题.含有“若p则q”形式。假如命题“若p，则q”是假命题，意味着若条件p成立，不能推出结论q成立。第5页如：以下四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)条件和结论之间分别有何关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA=sinB，则∠A=∠B；若∠A≠∠B，则sinA≠sinB；若sinA≠sinB，则∠A≠∠B；教学提问：上面内容只是针对一个命题来展开，那么，两个命题之间尤其是命题与其逆命题之间真假关系又是怎样呢？第6页观察命题(1)与命题(2)条件和结论之间分别有什么关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA=sinB，则∠A=∠B；互逆命题：一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p比如，命题“同位角相等，两直线平行”逆命题是“两直线平行，同位角相等”。第7页若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠A≠∠B，则sinA≠sinB；pq┐p┐q观察命题(1)与命题(3)条件和结论之间分别有什么关系？

原命题:若p,则q

为书写简便,常把条件p否定和结论q否定分别记作“┐p”

“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题)否命题比如，命题“同位角相等，两直线平行”否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。第8页观察命题(1)与命题(4)条件和结论之间分别有什么关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA≠sinB，则∠A≠∠B；pq┐q┐p

原命题:若p,则q逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题

原命题(原命题)逆否命题比如，命题“同位角相等，两直线平行”逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。第9页２、互否命题：假如第一个命题条件和结论是第二个命题条件和结论否定，那么这两个命题叫做互否命题。假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题否命题。３、互为逆否命题：假如第一个命题条件和结论分别是第二个命题结论否定和条件否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：假如第一个命题条件（或题设）是第二个命题结论，且第一个命题结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫互逆命题。假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题逆命题。三个概念第10页qp则若pq则若qpØØ则若pqØØ则若第11页逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角

否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

逆否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角

例1.写出命题“对顶角相等”逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题真假。解：原命题能够写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”注：原命题与逆否命题，逆命题是否命题同真同假。互为逆否命题是等价假假真分析：关键是找出原命题条件和结论第12页例2.设原命题是“若a=0,则ab=0”（1）写出它逆命题，否命题及逆否命题（2）判断这四个命题是真命题还是假命题解：

逆命题：若ab=0，则a=0

否命题：若a≠0，则ab≠

0

逆否命题:若ab≠0，则a≠

0注：原命题与逆否命题，逆命题是否命题同真同假。互为逆否命题是等价假假真第13页四种命题之间相互关系：互逆互逆互否互否互为逆否

互

为

逆

否第14页例3

设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们真假：解：

逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．注：若命题中含有大前提，则在改写为“若p，则q”形式时，大前提保持不变，不要写到条件中。第15页否命题与命题否定否命题是用否定条件也否定结论方式组成新命题。命题否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q

否命题:若┐p,则┐q

。命题否定:若p，则┐q

。第16页原结论反设词原结论反设词是最少有一个都是至多有一个大于