高中数学第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念第一课时

1.2.1函数概念（第1课时）1/38一、知识回顾初中学习函数概念是什么？

设在一个改变过程中有两个变量x与y，

假如对于x每一个值，

y都有唯一值与它对应，则称y是x函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间依赖关系）2/38实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹射高为845m，且炮弹距地面高度h(单位：m)随时间t(单位:s)改变规律是

h=130t-5t2(*)解析式炮弹飞行时间t改变范围是数集：问题数学意义：对于数集A中任意一个时间t，按照对应关系(*)式，在数集B中都有唯一高度h和它对应。A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}二、实例探究炮弹距地面高度h改变范围是数集：3/38实例2：近几十年来，大气中臭氧快速降低，因而出现了臭氧层空洞问题。下列图中曲线显示了南极上空臭氧空洞面积从1979~年改变情况：二、实例探究4/38依据上图中曲线可知时间t改变范围是数集：臭氧层空洞面积S改变范围是数集:问题数学意义：对于数集A中任意一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定臭氧层空洞面积S和它对应.A={t|1979≤t≤}B={S|0≤S≤26}图象法5/38实例3：国际上惯用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)改变情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民生活质量发生了显著改变。请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）关系。A={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,,}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}问题数学意义：对于数集A中任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一恩格尔系数与之对应.图象法6/38不一样点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间对应关系（1）都有两个非空数集A、B

问题：三个实例有什么共同点和不一样点？（2）两个数集之间都有一个确定对应关系（3）对于集合A中任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定元素y与之对应。实例（2）是用图象刻画变量之间对应关系实例（3）是用表格刻画变量之间对应关系（3）对于数集A中任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一恩格尔系数与之对应.（1）对于数集A中任意一个时间t，按照(*)解析式，在数集B中都有唯一高度h和它对应。（2）对于数集A中任意一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定臭氧层空洞面积S和它对应.7/38设A、B是非空数集，假如按照某种确定对应关系

f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)和它对应，就称f:A→B

为从集合A到集合B一个函数，记作:

y=f(x),x∈Ax叫做自变量，x取值范围组成集合A叫做函数定义域；与x值相对应y值

叫做函数值，全部函数值组成集合

叫做函数值域。1、函数概念：三、新课讲解C={y|y=f(x),x∈A}8/38判断以下集合A到集合B对应能否组成函数：1-12-22-24-4集合A集合B1-12-228集合A集合B1-12-22468集合A集合B1-12-21234集合A集合B①定义域和对应法则是否确定②依据所给对应法则，自变量x在其定义域中每一个值，是否都有唯一确定一个函数值y和它对应。9/381-12-22-24-4集合A集合B1-12-21234集合A集合B定义域、对应法则、值域①定义域、对应法则、值域是决定函数三要素，是一个整体；②值域是由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x函数”，而不是表示“y等于f与x乘积”。三、新课讲解函数三要素：10/38函数符号y=f(x)内涵是：“对于定义域内任意x，在对应关系f作用下得到y”注意：普通情况下，对应关系f可用一个解析式表示，但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式表示，这时，可用图象或表格等表示11/38怎样判断给定两个变量之间是否含有函数关系：①定义域和对应法则是否确定②依据所给对应法则，自变量x在其定义域中每一个值，是否都有唯一确定一个函数值y和它对应。12/381、函数定义域中每一个数都有值域中一个数与之对应2、函数值域中每一个数都有定义域中一个数与之对应3、集合B中每一个数都有集合A中一个数与之对应4、函数定义域和值域一定是无限集5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定6、若函数定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素7、对于不一样x,y值也不一样√√√××随练请判断正误√×13/3814/382．常见函数定义域和值域x≠0R15/38四、例题分析分析：函数定义域通常由问题实际背景决定。假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它定义域，那么函数定义域就是指使得式子有意义实数

集合16/3817/38四、例题分析18/38四、例题分析19/38练习20/38分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂底数不为0同时使得各部分有意义练习21/38分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂底数不为0同时使得各部分有意义注意：①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数前提。②函数定义域经常由其实际背景决定，若只给出解析式时，定义域就是使这个式子有意义实数x集合。练习22/38结论：若两个函数定义域相同，且对应关系完全一致，则两个函数相等。23/38设A、B是非空数集，假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)和它对应，就称f:A→B为从集合A到集合B一个函数，记作:

y=f(x),x∈A1、函数概念：2、函数三要素：定义域、对应关系、值域五、课堂小结24/38(3)若有x0，则x≠0(5)实际问题要受到现实条件约束，普通取使实际问题有意义实数集合(1)分式分母不等于0(2)偶次根式被开方数非负(4)假如y=f(x)是由几个部分式子组成，则定义域是使各部分式子都有意义实数集合(即各集合交集)3、求函数定义域普通方法求定义域实质就是求解使函数有意义不等式或不等式组五、课堂小结25/38函数概念了解26/38[答案]

(1)①③不是②④是(2)①⑤[解析]

(1)①A中元素0在B中没有对应元素，故不是A到B函数；②对于集合A中任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定整数x2与之对应，故是集合A到集合B函数；③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应元素，故此对应不是A到B函数；27/38④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定数0与之对应故是集合A到集合B函数．(2)依据函数定义，一个函数图象与垂直于x轴直线最多有一个交点