七年级数学培优讲义

第1讲与有理数有关的概念

考点•方法•破译

1.了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.

2.会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3.理解数轴、相反数、肯定值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理

数的大小，会求一个数的相反数、肯定值、倒数.

经典•考题•赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

(1)向前一7米⑵收入一50元⑶体重增加一3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意

义的量包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必

需是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与削减等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶体重增

加一3千克表示体重减小3千克.

【变式题组】

01.假如+10%表示增加10乐则削减8%可以记作()

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.(金华)假如+3吨表示运入仓库的大米吨数，则运出5吨大米表示为

()

A.-5吨B.+5吨C.—3吨D.+3吨

03.(山西)北京与纽约的时差一13(负号表示同一时刻纽约时间比北京

晚).如现在是北京时间，5：00,纽约时问是

22

【例2】在一万，〃，0.0333这四个数中有理数的个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

'正整数

正有理数!

正分数

【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0

负整数

负有理数

负份数

'正整数

整数0

按整数、分数分类，有理数.负整数；其中分数包括有限小数和无限

'正分数

分数《

负分数

循环小数，因为“=3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的

22

形式，所以万不是有理数，一不是分数QO333是无限循环小数可以化成

分数形式，0是整数，所以都是有理数,故选C.

【变式题组】

1

-

01.在7,0.15,-301.31.25,8100.1,-3001中，负分

数为，整数为，正整数

02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置

1213

15,-yr,——,0.1.—5.32,123,2.333

9158

【例3】（宁夏）有一列数为一1,一；,1《，…，找规律到

23456

第2007个数是

【解法指导】从一系列的数中发觉规律，首先找出不变量和变量，再依

变量去发觉规律.击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律:

⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于

奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分

子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为一剧.

【变式题组】

01.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1,其次个数是

5=3+2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+8…视

察并精想第六个数是.

02.（毕节）毕选哥拉斯学派独创了一种“馨折形”填数法，如图则？填

03.（茂名）有一组数2,5,10,17,26…请视察规律，则第8个数为

【例4】（2008年河北张家口）若1+多的相反数是一3,则勿的相反数

是—.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不

同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距

离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题胃=—4,勿=—8

【变式题组】

01.（四川宜宾）一5的相反数是（）A

11B

45EC5

5--5-

-2

02.已知a与人互为相反数，c与d互为倒数，则a+8+ck

03.如图为一个正方体纸盒的绽开图，若在其中的三个正方形/、反。内

分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为

相反数，则填人正方形/、B、。内的三个数依次为（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,

1,0

【例5】（湖北）a、b为有理数，且a>0,b<0,\b\>a,则a"、一

a,一Z?的大小依次是（）

A.b<—a<a<—bB.-a<b<a<—bC.-b<a<~a<b

D.-a<a<—b<b

【解法指导】理解肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是数轴上表示

aka>0）

a的点到原点的距离，即|a|,用式子表示为|a|=O（a=O）.本题留意数形

-a（a<0）

结合思想，画一条数轴

~h―二~0—"a―-br标出a、b,依相反数的意义标出一b,—a,故选A.

【变式题组】

01.推理①若a=8,则|a|=|8|；②若|a|=|引，则a=b；③若aWb,

则|a|W|b|；④若则其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则=oa

abc

03.a、b、c为不等于。的有理散，则亍+彳+自的值可能是—.

【例6】（江西课改）已知|a—4|+%—8|=0,则上7的值.

ab

【解法指导】本题主要考查肯定值概念的运用，因为任何有理数a的肯

定值都是非负数，即|a|20.所以|a—4|20,|力一8120.而两个非负数

之和为0,则两数均为0.

解：因为|a—41^0,|b—8|20,又.a—41+|Z?—8=0,/.|a—41

,.,,a+Z?123

=0,|力-81=0即nrla-4=0,Z?—8=0,a=4,力=8.故一?

ab32o

【变式题组】

01.已知|a|=l,|8|=2,|c|=3,且a>6>c,求a+6+C.

02.（毕节）若|加一3|+|〃+2|=0,则勿+2〃的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|a|=8,|b\=2,且|a—引=。-a,求a和。的值

【例7】（第78届迎春杯）已知（加+〃尸+1m\—m,且12m—n—2\=0.求

mn的值.

【解法指导】本例关键是通过分析（加+力2+|同的符号，挖掘出力的符

号特征，从而把问题转化为（勿+力2=0,12勿一〃一21=0,找到解题途径.

解：,（加+/?）220,I力|>。

|勿|20,而（勿+/7尸+I加I=加

/.勿20,，（%+/?尸+勿=加，即（加+/7/=0

%+n—0①

又2m—n—21=0

，2加一〃一2=0②

4

22

由①②得/〃=鼻,〃=一耳,-91

OO

【变式题组】

01.已知己+6）?+|6+51=6+5且12a-=0,求a一8.

02.（第16届迎春杯）已知y=|x—a|+|x+191+|x—a—961,假如19

Va<96.aWxW96,求y的最大值.

演练巩固•反馈提高

01.视察下列有规律的数）：,』,《,一，士…依据其规律可知第9个数是

zbIz203042

（）

1111

A'56B'72C'90D'HO

02.（芜湖）一6的肯定值是（）

11

11

46氏6C--

6

03.在一下，再8.0.3四个数中，有理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

04.若一个数的相反数为a+b,则这个数是（）

A.a-bB.b—aC.a-\-bD・-a—b

05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一a不是负数，则a（）

A.是正数B.不是负数C.是负数D.不是正数

07.下列结论中，正确的是（)

①若a=b,则|a|=|6|②若&=一8,贝!J|a|=|b\

③若|a|=|引，则a——b④若|a|=|6|,则a=b

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理数a、力在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b,~a,\b\

的大小关系正确

的是（）

A.b\>a>—a>bB.b\>b>彳---------—:»a>

—a

C.a>|b\>b>—aD.a>\b\>—a>b

09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位

—।---1■»_।__।

c0ab

后，得到它的相反数的对应点，则这个数是

10.已知|x+21+|y+21=0,则盯=__.

11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求上+4+乎"+口

ababcc

b

12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+6也可以表示成0、6、-

a

的形式，试求a、8的值.

13.已知|a|=4,|引=5,|c\=6,且a>6>c,求a+6—C.

14.|a|具有非负性，也有最小值为0,试探讨：当x为有理数时，|^-7|

+■—31有没有最小值，假如有，求出最小值；假如没有，说明理由.

15.点48在数轴上分别表示实数&、8/、8两点之间的距离表示为|/引.当

A.8两点中有一点在原点时，不妨设点/在原点，如图1,|/而=|仍|

=\b\=\a-b\当力、夕两点都不在原点时有以下三种状况：

①如图2,点力、8都在原点的右边|/引=|仍|—0|=|引一|a|=Z?—

a=|a-b\；

②如图3,点48都在原点的左边，|仍=|如一|的|=|引一|a|=

—b~（―a）=|a-b\；

③如图4,点/、5在原点的两边，|仍=|如一|以|=|加一|a|=一8

—（—a）=|a—b\；

综上，数轴上48两点之间的距离］/面=|a—引.

回答下列问题：

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和一

5的两点之间的距离是,,数轴上表示1和一3的两点之间的

距离是⑵数轴上表示x和一1的两点分别是点/和氏则/、夕之间

的距离是假如1/引=2,则x=；

⑶当代数式|x+l|+|x—2|取最小值时，相应的x的取值范围是

培优升级•奥赛检测

01.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199年的线段，则此线段在

这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的

位置如图所示,有下列四个结论:①abcVO;②|a一加+|6—c|=|a—

;(§)(a-Z?)(b—c)(c—a)>0；®\a\<\~bc.其中正确的结论有()

A.4个83个C2个〃.1个

03.假如a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0.则自+卷+十+盛2

的全部可能的值为（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或

-2

04.已知|S|=―勿,化简|加一，|一|加一21所得结果（）

A.-1B.1C.2m—3D.3—2m

05.假如0V°<15,则代数式|x—ol+|才一151+|X一/?一⑸在15

的最小值（）

A.30B.0C.15D.一个与o有关的代数式

06.|x+l|+|x—2|+|x—3|的最小值为.

07.若a>0"V0,使|x-a\+|x—引=a—6成立的x取值范围.

08.（武汉市选拔赛试题）非零整数〃、〃满意|必|+㈤-5=0全部这样的

整数组（例〃）共有一组

09.若非零有理数m、n、0满意国+应+国=1.则产勺=.

mnpI6mnp\---------

10.（19届希望杯试题）试求|x—11+|A"—21+|A"—3|+…+|x—1997

的最小值.

11.已知（|x+/|+|x—21）（|y—21+|y+11）（|z—3|+己+（）=36,

求x+2y+3的最大值和最小值.

12.电子跳蚤落在数轴上的某点第一步从左。向左跳1个单位得％,其

次步由左向右跳2个单位到k2,第三步由左向左跳3个单位到左，第

四步由左向右跳4个单位到左…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落

在数轴上的点A。。新表示的数恰好19.94,试求女。所表示的数.

13.某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7

台、1/台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向

相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出

调出电脑的最少总台数.

第02讲有理数的加减法

考点•方法•破译

1.理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2.精确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的

加法运算.

3.理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的

实际问题.

4.会把加减混合运算统一成加法运算，并能精确求和.

经典•考题•赏析

【例1】(河北唐山)某天股票月开盘价18元，上午11:30跌了L5

元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票/这天的收盘价为()

A.0.3元B,16.2元C16.8元D.18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相

反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，

是同号相加，取相同符号并用肯定值相加，是异号相加，取肯定值较大符

号，并用较大肯定值减去较小肯定值.解：18+(-1.5)+(0.3)=16.8,

故选c.

【变式题组】

01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6°c,

西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是

飞机的高度为

03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848勿，吐鲁番海拔高度为-155m,则它们

的平均海拔高度为

【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指导】应用加法运算简化运算，-83与-17相加可得整百的数,

+26与-26互为相反数，相加为0,有理数加法常见技巧有：⑴互为相反

数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或简洁通分的分数

结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)

+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【变式题组】

13I

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

1।?

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

[例3]计算—L+」-+-L++——1——

1x22x33x42008x2009

【解法指导】依‘一=4-一匚进行裂项，然后邻项相消进行化简求

+nn+\

和.

【变式题组】

01.计算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

泊长方形，接着把面积“的长方形等分成两个面\_

2

积吗的正方形,再把面积为加正方形等分成两个

1

面积为工的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示J8

1

4

8132

1111111161

的规律计算—+—+—+一+一+——+---

2481632128256

【例4】假如aVO,b>0,a+b（O,则下列关系中正确的是（）

A.3>b>~b>—aB.a>~a>b>~b

C.b>a>—b>—aD.—a>6>—b>a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数与其和的符号，确定两

加数的肯定值的大小，然后依据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出

来，即可得出结论.

解：•.,aV。，b>0,是异号两数之和

又a+b<0,：.a、8中负数的肯定值较大，|a|>|b\

将a、b、—a、—6表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系

―i।।___।___।___>.

ab0-b-a

是一a>b>—b>a

【变式题组】

01.若m>0,n<0,且|zz?|>|n\,则/0,（填>、V

号)

02.若m<0,n>0,且|/z?j>|n\,则m+n0.(填>、V

号)

03.已知aVO,b>0,c<0,且|c|>|b|>|a,试比较a、b、c、

a+b、a■/的大小

【例5】4—一(一33—)一(一1.6)一(一21—)

51111

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减

号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运

算.

解：4--(-33—)-(-1.6)-(-21—)=4-+33—+1.6+

51111511

21—

11

=4.4+1.6+(33—+21—)=6+55=61

1111

【变式题组】

01.(―1)-(+^)-(-2)~(+^)-(+1

32632

3I

02.4--(+3.85)-(-3-)+(-3.15)

44

2IQ

03.178-87.21-(-43—)+153—-12.79

2121

【例6】试看下面一列数：25、23>21、19…

⑴视察这列数，猜想第10个数是多少？第〃个数是多少？

⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数起先是负数？

⑶求这列数中全部正数的和.

【解法指导】找寻一系列数的规律，应当从特殊到一般，找到前面几

个数的规律，通过视察推理、猜想出第〃个数的规律，再用其它的数来验

证.

解：⑴第10个数为7,第〃个数为25—2(77—1)

⑵•.2=13时,25-2(13-1)=1,〃=14时，25—2(14—1)=—1

故这列数有13个数为正数，从第14个数起先就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,b其和=

(25+1)+(23+3)+…+(15+11)+13=26X6+13=169

【变式题组】

01.(杭州)视察下列等式

1—,2——=-,3————,4—巴=的…依你发觉的规律,

225510101717

解答下列问题.

⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02.视察下列等式的规律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用关于〃("21的自然数)的等式表示这个规律；

⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求1+(-+-)+(1+^+2)

233444

+d+2+—)+-+J+2+...+竺+竺)

555550505050

【解法指导】视察式中数的特点发觉：若括号内在加上相同的数均可

合并成1,由此我们实行将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.

解：设S=」+(1+-)+(-+-+-)+…+(—+—+-

2334445050

+史+竺)

5050

rn.i01I/2I1、I/3I2I1、।Iz49I48।।2

则有S=-+(—+—)+(—+—+—)+…+(—+—H---1--

233444505050

+5)

将原式和倒序再相加得

123321

,+1+(1+1++巳+自+上）+

2S二-+-)+

223333444444

2,48.4948±)

+(―+-|---1---1---+竺++・・

50505050505050:50

49(49+1)

即2s=l+2+3+4H---F49=-=1225

2

2

【变式题组】

01.计算2-22-23-2-'-25-26-27-28-29+2'0

。2.（第8届希望杯试题）计算（Lg

3盛）234

1

)—(1—I—1—)(1+1+1+...+—^)

+短+募2320042342003

演练巩固•反馈提高

01.力是有理数，则勿+〔为|（)

A.可能是负数B.不行能是负数

C.比是正数D.可能是正数，也可能是负数

02.假如|a|=3,|6|=2,则如+引为()

A.5B.1U1或5D.±1或±5

03.在1,-1,—2这三个数中，随意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

04.两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）

A.两数肯定都是正数B.两数都不为0

C.至少有一个为负数D.至少有一个为正数

05.下列等式肯定成立的是（）

A.|x|-x=0B.—x—x=0C.,x|+—x\=0

D.|x|—|x|=0

06.一天早晨的气温是一6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,

则午夜气温是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若a<。，则—等于（）

A.—aB.0C,2<3D.12H

。8.设,是不等于。的有理数'则号值为（）

40或180或2C.0或一1D.0或一2

09.（济南）2+（—2）的值为一

10.用含肯定值的式子表示下列各式：

⑴若a<0,Z?>0,贝（Jb-a=,a-b=

⑵若a>Z?>0,则【打一引=_

(3)若a<b<0,贝I]a—b=

11.计算下列各题:

⑴23+(-27)+9+5⑵-5.4+0.2—0.6+0.35—

0.25

(3)-0.5-3-+2,75-7-(4)33.1-10.7-(-22.9)-|

42

--I

10

12.计算1—3+5—7+9—11H---F-97-99

13.某检修小组乘汽车沿马路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天

从/地动身到收工时所走的路途（单位：千米）为：

+10,-3,+4,—2,—8,+13,-7,+12,+7,+5

⑴问收工时距离力地多远？

⑵若每千米耗油0.2千克，问从1地动身到收工时共耗油多少千克？

14.将1997减去它的,，再减去余下的'，再减去余下的,，再减去余下

234

的」……以此类推，直到最终减去余下的一匚，最终的得数是多少？

51997

15.独特的埃与分数：埃与同中国一样，也是世界闻名的文明古国，古代

埃与人处理分数别出心裁，他们一般只运用分子为1的分数，例如,+

3

L来表示2,用L+'+表示3等等.现有90个埃与分数：

1554728723

你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和

459091

等于一1吗？

培优升级•奥赛检测

02.自然数a、b、c、d满意《+,+J+,=l,则5++,

等于（）

13715

A.-B.—C.—D.—

8163264

03.（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且

abcd=441,贝（Ja+Z?+c+d值是（）

A.30B.32C.34D.36

04.（第7届希望杯试题）若片口汐要1996199619971997

1996199619971997119981998

则a、b、。大小关系是（

A.b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

111

05.(1+白)(1+£)(1+)(1+)(1+）的值得整数部

3x51998x20001999x2001

分为（）

A.1B.2C.3D.4

06.(—2)20°4+3X(—2)须3的值为()

_22004

A.-22003B22003C.D.22004

07.（希望杯邀请赛试题）若|勿|=加+1,则(4/+1产=

1,/1,2..z*i213...z1.2,,59.

0n8o.—+(一+―)+(—+-+—)++(一+-H---F—)=

233444606060

1919197676

0nn9------------------=

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26—27—28-29+210=

2002

11.求3^X7X13?颐所得数的末位数字为

12.已知(a+6)2+|6+51=6+5,且|2a—b—1|=0,求.aB.

13.计算（康一1）（高一1）（康一口…（焉一D（看一1）

14.请你从下表归纳出「+23+33+43+…+//的公式并计算出13+23+33

12345

+下+…+10()3的值.

23246810

333691215

第03讲有理数的乘除、乘方4348121620

53510152025

考点•方法•破译

1.理解有理数的乘法法则以与运算律，能运用乘法法则精确地进行有

理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.

2.驾驭倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.

3.了解有理数除法的意义，驾驭有理数的除法法则，娴熟进行有理数

的除法运算.

4.驾驭有理数乘除法混合运算的依次，以与四则混合运算的步骤，娴

熟进行有理数的混合运算.

5.理解有理数乘方的意义，驾驭有理数乘方运算的符号法则，进一步

驾驭有理数的混合运算.

经典•考题•赏析

【例1J计算

【解法指导】驾驭有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并驾

驭乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清晰，即先确定积的符号，后

计算肯定值的积.

解：(1)—X(--)=—(—X—)=——

24248

【变式题组】

01.(1)(-5)x(-6)⑵(―1)x1：⑶

(-8)x(3.76)x(-0.125)

94

02.(-9—)x50

25

3.(2x3x4x5)x(i----!—!-)

2345

04.(―5)x3g+2x3；+(-6)x31

【例2】已知两个有理数a、b,假如aSVO,且a/bVO,则()

A.a>0,力<0B.a<0,Z?>0

C.a、力异号D.a、力异号且负数

的肯定值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、8异号，又依加法

法则，异号相加取肯定值较大数的符号，可得出推断.

解：由劭<。知a、b异号，又由a*力VO,可知异号两数之和为负，

依加法法则得负数的肯定值较大，选〃.

【变式题组】

01.若a+b+c=O,且b<c〈O,则下列各式中，错误的是（）

A.a+Z?>0B.b+cVOC.ab+ac>0D.a

+历>0

02.已矢口a+b>0,a-b<0,ab<0,贝！Ja0,b0,

/a//b/.

03.（山东烟台）假如a/6<0,->0,则下列结论成立的是（）

A.a>0,b>0B.aVO,b<0C.a>0"<0

<0,b>0

04.（广州）下列命题正确的是（

A.若ab>0,贝ija>0,b>0B.若ab<0,贝！］a

<0,b<0

C.若a6=0,则a=0或b=0D.若a6=0,则

a=0且b=G

［例3］计算

【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1,先把

除法转化成乘法，再确定符号，然后把肯定值相乘，要留意除法与乘法互

为逆运算.若能整除，应用法则2,可干脆确定符号，再把肯定值相除.

解：(1)(—72)+(—18)=72+18=4

【变式题组】

01.(1)(—32)+(—8)(2)2-^(-1-)(3)0^(-2-)(4)

1311

02.(l)29+3x—(2)(——)x(—3—)+(—1—)+3(3)

3524

O4-(--)X-

35

113

。3・—^(---)+(1-0.2^-―)x(-3)

245

【例4】(茂名)若实数a、6满意;+3=0,则咎=___________.

间向\ab\

【解法指导】依肯定值意义进行分类探讨，得出a、6的取值范围，进

一步代入结论得出结果.

ab(2(。>0力>0)

解:当ab>0,--1--=V

\a\\b\[―2(a<0力<0)

当abVO,工+与=0-V。从而兽=—1.

同网画

【变式题组】

01.若A是有理数，则（依/子阳彳A的结果是（）

A.正数B.0C.负数D.非负

数

02.若4，都是非零有理数，则；+M+囤的值是多少？

\a\\b\ab

03.假如凶+BLo,试比较-土与外的大小.

xy）'

【例5】已矢口f=（—2）2,9=T

⑴求孙2颐的值；⑵求上的值.

【解法指导】就表示〃个a相乘，依据乘方的符号法则，假如a为正

数，正数的任何次嘉都是正数，假如a是负数，负数的奇次幕是负数，负

数的偶次嘉是正数.

解：:x2=（-2）2,y3=-1

⑴当x=2,y=-1时,孙2008=2（—1）2。。8=2

当X=_2,y=-1时，孙2008=（一2”（一1泮8=一2

丫3,3

⑵当x=2,y=T时，产=（_产=8

当x=_2,y=_l时，声=占患=-8

【变式题组】

01.（北京）若|加-〃|+（m-2>=0,则*的值是.

02.已知x、y互为倒数，且肯定值相等，求（-a-y"的值，这里〃是正

整数.

【例6】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费供应教科书，

减轻了农夫的负担，135万用科学记数法表示为（）

A.0.135X106B.1.35X106C.0.135X107

D.1.35X107

【解法指导】将一个数表示为科学记数法的aX10'的形式，其中a的

整数位数是1位.故答案选H

【变式题组】

01.（武汉）武汉市今年约有103000名学生参与中考，103000用科学记数

法表示为（）

A.1.03X105B.0.103X105C.10.3XIO1

D.103X103

02.（沈阳）沈阳市支配从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253

万亩用科学记数法表示正确的是（）

A.25.3义IO,亩B.2.53义IO,亩，253X10,亩

D.2.53X10,亩

【例7】（上海竞赛）

【解法指导】找出后2_100后+5000的通项公式=伙-50)2+502

原式=

22k22

------------I---------------12+・..P...99

(1-50)2+502(2-50)2+5()2-----(左-50尸+5()2-----(99-50)2+502

=99

【变式题组】

A.—C.—

1003334

D.—

1000

02.（第10届希望杯试题）已知=1.

2581120411101640

求」——+L_L__L+-L+-L的值.

2581120411101640

演练巩固-反馈提高

01.三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）

A.1个6.2个C.3个

D.1个或3个

02.两个有理数的和是负数，积也是负数，则这两个数（）

A.互为相反数B.其中肯定值大的数是正数,

另一个是负数

C都是负数D.其中肯定值大的数是负数，

另一个是正数

03.已知abc>0,a>0,ac<0,则下列结论正确的是()

A.b<0,c>0B.b>0,cVOC.b<0,c<0D.b>

0,c>0

04.若|aZ?|=aZ?,则()

A.ab>0B.ab?QC.a<0,b<0D.abVG

05.若a、b互为相反数，。、d互为倒数，m的肯定值为2,则代数式

机-cd+空出的值为（）

m

A.-3B.1C.±3