七年级数学上册 第2章 有理数及其运算教学案 北师大版

第二章有理数及其运算

本/章/整/体/说/课

*教学目标

知识与技能

1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.

2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道Ia|的含义（这里a表示有理数）.

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内

为主）.

4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

过程与方法

1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中，让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方

法.

2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算，掌握计算的方法

和技巧.

3.能用科学记数法表示数，以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.

r情懿度与价面贮

1.在认识数的过程中，体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.

2.培养学生养成认真做题的良好习惯，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工

具.

3.在解决问题的过程中，能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.

Q教材分析

对于负数的引入,教材借助生活中的实例，引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,

了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生

感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.

就学生的学习而言，负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解

的困难所在.从数学的发展进程来看，数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象（事物）

“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景一一

有理数的意义一一数的表示.

对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,

如足球比赛中的净胜球数、气温变化等，以直观形象地解释、归纳、探索的方式，寻求有理数

运算法则和运算律.如有理数的加法法则，仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教

材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手，使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-

1）+（+1）=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有

理数的加法法则，并借助数轴加深理解.

基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运

算的复杂性而冲淡学习的重点，有理数的运算以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有

小数、分数的运算.

a教学重难点

【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较

大的数.

【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.

教学建议

1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际

背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.

2.本章的重点内容是有理数的运算，所以一定要让学生有足够的练习的机会，只有通过

一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观

察、猜测、归纳等数学活动，自己总结出有理数的运算律.

3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程，与绝对值相关的知识,如数轴上两

点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.

本章安排绝对值概念，目的是为有理数的运算作准备，会求一个数的绝对值就达到了本章的

要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教

学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.

4.计算器是一个既简便又实用的计算工具，让学生通过实际操作，掌握计算器的基本用

法.

5.在本章的学习中，要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.

e课时划分

1有理数1课时

2数轴1课时

3绝对值1课时

4有理数的加法2课时

5有理数的减法1课时

6有理数的加减混合运算3课时

7有理数的乘法2课时

8有理数的除法1课时

9有理数的乘方2课时

10科学记数法1课时

11有理数的混合运算1课时

12用计算器进行运算1课时

本章概括整合1课时

课/时/教/学/详/案

1有理数

0整体设计

（0教学目标

板也只写技能力

1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义，体会有理

数应用的广泛性.

2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.

3.培养逻辑思维能力，以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.

嚏程筋建

会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理

数合理分类和把具体数正确归类.

马箱

i.通过实例，使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.

2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.

3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知

识的兴趣.

C）教学重难点

【重点】负数的意义、特点及实际应用，有理数的概念,能够对学过的数进行分类.

【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合

理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.

教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P23M

国教学过程

g新课导入

导入一：

师：同学们小学都学过哪些数？

生:整数、小数、分数、奇数、偶数……

师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月，人们用数“0”表示没有,

随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分

数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢？

［设计意图通过介绍数的产生与发展，向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,

使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要，也为讲述有理数概念及

其分类做好铺垫.

导入二：

观察课本P22的图片.

珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作:+8844m;吐鲁番盆地低于海平面155nl，记作：-155

m.

教师出示图片，并提出问题:

1.生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？

2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识？

3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题？

本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用

有理数的知识解决实际问题.

［设计意图］通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不

仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在

生活中的广泛应用，激发了学生学习本章内容的兴趣.

除新知构建

［过渡语］同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧！

探究活动1认识生活中的负数

（出示课件1）（例题讲解）请同学们完成以下问题,并与同伴交流.

0再对短答靖■?.;不回答

某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个

队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：

答题情况

第

H©©©©©©®©©©

队

第

二©©©©©©©©00

队

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？

思路一

试完成下表：

答对题的得分答错题的得分未回答题的得分

第一队+6

第二队-2

思路二

提出思考问题：

（1）第一队答对儿题?是如何表示的?答错几题？又是如何表示的？

（2）第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的？

（3）如何理解+6和-2?

（出示课件2）（教材议一议）生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.

想一想:根据上面各队分数的计算及20XX年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上

的温度，你能知道正、负数和零的大小关系吗？

［处理方式］学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.

师生总结：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反

意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示,而把

与这个意义相反的量规定为负的，用负数来表示.

［设计意图］本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，用知识竞赛得分的

情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用

正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与，

在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.

探究活动2用正、负数表示生活中具有相反嘉义的量

［过渡语］我们已经认识了负数,你能顺利的利用正数和负数表示生活中具有相反意义

的量吗?请同学们观察教材例题,想一想如何解答.(课件3出示)

(出示课件3)(教材例题)

(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12

圈怎样表示？

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么一

0.03g表示什么？

(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g"，这里的“10kg±150g"表示什

么？

［处理方式］学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的

量.

思路一

如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么和逆时针方向具有相反意义的量

是，所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量

0.02g记作+0.02g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是，所以-0.03g可

以表示为；综上所述，“净含量：10kg±150g"，这里的"10kg±150g"表

示.

思路二

(1)想一想:什么是具有相反意义的量？

(2)品一品：如何表示具有相反意义的量？

(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是，和超出标准质量具有相反意义

的量是.

【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.

解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.

(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.

(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差,即每袋大米

的净含量最多是10kg+150g,最少是10kg-150g.

［过渡语］同学们,我们已经知道了可以用正数和负数表示具有相反意义的量，那么一

起来试一试吧.

反馈练习

(出示课件4)(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么？

(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么？

物体原地不动记为什么？

(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么？

议一议:你能选定一个高度为标准，用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标

准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.

通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.

教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10kg”.“议

一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.

学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑''基准“0”是常用的基准，但不

是所有的基准都必须为0.

探究活动3有理数的概念及分类

1.新的整数、分数概念：引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和

零，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零，同样

分数包括正分数、负分数.

整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)

有理数

2.有理数的分类.

问题:为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类,需要不同，分类的方法也常

常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方

法呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充.

教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出，在有理数范围内,

正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标

准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.

［设计意图］使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习

使学生加深理解有理数的意义.

［知识拓展］对正数和负数的理解要注意以下几点：

(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的

量即为负.

(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习，对于零这个数将有更

深刻的认识.

（3）负数前面的“一”号，表示这个数的性质，是性质符号，读作“负”号,但正数前面的

"+”可以省略.

即时巩固

将下列各数填入到相应的数集中：-2015,-，，，-5,-7.3,3,,0.1,9）-.

正数集合{…};

负数集合{…};

正整数集合{…};

负整数集合{…};

分数集合{…};

负分数集合{…};

负有理数集合{…};

有理数集合{…}.

（解析）小数-7.3,0.1都属于分数,=4不属于分数.（学生口述解答过程,师总结、

板演）

展课堂小结

1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.

2.正数前面添上“-”号的数是负数;。既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界

限.

3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、

零、负有理数分成三大类.

w检测反馈

1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米，那么记为-3千米表示的是（）

A.向西行驶3千米

B.向南行驶3千米

C.向北行驶3千米

D.向东南方向行驶3千米

解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而-3千米表示的应是向西

行驶3千米.故选A.

2.在0,2,-7,-5,3.14,-3,-3,+0.75中，负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:在正数的前面加上“-”号的数即是负数，本题中的-7,-5,-3,-3是负

数.故选D.

3.飞机上升了-80米，实际上是（）

A.上升80米

B.下降-80米

C.先上升80米,再下降80米

D,下降80米

解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.负号表

示与上升意义相反,即下降.故选D.

4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例，并解释其中相关数量的含义.

解:本题答案不唯一，只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是-0.2米，第二天的

水位是+0.3米，其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.

怛板书设计

1有理数

1.认识生活中的负数.

2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.

3.有理数的概念及分类.

叵布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第26页习题2.1的2,3题.

【选做题】

教材第26页习题2.1的4,5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列结论中正确的是()

A.0既是正数，又是负数

B.0是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数，也不是负数

2.向东运动记作“+”，向西运动记作“-”，下列说法正确的是()

A.-5米表示向东运动了5米

B.向西运动5米表示向东运动了-5米

C.+5米表示向西运动了5米

D.向西运动5米也可以记作向西运动-5米

3.武汉市夏季气温比较高,若以30℃为标准,高出标准的为正，低于标准的为负，则38。。与

28℃分别记作()

A.+8℃-2℃B.+8℃+2℃

C.-8℃-2℃D.-8℃+2℃

4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才

合适.

5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.

-18,+,3.1416,0.2011,-,-0.1010-,-n,-2,99%.

【能力提升】

6.如果海平面的高度为0m,一潜水艇在海平面以下40m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10m

处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.

(1)钟表的指针逆时针方向旋转20。记作-20°,顺时针方向旋转30°记作;

(2)运进200箱记作，运出150箱记作-150箱.

【拓展探究】

8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从?!地出发，如果把向北跑1100m记作-1100

m,那么他向北跑1100m时向后转又继续跑了1200m是什么意思?这时他停下来休息,此时他

在A地的什么方向？距A地多远？

【答案与解析】

LD（解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.）

2.B（解析:A.-5米表示向西运动了5米，故A错误;C.+5米表示向东运动了5米，故C错误;D.

向西运动5米记为-5米，故D错误.故选B.）

3.A（解析:因为以30℃为标准，高出标准的为正，低于标准的为负，所以38。。与28℃分别

记作：+8℃,-2℃.故选A.）

4.1822℃（解析:温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃,最高温度是

20℃+2℃=22℃,即1822℃之间是合适温度.）

5.解:正数有:+,3.1416,0.2011,99%;负数有:-18,-,-0.1010-,-n,-2.

6.解:因为海平面的高度为0m,所以低于海平面的高度为负数，由于潜水艇和鲨鱼的高度都

在海平面的下方，故分别为-40m和-30m.

7.（1）+30°（2）+200箱

8.解:如果把向北跑1100m记作-1100m,那么他向北跑1100m时向后转又继续跑了1200

m,说明小明又向南跑了1200叫此时他在/地的南边,距力地的距离=1200-1100=100（m）.

旧教学反思

（*成功之处

本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发，使学生感受

到现有的数确实不够用了，唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实

际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数

的分类，这样学生易于接受，在学习过程中，学生经历了观察、比较、归纳、总结，学会了研究

问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反

意义的量的成长过程。

①）不足之处

学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.对具有相反意义的量的理解不

是太好，学习中发现仍有部分同学在书写负数时漏掉负号.

Q再教设计

在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可

接受性原则，教师在课堂上要起到主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新

鲜感.

旧教材习题解答

随堂练习（教材第25页）

1.解：（1）零下3℃记作-3°C.（2）+2m表示向东运动2m,物体原地不动记作0m.（3）

运出3.8t记作-3.8t.

2.解:正数集合：15,,…};负数集合：{-7,-8,…};整数集合：b,-7,0,15,…

）；分数集合：{-,5.,-8,,

习题2.1（教材第26页）

1.解:答案不唯一.如球队得10分与失3分，利率上调5%与下降2%,乒乓球超出标准重量0.02

g与低于标准重量0.01g,可分别表示为+10分与-3分,+5%与-2%,+0.02g与-0.01g.

2.解：(1)-10kW•h.(2)+100.57元表示盈利100.57元.(3)-6%表示减少6%

3.解:正整数:7;负整数：-301;正分数:，31.25,;负分数：-9.25,-,-3.5;正数：7,,31.25,;

负数：-9.25,-,-301,-3.5.

4.解：正数集合：｛+2,+70,+1.5,+,+1200,…);负数集合：｛-5.4,-10,-130,•

1540,答案不唯一)

5.解:不对,因为0既不是正数,也不是负数.

6.解：设标准体重为50kg,超过部分记为正，不足部分记为负，依次表示为+2,+1.5,

0.5,+0.5,-5,+6,-2.5,-。5.(答案不唯一)

一备课资源

■教学建议

1.现实生活中，“具有相反意义的量”的实例非常多，学生列举实例的前提是教师要引导

学生分析出这些实例的共同特点.对有理数的分类同样要引导学生先去观察、概括、对比、

交流、讨论，所以本节课主要采取启发引导的教学方法.

2.由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量”的例子，并用正数和负数

来表示,在实际背景中理解正数和负数的意义.还有让学生自己总结已经学过的数,尝试进行

分类，通过交流、讨论和教师的引导，得到有理数的分类，所以独立思考、自主互助学习是本

节课的主要方式.

①经典例题

画观察下面一列数：----

(1)写出第7个数和第8个数；

(2)第400个数是多少？

(3)如果这一列数无限排列下去,那么与哪个数越来越接近？

1解析)认真观察这列数，可发现均为负数，分子分别为1,2,3,…，分母相应地为

2,3,4,-,利用这些规律，问题便可得解.

解：(1)第7个数是-,第8个数是-.

(2)第400个数是-.

(3)-1.

［解题策略］注意分子、分母的排列及它们与项数之间的关系，由简单的、特殊的着手，

发现规律,进一步验证后,再推广到一般.

2数轴

区L整体设寸

(事教学目标

知识与技能］

1.识记数轴三要素并会画数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数，并会利用数轴比较

有理数的大小.

%程与朝

通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质.

■瞬糠身.i则

i.通过数轴与数的结合,培养数形结合思想.

2.在实践与交流中进行自主学习，培养自学能力.

3.将所学知识进行归纳、比较,提高语言表达能力和概括能力.

①）教学重难点

【重点】

1.数轴的概念.

2.用数轴上的点表示有理数.

【难点】利用数轴比较有理数的大小.

Q教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P"28.

旧教学过程

月新课导入

导入一

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗？

【思考】（1）图中温度计上显示的温度各是多少？

（2）温度计上的刻度有什么特点？

［处理方式］找几个同学读温度计,看温度计时，因为它上面标有刻度数,所以我们只需

看一看温度计液面指在哪个刻度上，就知道温度了.通过学生读出温度计的温度初步了解数

轴的特点.（通过多媒体展示读温度计的方法）

导入二

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵

杨树,汽车站西3nl和4.8电处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

【思考】（1）汽车站东3m和西3m分别表示什么意义？

（2）汽车站处可以理解为温度计的什么点？

请你尝试画图理解.

［处理方式］理解题意，思考,并根据题意画图.教师指导,根据学生的画图情况用实物

投影展示,对于作图较好的学生给予表扬.

［设计意图：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入到本节课的学习，在生活中发现数

学,让学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识，同时对新

知识的学习有了期待，创设问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习兴趣.

区新知构建

［过渡语］由上述两问题得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗？

探究活动1数轴的画法

思路一

(1)学生小组活动，在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出：可以表示有理数

的直线必须满足什么条件?从而得出数轴需满足的三个条件:原点、正方向、单位长度.

(2)让学生根据自己的理解，小组内交流,用一条直线上的点表示有理数.用实物投影仪

展示学生的画图，引导学生发现画图中出现的问题，不断完善数轴的画法.板演具体画法：

第一步:画一条水平直线,定原点(如图(D),原点表示0.

第二步:规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向(如

图(2)).

第三步:选择适当的长度为单位长度(如图(3)).

oo~

(1)<2)

-3-2—1~0~1~~2~3'

<3>

思路二

提出思考问题：

(1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的？

(2)如何利用直线上的点表示有理数？

［处理方式］学生在讨论的基础上动手操作,一边画图一边说画法,然后教师加以矫正.

要强调说明的是正数从0向右写，负数从0向左写,并且总结数轴的画法,最后强调数轴

必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.也可以类比于温度计,把温度计水平放置即可.

［设计意图］借助于温度计作类比,让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出

画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节的目标,即让学生正确地画出数轴.

教师引导学生总结出：

画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度,规定

直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴.

几点说明：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变；

(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(5)单位长度的选取应结合实际需要，但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.

探究活动2抽象建模

观察画好的数轴(如图所示)，思考以下问题：

二7二26I23

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

(3)+3,-4,,-1.5,0分别在数轴的什么位置？

［处理方式］学生思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.

结论：

(1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号.

(2)根据点与原点的距离确定数值.

［设计意图］加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.

［过渡语］我们已经认识了数轴，知道了画数轴需要满足的三个条件，那么请同学们观

察例1,想一想如何解答.(出示例1)

例1指出数轴上A,B,C,〃各点分别表示什么数.

Ancn

♦*»1*，(一■

-2-10123

［处理方式］先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点,再分别回答,教师板书,在学

生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确A,B,C〃四点所表示的数是什么；根

据学生的生活经验,不难得出结论,所以让学生直接口答说出答案.

解:力点表示-2,8点表示2,C点表示0,〃点表示-1.

「设计意图i通过学生指出数轴上已知点所表示的数,是由“形"到''数”的思维过程,

加深学生对数轴的认识，渗透了数形结合的思想.

例2画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:，-5,0,5,-4,

［处理方式］首先让学生到黑板上正确地画出数轴，其他学生在练习本上完成,教师巡

视.学生完成后教师及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题，并进行矫正.让学生互相提

问、点评.一般情况下,整数点比较好找,分数点有一定的难度,特别在找-的位置时,相当多

的同学可能要出现错误，可能选择在一处，所以教师要及时引导和矫正.

解:如图所示.

一尸.，...3?.-

-5-4-3-2-1012315

［设计意图］本题是用给定的数在数轴上进行描点，是由“数”到“形”的思维过程,

再次渗透数形结合的思想.

探究活动3观察思考，发现规律

(1)我们把温度计按如图所示的方式放置，温度变化的规律是什么？

(2)①数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

②正数、负数在数轴上的什么位置?判断它们的大小.

—3—2—10123

［处理方式］观察温度计上的温度变化,猜想数轴上的原点右边的数与左边的数之间存

在怎样的大小关系.你能得出哪些结论?类比温度计上的温度变化,让学生通过数轴观察、小

组交流，得出第1个问题的答案:温度计上的温度会越往右越高,利用类比的方法观察数轴也

会发现数轴上的点表示的数由左向右越来越大.根据学生的回答情况，引导学生总结出：

数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.

正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

［设计意图！继续运用类比的方法,通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有

理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.

即时巩固

比较下列每组数的大小,并说明理由.

(1)-2和+6;(2)0和-1.8;(3)-和-4.

［处理方式］由学生讨论、自己动手做，借助数轴或结论比较数的大小.可由三名学生黑

板板演,其他学生在练习本上完成,然后给板演的答案纠错、规范解答步骤,最后教师出示解

答步骤,学生更改自己解题答案或步骤.

［设计意图］通过练习加深利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数,右边

的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数,从而深化了目标.

［知识拓展］数轴是一条直线,可向两方无限延伸，数轴的三要素为原点、正方向、单位

长度.画数轴时,三要素缺一不可.原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的，一般取

向右的方向为正方向.任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并不都表示有理数.

展课堂小结

本节课主要学习了：

1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.

3.利用数轴进行有理数的大小比较.

w检测反馈

1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为,表示负数的点

在原点的,表示正数的点在原点的.

答案:0左侧右侧

2.在数轴上，表示有理数-3的点与原点的距离为个单位长度.

解析:表示-3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点.故填3.

3.如图所示的图形中，不是数轴的是()

-101123

A

-1012-10123

CD

解析:此题考查的是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.故选B.

4.如图所示，在数轴上/,8两点所表示的有理数分别为()

A.3.5和3B.3.5和-3

C.-3.5和3D.-3.5和-3

AB

解析:在数轴上原点右边的数为正数,左边的数为负数,所以4表示-3.5,8表示3.故选

5.下列说法中，正确的是()

A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线

B.离原点近的点所表示的有理数较小

C.数轴上的点可以表示任意有理数

D.原点在数轴的正中间

解析:选项A,数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线是错的;选项B,离原点

近的点所表示的有理数较小是错的;选项C,数轴上的点可以表示任意有理数是对的;选项D,

原点在数轴的正中间是错的.故选C.

6.有理数a",c在数轴上的位置如图所示，则（）

A.a,6,c均是正数

B.a,6,c均是负数

C.a,6是正数,c是负数

D.a,6是负数，c是正数

解析:本题考查数形结合思想,a,6在数轴上原点的左侧,为负数,c在数轴上原点的右侧,

为正数.故选D.

7.如图所示，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是（）

A.点DB.点/

C.点/和点〃D.点6和点C

AHCD

解析:本题考查数形结合思想,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点有两个,为表

示3和-3的点,所以点/和点〃符合要求.故选C.

J5板书设计

2数轴

1.数轴的画法

2.抽象建模

例1

例2

场布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第29页习题2.2的1,2,3题.

【选做题】

教材第29页习题2.2的5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A.负数B.非负数

C.正数I）.正整数和0

2.在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）

A.4B.-4

C.±4D.无法确定

3.下列说法中，错误的是（）

A.数轴上原点表示的数是0

B.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

C.数轴上到原点的距离为6个单位长度的点表示的数为6

D.数轴上表示正数的点位于原点的右侧

4.在如图所示的数轴上标出表示下列各数的点：-1,5,0,2.5,-5.

-fi-5^4—3—2—10123456

5.如图所示,指出数轴上的点A,B,C,〃所表示的数.

【能力提升】

6.点/从数轴上的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,此时它表

示的数是多少？

7.在数轴上,将点力先向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度即可到达点B.若点B

表示的数为4,则点A表示的数是多少？

【拓展探究】

8.数轴上的点A对应的数是-3,一只蚂蚁从点A出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度

爬行,当它到达数轴上的点B后,立即沿原路返回到点A,共用去11s.

（1）蚂蚁爬行的路程是多少？

（2）点8对应的数是多少？

【答案与解析】

1.B（解析:数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数，所以数轴上原点及原点右边的

点表示0和正数，即非负数.故选B.）

2.C（解析:数轴上距离原点4个单位长度的点有两个,即表示+4,-4的点.故选C.）

3.C（解析:选项A,数轴上原点表示的数是0是对的;选项B,任何一个有理数都可以用数轴上

的点来表示是对的;选项C,数轴上到原点的距离为6个单位长度的点表示的数为6是错误的,

应为±6;选项D,数轴上表示正数的点位于原点的右侧是对的.故选C.）

4.解:如图所示.

-5T302.55

-6-5-4-3-2—1012*3456

5.解:点48,表示的数分别为-4,-1,0,4.

6.解:从数轴上的原点开始,先向左移动3个单位长度,表示的数为-3,再向右移动5个单位

长度，表示的数为2.

7.解:在数轴上,因为点6表示的数为4,所以点8向右移动5个单位长度,再向左移动8个单

位长度就是1.所以点A表示的数是1.

8.解：（1）22个单位长度.（2）由题知46两点相距11个单位长度,所以点6对应的数为8

或-14.

SL教学反思

$成功之处

在教学过程中和学生一起抽象出数轴，然后学习数轴的画法和作用.始终注意激发学生

的求知欲,培养学生由浅入深、循序渐进的思维过程.在具有较多的时间和空间的条件下,让

学生亲身参加探索发现,主动地获取知识和技能.

教学过程中运用类比、数形结合的思想让学生从实际问题入手,从模仿开始，由易到难，

遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,引导学生掌握学习方法,将所学的知识进行归纳、总

结.

0）不足之处

学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误，所以作为教师在示范时要同时附上几点

说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可.

再教设计

在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手，引导学生进行对比与归纳,增

强学生的自学与理解能力.

目教材习题解答

随堂练习（教材第29页）

解：图略.3〉1.5>0>-0.5>->-2.

习题2.2（教材第29页）

1.解：4-3,83.5,。:2,。:0,氏0.5.-3<0<0.5<2<3.5.

2.解：如图所示.7>>0>->-3.5.

3,解：（1）-10<-7.（2）-3.5<1.（3）-<-.（4）-9<0.（5）-5<-2.7<3.（6）

-4.1<-3.9<3.8.

4.解：（1）12.7℃>0.5℃>-1.2℃>-7.6℃>-20.8℃.（2）略.

5.提示：是0.

一备课资源

教学建议

1.为了让学生直观理解、接受新知识，借助多媒体辅助教学,通过动画展示数轴的形成过

程，填补学生空间想象不足，培养学生的观察能力.

2.充分发挥教师的主导作用与学生的主体地位,教师精心设问，充分体现知识的发生、发

展过程,解决学生的认知矛盾,培养学生思维的灵活性及创新意识.

经典例题

画如图所示，在数轴上点1表示的数可能是（）

A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4

（解析）本题考查数形结合思想.观察数轴知点/位于原点的左侧,故点4表示的是一

个负数.观察数轴可知点/表示的数在-3与-2之间.故选C.

［解题策略］本题考查了数轴，数轴的三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点

表示负数,右边的点表示正数.

3绝对值

13整体设计

④教学目标

啷只写技能.

1.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数.

2.理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,知道Ia|的含义.

3.会利用绝对值比较负数的大小.

过程与方法

指导学生借助数轴,通过观察实例来理解绝对值的概念,体会绝对值的意义.

情感态度与价值丽n

1.培养学生数形结合思想.

2.提高学生的观察与归纳能力.

(,)教学重难点

【重点】

1.理解绝对值、相反数的概念.

2.会用绝对值解决实际问题.

【难点】

1.利而绝对值比较两个负数的大小.

2.体会绝对值的意义和作用.

(私教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P30知.

5教学过程

反新课导入

导入一：

问题1

我们正在学习的这一章知识的标题是什么？

问题2

如果我们把数学知识比喻成一条链子的话，那么每一个知识点就是组成链子的每一环，

一环扣一环,环环相扣，才能组成一条完整的链子.你能不能说一下,组成“有理数及其运算”

的这条链子的环,我们已经学过哪几个了？

仃理数及凡运算

/数数轴……

［设计意图］从给数学打比喻引入，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在

不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了我们所学知识的内在联系.

导入二：

问题1

如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么？

问题2

河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么？

［处理方式］引导学生通过类比的方法完成两个问题的解