七年级数学上册培优辅导讲义人教版

新人教版七年级数学上册培优辅导讲义

第1讲及有理数有关的概念

考点-方法・破译

1.了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.

2.会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有

理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典•考题・赏析

【例1］写出下列各语句的实际意义⑴向前一7米⑵收人一50元

⑶体重增加一3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反

意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数

量.而且必须是同类两，如“向前及自后、收入及支出、增加及减少

等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶体重

增加一3千克表示体重减小3千克.

【变式题组】

01.如果+10%表示增加10%,则减少8%可以记作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，则运出5吨大米

表示为（）

A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨

03.（山西）北京及纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比

北京晚）.如现在是北京时间15：00,纽约时问是

22

【例2】在一万，二，0,0.0333这四个数中有理数的个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（正塞

正有理数（

［正左

【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0

负整数

负有理数《

负份数

（2）按整数、分数分类，有理数〔负整数；其中分数包括有限小

八她正分数

分数<“八皿

负分数

数和无限循环小数，因为〃=3.1415926…是无限不循环小数，它不

99

能写成分数的形式，所以勿不是有理数，一了是分数，0.0333是无

限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C

【变式题组】

411»

01.在7,0,15,-301,31.25,100,1,-3001中，

Zo

负分数为，整数为，正整

数,

19

02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15,,

915

—,0.1,—5.32,123,2.333

O

【例3】（宁夏）有一列数为一1,[—1]—]…，找规律

23456

到第2007个数是1.【解法指导】从一系列的数中发现规律，首

先找出不变量和变量，再依变量去发现规律.归纳去猜想，然后进行|“2|5

验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母|；、保

依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶

数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,

并且是一个负数，故答案为—一.

【变式题组】

01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+

2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六

个数是.

02.（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？

填—.

03.（茂名）有一组数1,2,5,10,17,26…请观察规律，则第8

个数为_____.

【例4】（2008年河北张家口）若1+弓的相反数是一3,则力的相反

乙

数是—.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号

不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且

0

离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题日

乙

=2,勿=4,则"的相反数一4。

【变式题组】

01.（四川宜宾）一5的相反数是（）

11

A.5B.~C.—5D.—~

55

02.已知a及8互为相反数，c及d互为倒数，则a+8+cd=

03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形力、B、

C内分别填人适当的

数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填

入正方形/、B、。内的

三个数依次为（）

A.-1,2,0B.0,—2,1C.—2,0,1D.2,

1,0

【例5】（湖北）a、8为有理数，且a>0,b<Q,\b\>a,则a"、

—a,—8的大小顺序是（）

A.b<.~a<.a<.—bB.-a<.b<.a<—b

C.-b<a<—a<.bD.-a<a<.—b<b

【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表

>0）

示a的点到原点的距离，即|a1,用式子表示为|a|=O（a=O）.本题注

一。（〃<0）

意数形结合思想，画一条数轴；:1:-V标出a、6,依相反

数的意义标出一6,~a,故选A.

【变式题组】

01.推理①若a=b,则Ia|=I引；②若Ia|=I引，则a=b；③若a不b,

则|a|W|6]；④若

\a\#|b\,则其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

IaIIbI]]]

02.a、8、c三个数在数轴上的位置如图，则」+—+c0«

ab

c\_

C-------,

2h「

03.a、b、c为不等于。的有理数，则可+%+□的值可能是.

刁+b

【例6】（江西课改）已知|a-4|+|隅8]=0,则r的值.

ab

【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的

绝对值都是非负数，即月所以|a-4|40,|6—8120.而两个

非负数之和为0,则两数均为0.

解：因为|a—4|20,b—8|20,又|a—4|+|Z?—8|=0,/.|a

a+812

—41=0,|Z?—81=0即a—4=0,Z7—8=0,a=4,8=8.故--="=

ab3z

3

8

【变式题组】

01.已知|a|=l,|b\=2,|c|=3,且a>8>c,求a+6+C.

02.（毕节）若1加一3|+|〃+2|=0,则7+2〃的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|司=8,|引=2,且|a一方|=汁一口,求a和6的值

【例7】（第18届迎春杯）已知（zz?+z?）2+|m\=m,且12m—n—21=列求

mn的值.

【解法指导】本例的关键是通过分析（加+〃）2+1引的符号，挖掘出m

的符号特征，从而把问题转化为（勿+〃）2=0,12加一〃一2|=0,找到解

题途径.

解:\,（勿+〃）2三0,\m\^O（/zz+z?）2+\m\^0,而（勿+〃）2+|加|

=m

勿20,J（勿+〃）？+勿=勿，即（勿+/?尸=0

：.m+n=O①又:|2/一〃一2|=0，2/一〃一2=0

②

224

由①②得明=『n=~~,Jmn=~­

ooy

【变式题组】

01.已知（a+6）2+|6+51=6+5且12a—6-11=0,求a—6.

02.（第16届迎春杯）已知p=|x—a|+|x+19]+|x—a—96|,如

果19<a<96.aWxW96,求y的最大值.

演练巩固-反馈提高

01.观察下列有规律的数白,白,白,―7,,根据其规律可知第9个

2012203042

数是（）

,X.XXnJ_

5672r90110

02.（芜湖）一6的绝对值是（

11

A.6B.-6C.~D.一~

66

03.在一7,7,8.0.3四个数中，有理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

04.若一个数的相反数为a+8,则这个数是（）

A.a—bB.b—aC.~a-\-bD.-a—b

05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一a不是负数，则/（）

A.是正数B.不是负数C.是负数D.不是

正数

07.下列结论中，正确的是（）①若a=6,则|司=1引②若a=

~b,则\a\=I引③若|a\

=\b\,则a=—6④若I=I引，则a=6

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理数a、8在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b,—a,

引的大小关系正确

A.\b\>a>—a>bB.\b\>b>a'>

—a

C.a>Ib\>b>—aD.a>\b\>—a>b

09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得

0ab

到它的相反数的对应点，则这个数是.

10.已知|x+2|+|p+2|=0,则灯=___.

11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求5+々+々旦+北

ababcc

12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+8也可以表示成0、

b

b、一的形式，试求a、8的值.

a

13.已知|H|=4,|b\=5,c|=6,且a>5>c,求a+6—c.

14.1a1具有非负性，也有最小值为0,试讨论：当x为有理数时，

x—l|+|x—3］有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说

明理由.

15.点/、夕在数轴上分别表示实数a、b,A,夕两点之间的距离表示

为|/夕|.当/、夕两点中有一点在原点时，不妨设点力在原点，如图

1,|<夕|=|阳=|引=|a—引当力、夕两点都不在原点时有以下三种

情况:①如图2,点4、夕都在原点的右边|朋=|如一|以|=|引一

\a\=b-a=\a-b\；②如图3,点力、夕都在原点的左边，|/夕|=|阳

—\OA\=\b\—\a\=—b~(—a)=a—b\；③如图4,点/、B在原

点的两边，AB\=|OB\—\OA\=\b\—\a\=—b~(—a)=|a—b\；

综上，数轴上/、夕两点之间的距离1/夕1=Ia—引.

回答下列问题：

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和

—5的两点之间的距离是，，数轴上表示1和一3的两点之间

的距离是⑵数轴上表示X和一1的两点分别是点力和B,则4

6之间的距离是,如果|/夕|=2,则万=；

⑶当代数式|x+l|+|x—2］取最小值时，相应的x的取值范围是

培优升级-奥赛检测

01.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此

线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的

点的位置如图所示,有下列四个结论：①aScVO;②|a—引+|6—c|

=\a~c\；③（a—Z?）（b—c）（＜?—a）＞0；—be.其中正确

的结论有（）

A.4个4.3个C.2个〃1个

ab0

03.如果a、b、c是非零有理数，且a+8+c=0.则!

ab\c\

~募：的所有可能的值为（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0

或一2

04.已知国=—勿，化简|加一1I一1加一21所得结果（）

A.-1B.1C.21n-3D.3-2m

05.如果0＜夕＜15,则代数式|五一夕|+|X—151+|x一0一151在0

W15的最小值（）

A.30B.0C.15D.一个及p有关的代

数式

06.降+1|十|才一2|十|才一3|的最小值为.

07.若a>0,b<0,使|x—a|+|入一引=a—6成立的x取值范

围.

08.(武汉市选拔赛试题)非零整数勿、〃满足㈤+R—5=0所有

这样的整数组(勿，〃)共有组

心“工―、》l'177\p\„,2mnp

09.右非零有理数力、n、p胸足---+---+---=1.则二----r

mnp|5mnp\

10.(19届希望杯试题)试求|x-l]+|x—2|+|x—3|~\--一

1997|的最小值.

11.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+11)

=36,求x+2p+3z的最大值和最小值.

12.电子跳蚤落在数轴上的某点左，第一步从左向左跳1个单位得

人,第二步由左向右跳2

个单位到k2,第三步由左向左跳3个单位到k3,第四步由左向右跳4

个单位到用…按以上规

律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点左。。新表示的数恰好19.94,

试求去所表示的数.

13.某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑15

台、7台、11台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些

小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？

并求出调出电脑的最少总台数.

第02讲有理数的加减法

考点•方法•破译

1.理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2.准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数

的加法运算.

3.理解有理数减法及加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中

的实际问题.

4.会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典•考题・赏析

【例1】（河北唐山）某天股票/开盘价18元，上午11:30跌了1.5

元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票/这天的收盘价为（）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相

反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法

法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝

对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18+（-1.5）

+（0.3）=16.8,故选C.

【变式题组】

01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6℃,

西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低（）

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米,

这是飞机的高度为

03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848勿，吐鲁番海拔高度为一155勿，则

它们的平均海拔高度为

【例2]计算(一83)+(+26)+(-17)+(—26)+(+15)

【解法指导】应用加法运算简化运算，一83及一17相加可得整百的

数,+26及一26互为相反数，相加为0,有理数加法常见技巧有：

⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或

容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

解：(—83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(—

83)+(-17)]+[(+26)+(—26)]+15=(-100)+15=-

85

【变式题组】

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(—1.06)

117

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

……、，

3—1+—1+—1++

1x22x33x42008x2009

【解法指导】依‘丁=4--三进行裂项，然后邻项相消进

n(n+l)nn+1

行化简求和.

11

角军：原式=(i_5)+(5_?+(3_/++(---------------)

20082009

【变式题组】

01.计算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为工的长方形，

2

接着把面积为L的长方形等分成两个面积为L的正方形，再把面积为

24

L的正方形等分成两个面积为工的长方形，如此进行下去，试利用图

48

形揭示的规律计算,+工+工+工+上+工+工+!=.

248163264128256-----------------

【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确的是()

A.a>b>—b>—aB.a>一a>5>—bC.力>a>—b>—a

D.—a>b>—b>a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两

加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表

示出来，即可得出结论.

解：b>0,幺8是异号两数之和又:.a、8中

负数的绝对值较大，Ia|>|b|将a、b、-a、一8表示在同一

数轴上，如图，则它们的大小关系是一a>8>—8>a

bob

【变式题组】-

01.若m>0,n<0,且|勿|||,则m-\-n0.（填>、

〈号）

02.若m<0,n>0,且|勿|||,则m+n0.（填>、

〈号)

03.已知a<0,b>0,c<0,且|c|>|8|>|a|,试比较a、b、

c、a+b、a'Ac的大小

【例5】4劣一(—33—)—(—1.6)—(—21—)

51111

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减

号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进

行运算.

解：4--(-33—)-(-1.6)-(-21-)=4-+33—+1.6

51111511

+21—

11

=4.4+1.6+(33-+21-)=6+55=61

1111

【变式题组】

01.j)-(+1-)

31

02.4--(+3.85)-(-3-)+(-3.15)

44

9io

03.178-87.21-(-43—)+153—-12.79

2121

【例6】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第

10个数是多少？第〃个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？

从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几

个数的规律，通过观察推理、猜想出第〃个数的规律，再用其它的数

来验证.

解：⑴第10个数为7,第〃个数为25—25—1)

⑵•."=13时，25-2(13-1)=1,刀=14时，25—2(14—1)=—1故

这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=

(25+1)+(23+3)H---P(15+11)+13=26X6+13=169

【变式题组】

01.(杭州)观察下列等式1—▲=2—工=§,3—』=0，4—3

2255101017

=株…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第

10个等式右边的分数的分子及分母的和是多少？

02.观察下列等式的规律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=

20⑴用关于n(77^1的自然数)的等式表示这个规律；⑵当这个

等式的右边等于2008时求n.

【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求!十(工+2)+(1+^+2)

233444

+(»1+〉+*+，..+)+[)

【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可

合并成1,由此我们采取将原式倒序后及原式相加，这样极大简化计

算了.

解:设S4+(>*+(/>()+-+*+-+•••

则有s=；+（…+嗡+||+…

+]+3)

将原式的和倒序再相加得

25=-+-+(-+-+-++-+-+-+-+…

223333444444

+（工+工+…+竺+竺+竺+生+…+工+工）

5050505050505050

即25=l+2+3+4H---P49=49x(49+1)=12255=

22

【变式题组】

01.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210

。2.（第8届希望杯试题）计算

1击)4+:+；+…+击)

3

演练巩固-反馈提高

01.勿是有理数，则勿十|勿|)

A.可能是负数B.不可能是负数

C.必是正数D.可能是正数，也可能是负数

02.如果如|=3,|b\=2,则瓜+引为（）

A.5B.1C.1或5D.±1或±5

03.在1,-1,—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.11D.-3

04.两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（)

A.两数一定都是正数B.两数都不为0

U至少有一个为负数D.至少有一个为正数

05.下列等式一定成立的是（）

A.1引一x=0B.—x-x=0C.LY|+|—x=0

D.|—|=0

06.一天早晨的气温是一6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,

则午夜气温是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若a<。，贝（J|a—（—a）|等于（）

A.—aB.0C.2aD.12a

08.设x是不等于0的有理数，则庄四1值为)

2x

40或1夕.0或2C.0或一1D.0或一2

09.（济南）2+（—2）的值为

10.用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a<0,b>0,则b—a

，a—b=(2)若a>Z?>0,贝！引=

⑶若a<Z?<0,贝！ja—b=

11.计算下列各题：

⑴23+(—27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶一0.5—3,+2.75—(4)33.1-10.7-(—22.9)-|-

42

12.计算1—3+5—7+9—11H---P97-99

13.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负,

某天从力地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10,-3,

+4,—2,—8,+13,—7,+12,+7,+5⑴问收工时距昌/地多

远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从力地出发到收工时共耗油多少千

克？

14.将1997减去它的工，再减去余下的L再减去余下的工，再减去

234

余下的:……以此类推，直到最后减去余下的高，最后的得数是多

少？

15.独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国,

古代埃及人处理分数及众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例

如」+工来表示工用工+工+J_表示3等等.现有90个埃及分数：L

3155472872

LLL…工，工，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它

3459091

们的和等于一1吗？

培优升级-奥赛检测

1-2+3-4+.-14+15

01.（第16届希望杯邀请赛试题）等于)

—2+4—6+8—+28-30

B.

474

02.自然数a、b、c、"满足:+:十:+，=1,则:+:+。+

，等于（）

4I氏：

03.（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、"是互不相等的正整数,

且a5cd=441,则a+8+c+"值是()

A.30B.32C.34D.36

°,.（第7届希望杯试题）若户慧箴"二1996199619971997

，c

1997199719981998'

则a、b、。大小关系是（）

A.a<b<.cB.b<c<aC.c<-b<aD.a<c<b

05.(1+')(1+')(1+,)(1+11

)(1+•）的值得整数

1x32x43x51998x20001999x2001

部分为（）

A.1B.2C.3D.4

06.(—2)20°4+3X(—2)2。°3的值为()

B22003_22004

C.D.22004

07.（希望杯邀请赛试题）若〔以|=勿+1,则(4%+1)2°°4

08.-+(-+-)+(-+-+-)+…+(-+-+•••+—)

233444606060

cc1919197676

09--------------------=

*7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

11.求32°°以72°°2><IB?。。,所得数的末位数字为

12.已知(a+8)?+|8+51=8+5,且|28—8-1|=0,求

13•计算(康T)喘T)(康T)就7)(比T)

14.请你从下表归纳出l3+20+30+43H---\-n的公

式并计算出13+23+33+4'+…+10()3的值.

第03讲有理数的乘除、乘方

考点•方法•破译

1.理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行

有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.

2.掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.

3.了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理

数的除法运算.

4.掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，

熟练进行有理数的混合运算.

5.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一

步掌握有理数的混合运算.

经典•考题・赏析

【例1】计算⑴1x(」)⑵上!(3)(-l)x(--)(4)2500x0

242424

【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌

握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，

后计算绝对值的积.

解:(l)lx(-l)=-(|xl)=-l⑵衿

【变式题组】

01.(1)(-5)x(-6)(2)(-1)xl|(3)

(-8)x(3.76)x(-0.125)

24

2•(-9—)x50

3.(2x3x4x5)x(-)

2345

4.(—5)x3；+2x3：+(—6)x3：

【例2】已知两个有理数a、b,如果加V。，支a+bVO,则()

A.a>0,8<0B.aVO,6>0

C.a、6异号D.a、8异号且负数的

绝对值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、6异号，又依加

法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.

解：由加<。知a、8异号，又由a+b<0,可知异号两数之和为

负，依加法法则得负数的绝对值较大，选〃

【变式题组】

01.若a+b+c=O,且bVcVO,则下列各式中，错误的是()

A.a+Z?>0B.b-\-c<0C.aZ?+ac>0D.a

+Z?c>0

02.已矢口a+b>0,a-b<0,abVO,贝lja0,b0,

03.(山东烟台)如果a*8V。，->0,则下列结论成立的是()

A.a>0,b>0B.aVO,8<OC.a>0,b<0

D.a<0,Z?>0

04.（广州）下列命题正确的是（）

A.若ab>0,贝！］a>0,Z?>0B.若a8<0,

则a<0,8Vo

C.若ab=G,则a=0或5=0D.若ab=G,

则a=0且b=G

［例3］计算

【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1,先

把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法及

乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2,可直接确定符号，再把绝

对值相除.

W：(1)(—72)+(—18)=72+18=4(2)

l-(-21)=l-(-^)=lx(-1)=-1

【变式题组】

01.(1)(—32)+(—8)(2)2；十(一1》⑶0+(-2g)(4)

13

(一)+(-1一)

78

131

02.(1)29-3x-(2)(-1)x(-3-)+(-1/+3(3)

0-(--)x-

35

113

03.M(-：)+(1-0.2+1)X(-3)

245

【例4】(茂名)若实数a、5满足含+刍=0,则优=.

【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、6的取值范围，

进一步代入结论得出结果.

解：当励〉。，苫+《=j2(a>0,b>0)当MV0,«+_L=0,：.ab<

|a|\b\［—2(a<0,b<0)同例

0,从而g=—1.

\ab\

【变式题组】

01.若“是有理数，则(//幺A)的结果是()

A.正数B.0C.负数D.非

负数

02.若48都是非零有理数，则/+的值是多少？

\a\\b\ab

03.如果忖+团=0,试比较上及孙的大小.

尤yy

3

［例5］已知必=(_2)2»3=_1⑴求肛2。。8的值；⑵求击的值.

【解法指导】屋表示〃个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正

数，正数的任何次幕都是正数，如果a是负数，负数的奇次幕是负数，

负数的偶次幕是正数.

解：%2=(—2)2,/=-1⑴当x=2,y=—1时，肛2。。8=2(_1)20。8=2

当尤=-2,y=-1时，孙2008=(_2)x(_1)2。。8=_2

⑵当％=2，产T时，W=$^=8，x=-2,y=-l时，^=^^=-8

【变式题组】

01.（北京）若忱-4+（%2『=0,则/的值是.

02.已知人p互为倒数，且绝对值相等，求（-4-/1的值，这里n

是正整数.

【例6］（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科

书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）

A.0.135X106B.1.35X106C.0.135X107

D.1.35X107

【解法指导】将一个数表示为科学记数法的aXlff的形式，其中a

的整数位数是1位.故答案选B.

【变式题组】

01.（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科

学记数法表示为（）

A.1.03X105B.0.103X105C.10.3X104

D.103X103

02.（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，

253万亩用科学记数法表示正确的是（）

A.25.3X1C）5亩B.2.53X106亩C.253X10、亩

D.2.53X10,亩

【例7】（上海竞赛）

［解法指导】找出左2_1004+5000的通项公式=（k-5O）2+5O2

后土_I222k299"

222222

(1-50)2+502(2-50)+50(Jt-50)+50(99-50)+50

49z+5F+502

(49-50)2+502+(51-50)2+502+(50-50)2+5022+2+…+2+1

49个

99

【变式题组】

1---3---------+-------3-----+-------3-----+-------3-----

2+4+6H-----F10042+4+6H----Fl0062+4+6H-----Hl0082+4+6H----F2006

，1

Ac.

1003334

1

D.

TOGO

2.（第10届希望杯试题）已知《+：++击+高=1・求

111J__J_111

----+——+的值.

2581120411101640

演练巩固-反馈提高

01.三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）

41个夕.2个a3个

D.1个或3个

02.两个有理数的和是负数，积也是负数，则这两个数（）

A.互为相反数B.其中绝对值大的数是正

数，另一个是负数

C都是负数D.其中绝对值大的数是负

数，另一个是正数

03.已知abc>0,a>0,ac<0,则下列结论正确的是（）

A.b<Q,c>QB.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b

>0,c>Q

04.若|a引=a8,则（）

A.ab>0B.C.HVO,Z?<0D.ab

<0

05.若a、8互为相反数，c、"互为倒数，力的绝对值为2,则代数

式m-cd+"+"的值为（）力.—3B.1

m

C.+3D.—3或1

06.若a〉L,则a的取值范围（）

a

A.a>lB.0<a<lC.a>—1D.-l<a

<0或a>l

07.已知a、8为有理数，给出下列条件：①a+b=O；（2）a-b=0；

③ab<0；④巴=-1,其中能判断a、8互为相反数的个数是（）

b

1个夕.2个C.3个

4个

08.若abNO,则苫+二的取值不可能为（）

A.0B.1C.2D.-2

09.（-2）"+（-2）|。的值为（）

A.-2B.（-2）21C.0

D.-210

10.（安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科

学记数法表示289万正确的是（）

A.2.89X107B.2.89X106C.2.89X105

D.2.89X104

11.已知4个不相等的整数a、b、c.d,它们的积贝Ua/

b+c+d=.

12.（-1）2向+（-1）2"+（—1）21（〃为自然数）=.

13.如果®+®=2,试比较—工及孙的大小.

%yy

14.若a-、c为有理数且自+#1，求瞪|的值•

15.若a、b、c均为整数，且,+|c—a『=1.求|a—4+|c—4+物一同的

值.

培优升级-奥赛检测

oi.已知有理数小八z两两不相等，则q,4,二中负数的个

y-zz-xx-y

数是（）

41个4.2个C.3个

D.0个或2个

02.计算点-1=1,22—1=3,23—1=7,2，—1=15,25-1=31…归纳各计算结果中

的个位数字规律，猜测2如。—1的个位数字是（）

A.1B.3C.7

D.5

03.已知