七年级数学上学期暑期讲义

有理数与其运算

1.1数怎么不够用了〔1〕

1、负数的引入

生活中具有相反意义的量很多。为了表示区别具有相反意义的量，产

生了负数。

2、负数的表示方法：

像5,1.2,500,……这样的数叫做正数，它们比0大.

2

在正数前面加上“一〃号的数叫做负数，如一10,-3,-i,

2

—0.3145,......它们比0小.

特别的，0既不是正数，也不是负数.

为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+〃号，如+5,+1.2,+L

2

+500,……根据需要，有时也可以省略。

3、有理数的概念：

整数和分数统称为有理数.

4、有理数的分类可有两种方式：

'正整数'正整数

正有理数

整数＜0正分数

〔1〕有理数＜负整数〔2〕有理数＜0

'正分数［负整数

分数＜负有理数

负分数负分数

注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数,

也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意.

【学以致用】

〔1〕在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，则扣20分怎样表示？

答：

12）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，则沿顺

时针方向转了12圈怎样表示？

答：

13）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作十

0.02克，则一0.03克表示什么？

答：

【稳固练习】A组判断题

1.0是有理数.〔〕

2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.【）

3.一个有理数前面加上“+”就是正数.〔）

4.0是最小的有理数.〔〕

选择题

1.假设规定收入为“+〃，则支出-50元表示〔）

A.收入了50元；B.支出了50元；C.没有收入也没有支出；

D.收入了100元

2.以下说法正确的选项是〔

A.一个数前面加上“一〃号，这个数就是负数；B.零既不是

正数也不是负数

C.零既是正数也是负数；D.假设a是正数，则-a不一定就是

负数

3.既是分数，又是正数的是［）

13

A.+5B.-5-C.0D.8—

410

4.以下说法不正确的选项是〔）

A.有最小的正整数，没有最小的负整数；B.一个整数不是奇

数，就是偶数

C.如果a是有理数，2a就是偶数；D.正整数、负整数

和零统称整数

5.以下说法正确的选项是〔）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.有理数不是正数就是负数C.有理数不是整数就是分数;

D.以上说法都正确

填空题L如果后退10米记作一10米，则前进10米应记作；

2.如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记

作一2千克，则比标准重量多1千克应记为；

3.车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺时针旋转两周应记为

4.在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米,

则丙在甲的.

5.一潜水艇所在的高度为TOO米，如果它再下潜20米，则高度是

，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是.

B组9.某日黄昏，黄山风景区的气温由中午的零上2C。下降到了7C。，

这天黄昏黄山风景区的气温是多少？

答：

10.写出5个数〔不许重复），同时满足下面三个条件.

〔1〕其中三个数是非正数；〔2〕其中三个数是非负数；〔3〕5个数都

是有理数.

答：

11.一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如

果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几

个题？

答：

1.2数轴⑵

一、数轴的概念：

1、考察温度计，把温度计水平放置时［零上温度向右〕，它象什么请

圆1出来。

数轴的意义:

数轴的三要素：。

2.提问：在数轴上，一点F表示数［-3),如果数轴上的原点不选在

原来位置。改选在另一位置，则F对应的数是否还是-3?如果单位长度改

变呢？如果直线的正方向改变呢？

FEDOABC

.I1tI1.1_______|_______|_______|______

-3-2-10+1+2+3

3.①画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？

②正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？数“0〃可用什么点

表示？

③小数、分数如何在数轴上表示？

-1-

【例1】在数轴上面标出表示以下各数的点一5,-3.5,+2.5,0,2,

+4,并用“<〃号把它们连接起来。

【例2】指出下面数轴上A、B、C、0、D、E各点分别表示什么有理数。

答：

ABCODE

4_________I________I______I________I_•---1-------9-------1---•-1--------1-------1----------1---

-5-4-3-23-10132345

22

二、相反数的意义：

数轴2与-2有什么一样点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5

与-5,1.5与T.5呢？

用自己的言语表达相反数的意义：①〔代数定义)

②［几何定义)____________________________________________

(1)-3的相反数是〔

A.--B.-3C.3D.-

33

〔2〕以下表达中不正确的选项是〔〕

A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；

B.和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数;

C.符号不同的两个数一定是互为相反数；

D.假设两个数互为相反数，则这两个数有可能相等。

[3[以下各对数中，互为相反数的是〔

（5（）和+（一5丹

A.B.-(-2008)和+(+2008)

C.+(-4.5)和-4-1

D.—(T.6)和+(T.6)

三、比拟数的大小:

(3)----和-4

【例3】比拟以下每组数的大小:[1)-2和+6⑵2

0和T.8

答：

（1）填空：正数0,负数0；正数—负数。

⑵以下说法中正确的选项是〔）

A.没有最大的正数，但是有最大的负数B.没有最小的负数，但是有

最小的正数；

C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数；D.有最小的自然数，也

有最小的整数.

(3)以下说法中错误的选项是〔〕

A.存在最小的正整数，不存在最大的正整数；B.存在最大的负整数，不

存在最小的负整数；

C.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示D.相反数是它本身

的数是0,或1

【稳固练习】A组

1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比拟其中三个负

数的大小。

答：

2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？数轴上与表示-2的点

相距3个单位长度的点表示的数是

答：

个，它们分别是。小于2的非负整数有个，

它们是0

4.根据以下图，答复以下问题：

ABCD

.III1.1.IIl.lI

-510137

-1——

42

(1)C、D两点之间的距离是多少？

(2)A、B两点之间的距离是多少？

(3)A、D两点之间的距离是多少？

B组1.在数轴上a、b、c的位置如图，尝试答复以下问题：

b0ac

1])a、b、c的大小关系；

[2)—a、-b、-c的大小关系;

[3)a、b、-c的大小关系

1.3绝对值⑶

1、两辆汽车，其一向东行驶10km,另一向西行驶8km。为了区别，可规定

向东行驶为正，则分别记作km和km。但在计算出租车收费，汽车

行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。

此时，行驶路程则分别记作—km和—km。

答：

【师生探究，合作交流】

1、绝对值的几何定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做

数a的绝对值[absolutevalue),记作Ia|。因此，上述+10,-8的绝

对值分别是10和80

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,如何

表示它们的绝对值？

答：I-6I=；I6|=

2、互为相反数的两个数的绝对值。

3、尝试答复⑴|+2|=,Il/5|=,I+8.2

I=;

⑵I-3|=,I-0.2|=,I-8.2|

一;

⑶I0I=o

绝对值的代数定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是

这个负数的相反数，零的绝对值是零。

如果用字母a表示这个数，则用式子来表示就是：

a,（当a>0时）

时=｝，（当〃=耐），因为零的相反数就超本身，所以〃仁a(a>0)

-a(a<0)

-a,（当a<0时）

即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。

【学以致用】比拟两个负数的大小

1、在数轴上总是比左边的数大；

正数0,0负数，正数负数；

2、两个负数比拟大小，反而小。

3、利用绝对值比拟下面有理数的大小

343

——与————与—0.273

4511

A组（一）、填空题：

1.一个数的绝对值可能小于它本身吗？

2.假设|a|=a贝Ua0；假设|a|>a,贝Ua0

3.如果一个数的绝对值为2,则这个数是,得到的这两个数是

的关系。

4.-|-1.5|=,|-〔-2）|=.

5.-的绝对值为________,-的绝对值的相反数为__________.

22—

6.绝对值不大于2的非负整数有，绝对值不小于2的整数是

7.用“>〃、“〈〃或"="填空.

⑴-100；[2]---

23

⑶----；⑷-0.6-f

1093

[5）|-1-||1.5|；⑹-[-57%）|-0.57|

2.

〔二〕.选择题：1.以下说法中正确的选项是〔）

A.绝对值是它本身的数是正数B.-1是最大的负数

C.正有理数和负有理数组成全体有理数；D.零是整数

2.以下各式中，等号不成立的是〔〕

A.|-4|=4B.-|4|=-|-4|；C.|-4|=|4|

D.-|-4|=4.

3.以下说法错误的选项是〔〕

A.一个正数的绝对值一定是正数；B.任何数的绝对值都是正数

C.一个负数的绝对值一定是正数；D.任何数的绝对值都不是负

数

4.绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有〔）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.以下说法中正确的选项是〔〕

A.有理数的绝对值一定比0大；B.有理数的相反数一定比0小

C.假设两个数的绝对值相等，则这两个数相等；D.互为相反数的两个数

的绝对值相等

[三）、解答题：1.计算以下各式的值

|10-9.2|=|Ji-3.141=

|-18|+|-6|=|-36|-|-24|=

|-3-|X|--|=|-0.7514-I-3|=

34

2.请写出介与一4.6与一2.1的绝对值之间的所有整数，并将他们按照

从小到大的顺序排列。

B组1.一零件的长度在图纸上标为10+0.05〔单位：毫米〕，表示这种

零件的长度为10毫米,则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？

实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？

C组⑴/a|=|a］；()⑵假设|x|=5,则*=,

假设Ix-3|=0,则x=.

⑶假设|a|=|b|』!ja=b；()⑷假设则a>b；()

〔5〕|X—4|+,+5|=0,求X、Y的值.

〔6〕.数a,b,c在数轴上对应位式L'置如

图，

化简：|a+b|+|b+c|-|c-a|o

ab0c

1.4有理数的加法⑷

⑴两个有理数相加，和的符号怎么确定？与两个加数的符号有什么关

系？

⑵和的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？

⑶一个有理数与零相加，和怎么样呢？试一试。

结论：

有理数加法法则：①同号相加，.

②异号相加，.

③与零相加，.

【重点点拨】

有理数加法法则有三条：第一条是说同号两数相加；第二条是说异号

两数相加；第三条是说一个数同0相加。

加法运算总是涉与两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是

计算绝对值；有理数加法运算要按照“一定、二求、三和差〃的原则；

例：计算：

〔1〕(-3)+(-8)(2)19+(-11)

解：

〔3)[T23)+21[4[[-45]+0

解：

【稳固练习】

A组1.计算〔应用有理数加法法则进展有理数的加法运算时，先定和的符

号，再定和的绝对值。〕

[1[(-0.9)+(+1.5)；[2)(+2.7)+(-3)；[3[

(-1.l)+(-2.9)；

iQ⑸(一1.2)+[+1,]

14)(一3/+(-2/

〔7)〔+2)+〔-8)〔8)〔-100〕+0〔9〕〔+2)+〔+10〕

〔10〕4-+〔一5—)；[11][+2-)+〔一2.2)；[12[[一—]+

36515

[+0.8)；

2.求以下各数的相反数的和：-3,+21,4.5,-9,-13.5,1

3.阅读理解：

某同学在一条笔直的跑道上练习慢跑，假定由南向北为正。〔1〕他从

起点先跑了+45米，遇到了同学，说了两句话，又跑了+42米，问他离出发

点多少米？[2)第二次他由起点先跑了+68米，又跑了-30米，此时他离

出发点多少米?

B组1、用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所到达的温度.

2、假设|a|=2,|b|=3,求|a+b|的值。

3,,如图是有理数a、b在数轴上的位置，则|a+b1=.

---------------1----------------1——।----------------------------->

a0b

Aa-bBb-aCa+bD-(a+b)

C组1、3T+科-4|=0,计算下题：

〔1〕。的相反数与匕的倒数的相反数的和；〔2〕。的绝对值与方的绝对

值的和。

2、用或号填空：

(1)如果a>0,b>0,贝a+b0；⑵如果a<0,b<0,贝lja+b0；

(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b0；(4)如果a<0,b>0,

a|>|b|,则a+b0.

1.4有理数的加法〔5〕

填空：⑴〔-3)+〔-4)=—〔一4)+〔-3)=__

[-11]+8=—8+f-11)=—

(2)[2+〔一3〕]+=—2+[〔-3]+〔T)]=

[[-4]+7]+[-7)=—[-4)+[7+[一7)]=

通过上面的计算，你有什么发现呢？

有理数加法运算律：_________________________________________

则，你认为在有理数的加法运算中，使用运算律的作用是。

【重点点拨】

加法运算律在有理数运算中仍然成立；

运用运算律常用的方法：互为相反数法，同步结合法，同形结合法〔把

整数与整数，小数与小数，同分母分数以与分数便于通分的分别结合相加〕，

凑整法等。

例：计算:⑴31+(-28)+28+69

解：〔法一〕〔法二〕〔法三〕：

⑵[-2)+3+1+〔-3)+2+〔-4〕

解：〔法一)〔法二〕

【独立思考】

请你认真阅读P57例题，并完成下题。

有假设干箱苹果，每箱以15kg为标准重量，超过的千克数记作正数，

缺乏的千克数记作负数。各箱情况如下：L5,-0.7,2.3,-1.5,-0.1,

0.8,-0.3,0,2.5求，这批苹果的总重量。

A组〔提示：运用结合律时可以：a互为相反数的结合；b相加得整〔整

十整百〕的结合。c同号的结合。〕

1、计算⑴16+[-25)+24+〔-32](2)[-3]+40+〔-32)+

[一8)

(3)13+[-56)+47+F34)⑷43+[-77)+27+〔-43)

(5)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)[6)

0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；

⑺[-21)+251+|-21|+[-151)(8)[-2.4)+[-3.7)+〔+4.2)

+0.7+(-4.2)

2、绝对值不小于3但小于5的所有整数的和是

3、四个数9、-2、-11.0的和比它们的绝对值的和小

B组1、计算：

133?111

(3)3-+(-2-)+5-+(-8-)(4))+3-+2.75+F6-)

4545242

2、在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学社

国内数学平均分80分的差分别为5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校数

学竞赛的平均成绩是多少？

2.5有理数的减法［6)

【温故知新】

1.有理数加法法则:①同号两数相加,1

②异号两数相

力口，L

③一个数同0相加；

2.两个有理数的和一定大于每一个加数吗？；

3.10比3大多少？如何计算？_________________________________

4.3-10有意义吗？它应当等于多少？

【师生探究合作交流】

1.看一看p61答复以下问题

这天的西安的温差是,你的算

法：.

这天乌鲁木齐的温差是,你的算

法：.

2.算一算

50-20=,50+(-20)=;

50-10=,50+(-10)=;

50-0=,50+0=;

50-(-10)=,50+10=;

50-(-20)=,50+20=

3、你能从3中的加、减法运算中发现什么规律吗？

有理数减法法则：.

【重点点拨】

在运用加法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为

加号；二是性质符号，减数变成它的相反数；

减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；

有理数的减法中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律；

【稳固练习】A组1.计算以下各题：

(1)9-(-5);(2)(-3)-1;

⑴⑶0-8;(4)(-5)-0.

2.某潜艇从海面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升

了多少米?

3.如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4。。，冷冻室的温度比冷藏室

的温度低22C,则这台电冰箱冷冻室的温度为〔J

A.-26℃B.-22℃C.-18℃D.-16℃

4.写出以下每组数在数轴上对应点之间的距离：

[1[-2,-6[2)3,-4[3)-2,6

B组1.计算：

①(-10)-3；②0T2；③(-4)-16；④31+()=-85

⑤(—16)—(—12)—24—(—18)

2、辨一辨，以下哪些说法是正确的.

[1)数轴上的两个数，右侧的数减去左侧的数一定大于0.

〔2〕0减去一个数等于这个数的相反数.

〔3〕正数减去负数一定大于.

[4)两个负数相减一定还是负数.

3、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米，

吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米

4、|a|=2,|b|=5,且a<0,b>0,求a-b的值

2.6有理数的加减混合运算［7)

一、怎样进展加减混合运算呢？

1、首先我们把它统一成加法.

2、把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.

3进展运算〔尽可能利用运算律简化计算).

如：f—11)—7+〔一9)—［一6)=一11-7-9+6

二、代数式的读法：

11)按代数和的意义：读作“负11、负7、负9、正6的和〃

〔2〕按运算顺序：读作“负11减7减9加6"

【学以致用】

例lp66议一议

例2把〔一20〕+〔+3)—〔+5〕-〔一7〕写成省略括号和的形

式，并用两种方法把它读出来。

解：

例3计算：⑴—；—⑵I⑶—2.25+1

解：

【稳固练习】

A组1、计算

[1](-3)-(+6)+(-4)-(-2)

[2]4.5+(-3.2)-(-1.1)+(-2.4)

[3]21+(-3)-(-9)-(-117)

[4](-11)-7+(-9)-(-6)

2、找错误

(1)0-5=0+5=5

(2)-2-(-5)=-2+(-5)=-7

(3)12-|0-18|+(-7)+(-15)=12+18-7-15=8

,八152111257

463242364

3、-3的绝对值，减去6的相反数，加上-8为;

B组1、⑴以下计算正确的选项是〔〕

1,

A、-1+1=0B、-1-1=0C、3--=1D、3=6

3

⑵假设a+b+c=0,则以下结论正确的选项是〔〕

A、a=b=c=0B、a、b、c中至少有两个是负数

C、a、b、c中可以没有负数D、a、b、c中至少有两个是正数

2、-5的相反数减去-8,加上-11的绝对值，比-10大多少？

3、|a+2|+|Z?-3|=0,求一的值。

2.6.有理数的加减混合运算（8）

【温故知新】

一、有理数减法法则（体会转化思想）a-b=a+(-b)

二、有理数的加法口诀:

同号加,取原号,用加法;异号加,取"大〃号，用减法;相反加，值

为零;与零加，得原数.

加法的交换律：加法的结合律:

三、有理数加减混合运算的结合技巧.

（一）把符号一样的加数相结合（二）把和为零的加数相结合

（三）把和为整数的加数相结合（四）把整数与整数，分数与

分数相结合

（五）统一形式后再结合（六）把分母一样或便于通分

的加数相结合

（七）分组后再结合.（八）巧添辅助数后再结合

（九）先拆项再结合

【学以致用】

例1计算：(+6.4)+(-5.1)-(-3.9)+(-2.4)-(+4.9)

71113

例2计算：[1)-4--3-+6--2-〔2](-0.125)+(-0.75)++1+1

3324

【稳固练习】

A组1.计算：1—2+3—4+5—6+7—8+9—10的结果为()

A.5B.-C.-5D.--

99

2、计算

⑴〔+5)+〔一6)+〔+4)+〔+9)+〔一7)+〔-8)

5+4151

⑵++++26++(+3)

4)137

B组1、计算

111111

248163264

[2[2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69

⑶假设Ia|=5,|b|=2,且a,b同号,则|a-b|=.

2、当x=l±y=-2-,z=-33时，分别求出以下代数式的值：⑴x-(-y)-z

324

(2)x+(-y)+(-z)

2.8有理数的乘法(9)

【师生探究，合作交流】

有理数的乘法法则：

11)两数相乘，同号得—，异号得—，绝对值_______。

[2)任何数与0相乘，o

计算1：-X0.2=⑵12X[-3)-

3

⑶1-1.2)X(-3)=⑷〔一3)x」)=

82

⑸(_g)xo=

7

2.探究1：什么是倒数？

计算2：

(1)2X1/2=⑵6/7X7/6=

(3)(-8/3)X(-3/8)=⑷(一4)X[-1/4)=

总结：[1)乘积为1的两个有理数互为

即：ab=ioa、b互为倒数

(2)正数的倒数是;负数的倒数是；0

(3)倒数是它本身的数有：o

[4)互为倒数的两个数的特征.①乘积为—②符号―

〔5〕如何求一个数的倒数？你能说说吗？

3.探究2：多个有理数相乘的法则？

计算3：(1〕(-4)X8X(-0.25]=

⑵(--)X〔—竺)X〔-2)=

56

(3)-X[一5)XX0=

37

总结：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的由符号的个

数决定：奇数个；偶数个为；有一个因数为0时，积为一

多个有理数相乘，计算的第一步

计算的第二步

例1计算:

7

[3)(-13.65)x(--)[4)[-24)X0

例2(1)^x(-^)x(-^)

例3如果a,b满足。+匕>0,a-b<0,则以下式子正确的选项是〔

\a\>\b\B.\a\<\b\

C.当a〉0,b<0时，14>网D.当a<0,人>0时，H>H

A组一、填空题

1.如果a>0,b<0,则ab0.假设。方<。，且。<人，则。

2.一§的倒数是o倒数的相反数是

3.23的相反数是,倒数是。

4.-2.75的相反数的倒数是o

5.确定以下各个积的符号，填在空格内：

⑴〔一7.4)X［一3.2)；

(-2)X［一2)X2［一2)

⑶

二.选择题：L以下说法正确的选项是〔)

A.两个数的积大于每一个因数

B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积

C.两个数的积是0,则这两个数都是0

D.一个数与它的相反数的积是负数

2.以下说法正确的选项是〔)

A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B.同号两数相乘,

符号不变

C.两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号

D.两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数

3.两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数〔)

A.一个为零，另一个为正数B.一个为正数，另一个为负数

C.一个为零，另一个为负数D.互为相反数

4.一个数的倒数是它本身，则这个数是〔〕

A.1B.-1C.0D.+1

W

5.假设》＜0,则%的值是〔)

A.1B.-1C.0D.不能确定

6.以下说法错误的选项是〔〕

A.有理数m的倒数是蔡B.两个数互为倒数，则这两个数的积

是1

C.两个数互为负倒数，则这两个数的积是D.0乘以任何数

都等于0.

三.计算题：

①(-8)义多②|x(-1)

434

④GT

③

合、/、(-11)x(-^)xOx1

(§)—4x(/--2-5)x(——7)

5610

B组选择题

1.假设的＞0,则勿,n{

A.都为正B.都为负C.同号D.异号

2.假设以、〃互为相反数，则

A.mn<0B.mn>0C.D.77777^0

三、|a|=5,|引=2,a仅0.求：1、3a+26的值.2、劭的值.

解：1.|a|=5,，a=

V|Z?|=2,.'.b=

ab<Q,：.当a=时，b=,

当a=时，b=.

3<a+2b=或3a+2b=.

2.ak

c组1.倒数等于本身的数是；绝对值等于本身的数

是;

相反数等于本身的数是0

2.a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的绝对值是1,

求|x|+(a+b+cd)x-cd的值

2.8有理数的乘法(10)

请用字母表示乘法的交换律、结合律、分配律.

交换律：______________________________________________________

结合律：_______________________________________________________

分配律：_______________________________________________________

2、探究：乘法运算律在有理数运算中的应用。

计算：

⑴(--|+|)x(-24)⑵(-7)x(-^)x^-

解：原式=解：原式=

请你判断以下算式的正误，将错误的算式改正。

33

1.8—x—=8()

77

3(i5)x+(-i5)x=i2

--HlhHHi（）

（）

总结：乘法运算律可以推广到有理数范围内，求几个有理数相乘的积时灵

活应用运算律，以使

计算得到简便。

【学以致用】

例1计算：

8)(2)30义[[[(3)[0.25一|卜(一36)

j_j_j_

例2⑴(3+4-6)X48.⑵

45355

-x(--)-(--)x—x

51351313

【稳固练习】A组计算题:

〔2〕8x(-

⑶-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4

73

[4)[(4X8)X25-8]X125[5)-99—X18

24

B组1.绝对值大于1,小于4的所有整数的积是—

2.绝对值不大于5的所有负整数的积是。

3.假设Ia|=1,|b|=4,且ab<0,贝lja+b=.

4.假设时=3,例=5,且b异号，则。力=。

(-1)(-1)(-1)……(-1)=

5.当n是奇数时7

6.aZK|a引，则有()

A.ab<QB.a<b<QC.a>0,b<QD.a<Q<b

C组1.假设a+b〈O且ab〈O,则必有〔〕

A.a>0,b>0B.a<0,b<0

C.a、b异号且正数的绝对值较大D.a、b异号且负数的绝对值

较大

2.如果一abc>0,b>c异号，贝Ua_0；如果abc<0,b>c同号，贝Uc___0。

3.如果a+b>0,a-b<0,ab<0,贝11alb

2.9有理数的除法（11）

【师生探究，合作交流】

1.议一议，猜一猜：

（⑷+4=（⑷.（⑷=

1）.2==

（⑷！0=0+（⑷=

结论：负数除以正数得数，并把绝对值_________；

负数除以负数得数，并把绝对值

2.有理数的除法法则⑴:

两个有理数数相除，同号得,异号得—，并把绝对

值______

0除以任何非零的数都得。

3.除法是乘法的逆运算：

计算8+［一4）=8X［一工），其中一工与一4互为倒数

44

4.有理数的除法法则（2）：

除以一个数等于O注0不能作除数。

即〃+/?=白,3。0）

【学以致用】

例1课本P80页例题1

例2①2：xxA.il②2。(-2”安)

32114

例3假设a,b,c为有理数，且@+4+0=1,求回的值。

abcabc

【稳固练习】A组1.以下计算结果为1的是〔)

A.〔+1)+〔一2)B〔-1)-〔一2)C〔+1)X〔-2)D〔一2)!〔+2)

2.两个有理数的商是正数，这两个有理数一定〔)

3.如果a与-2互为倒数，则@为〔)

1C.1

22

4.假设x,y互为倒数，贝卜3xy=。

5.倒数等于它本身的数是,相反数等于它本身的数

是o

6.计算：

①〔」)②154-(---)③[-12)

3653

・〔-3)X［一2)

![一5)X[-3-)⑤-125H-[-25)

3

-644-[一4)

B组1.当a=Lb=-2.7,c=-3.6时，求以下代数式的值:

①竽②匕

3a

2.当a=l.8,b=—2.7,c=—3.6时，求以下代数式的值：①一

3a②子

c

C组1.恸=4,|y|=-,孙＜0,则土的值等于

2y

2.计算:

①…小-4-11②一2-{[-3+[1-1.2X-)4-(-3)]+3}

6

③(1；7…(v)+v)y

8:二)④

(」)加-

6397213

2.10有理数的乘方(12)

1.探究结论：求n个一样因数a的乘积的厚号叫做乘方〔Power),

乘方的结果叫做幕［Power),a叫做底数［basenumber),

n叫做指数［exponent)oa"读做a的n次方。

2.乘方的性质：①正数的任何次幕都是正数；

②负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；

③0的任何正整数次幕都是0.

④任何数的偶次哥都是非负数。

注意：分数乘方、负数乘方在书写时一定要将整个底数用小括号括起

来，然后在右上角写上指数，因为有括号与没有括号，它的意义、读法与

计算结果有时是不同的.

例如1°丫表示三个3连乘，

⑺5

(3丫33327

—=—X—X—=--,

⑸555125

又如(-2)4表示四个一2连乘，(-2)4读作“一2的