切线、公切线与切线逼近型归类 -2025年高考数学一轮复习

专题06切线、公切线与切线逼近型归类

空盘点•置击看考

目录

题型一：有切点切线方程..........................................................................1

题型二：无切点型切线关系........................................................................2

题型三：“在点”型切线求参......................................................................2

题型四：“过点”型切线方程......................................................................3

题型五：“过点”型切线条数判断..................................................................4

题型六：“过点”型切线条数求参..................................................................5

题型七：三角函数型切线综合应用..................................................................6

题型八：函数公切线..............................................................................7

题型九：函数公切线求参数范围....................................................................7

题型十：函数公切线条数判断......................................................................9

题型十一：公切线综合...........................................................................9

题型十二：切线逼近求零点.......................................................................10

题型十三：双切线存在性.........................................................................11

题型十四：切线逼近：不等式整数解求参...........................................................12

英突围・檐;住蝗分

题型一：有切点切线方程

指I点I迷I津

若已知函数/（X）与切点（％,%）,不知斜率左。此时左=/'（/），利用点斜式写出切线方程

丁一%=

1：求为=/（%0），得切点（/，%）；

2：求导数/（%）,得左=/'（%）；

3：写切线方程'一％=/'（%>（工一方）.

1.（2023•全国•三模）已知定义域为R的函数〃x）的图像关于原点对称，5.f（3-x）+/（-x）=0,若曲线

丁=/（可在（6,〃6））处切线的斜率为4,则曲线y=/（x）在（-2022,〃-2022））处的切线方程为（）

A.>=4-8088B,y=4尤+8088C.D,y^-x+^-

-4242

2.（21-22高三下•福建莆田•阶段练习）函数〃x）=lnx+加的图象在点P（1"（D）切的切线分别交x轴，y轴

于A、B两点，。为坐标原点，2赤=函+砺，则。=（）

3.（21-22高三上•河南•阶段练习）已知〃x）是定义在R上的单调函数，满足/卜（尤）-凹=1,则/⑺在

（OJ（O））处的切线方程为（）

A.y=x+lB.y=x-\C.y=-x+lD.y=-x-l

4.（2024・海南海口•二模）已知函数的定义域为R,/（x+1）是偶函数，当时，/（x）=ln（l-2x）,

则曲线^=/（”在点（2,〃2））处的切线斜率为（）

5.（23-24高二下•山西运城•开学考试）定义在R上的偶函数Ax）满足f（2-尤）+/（元）=0,且当xe[0,l）时,

则曲线y=/（尤）在点]，处的切线方程为.

题型二：无切点型切线关系

:指I点I迷I津

若已知函数/（X）与斜率左，不知切点。此时设切点（％,为），此时左=/'（/）解出/,再将与代入/（X）解

出为,此时利用点斜式写出切线方程y-为=r（x0）-（x-x0）

；1：求导数/,a）,令左=（（/），求解得七；

2：求为=/（%）,得切点（毛,%）;

3：写切线方程y—%=7'（%）—（工一%）.

L______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.（2024・湖北•模拟预测）设£）=…『+3-2研+“+1,其中e^2.71828,则。的最小值为（）

A.y/2B.5/2^+1C.y/3D.-\/3+1

2.（2020•北京•二模）点P在函数y=ex的图象上.若满足到直线y=x+a的距离为&的点P有且仅有3个，

则实数a的值为（）

A.20B.2A/3C.3D.4

3.（21-22高三•重庆•阶段练习）已知函数/（尤）=&-lnx,若了⑴在x=玉和x=%（占b电）处切线平行，贝I

111,,

A.+B-xix2<128C.占+尤2<32D.Xj>512

4.（2024高三下•全国•专题练习）已知三次函数“X）有三个零点七，须，马,且在点（4/（%））处切线的

斜率为％1=1,2,3）,则不+/+不=________.

"1K2K3

5.（23-24高二下•北京,期中）已知函数〃x）=a（尤-人）（%-.）（了-电）（4>0）,设曲线丫=〃％）在点（%,/（七））

处切线的斜率为尢«=1,2,3）,若毛，巧，鼻均不相等，且&=-2,则!+:=

题型三：“在点”型切线求参

指I点I迷I津

若已知函数/（X）与平面上一点（%,%）,不知切点与斜率左。设切点（看,弘），此时左=/'（%）,由切点

（芯,％）与斜率%=101）写出切线方程y一%=/'（%>0-王），再将点（%,%）代入，解出切点.

1：设切点（芭,％）;

2：求导数/（％）,得左=广（西）；

3：写切线方程y—弘=r（Xi>（x—xJ；

4：将（%,%）代入步骤3,解得玉；

5：将再代入步骤3,得切线方程.

1.（22-23高二下•广东广州・期末）已知曲线y=尤+liu在点（1,1）处的切线与曲线y=加+（fl+4）x+lnx-l只

有一个公共点，则实数。的取值范围是（）

A.«>0B.aNO或〃=—1

C.—14aK0D.aN—1

2.（2022•山西晋城•一模）已知函数〃x）=lnx-x,的图像在点尸处的切线4与V轴交于点A,过点尸

与J7轴垂直的直线4与丫轴交于点B,则线段A3中点M的纵坐标的最大值是

l-e3

A.---B.e—1C.2In2—3D.In2—

22

3.（2022・湖北•一模）已知函数/（x）=e，+ax2（aeR）在点尸（加,/（m））O>l）处的切线为/,若直线/在,轴

上的截距恒小于1,则实数。的取值范围是

A.（——,+℃）B.[-1,+°°）C.[—―,+oo）D.（―1,——）

4.（21-22高二上洞南商丘）设直线卜4分别是函数〃x）=llnx|图象上点片、鸟处的切线，4与4垂直相

交于点P,则点尸横坐标的取值范围为（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（O,+8）D.（1,+s）

5.（2022全国•二模）设点P在曲线y=ln龙」+1上，点Q在直线厅多（上，则PQ的最小值为

X

A.2B.1C.逅D.撞

55

题型四：“过点”型切线方程

指I点I迷I津

1、设切点（或者给出了切点）：P（Xo，y°）

2、%=f（x°）

3、y=f'（x）nk=f'（x。）。

4、切线方程：y-y0=k（x-x0）

5、过（a,b）,代入：y-y0=A;（x-x0）

得b-y（）=左3-%）=＞解出X。

______________________________________________________________________

1.（22-23高二下•湖北咸宁•开学考试）过原点的直线与分别与曲线〃力=炉，g（x）=hu相切，则直线机,“

斜率的乘积为（）

1

A.-1B.1C.eD.-

2.（22-23高三上•黑龙江哈尔滨•期末）过点P。,。）可以作曲线/（力=配，的两条切线，切点的横坐标分别为

m,n,则M+/2的值为（）

A.1B.2C.y[5D.3

3.（2022・河南•模拟预测）已知=g尤2一]，过原点作曲线y=〃x）的切线，则切点的横坐标为（）

A.2次B.-2次C.-^2D.i/2

4.（2022•四川南充三模）已知函数〃同=尤+过点41,0）作函数丁=/（力图象的两条切线，切点分别

为M,N.则下列说法正确的是（）

A.PMX.PNB.直线的方程为2x-y+l=0

C.\MN\=2^D.肱V的面积为3亚

5.（2022•河南商丘•三模）已知曲线y=xlnx-3d的一条切线在y轴上的截距为2,则这条切线的方程为（）

A.4x-y-2=0B.5x-y-2=0

C.4x+y-2=0D.5x+y-2=0

题型五：“过点”型切线条数判断

指I点I迷I津

“过点型”切线条数判断：

1.有几个切点横坐标，就有几条切线。

2.切线条数判断，转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断。

I___________________________________________________________________________________________

4

1.（2022•全国•模拟预测）过点尸（0⑼作曲线》=泥、的切线，当-三＜》＜0时，切线的条数是（）

A.0B.1C.2D.3

X3,4X<Q

2.（2024•北京海淀•一模）已知=<,函数/（x）的零点个数为加，过点（0,2）与曲线y=/（x）

lg(x+l),尤>0

相切的直线的条数为"，则外”的值分别为（）

A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2

3.（23-24高三上•湖北•期中）函数/（x）=丁7+）为R上的奇函数，过点尸j作曲线y=/（x）

的切线，可作切线条数为（）

A.1B.2C.3D.不确定

4.（2023・吉林通化•模拟预测）若过点可作曲线y=d-2x的两条切线，则点“可以是（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（3,0）D.（3,4）

5.（2024•全国•模拟预测）过坐标原点作曲线/'（x）=e，（x2—2x+2）的切线，则切线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

题型六：“过点”型切线条数求参

:指I点I迷I津

若已知函数/（X）过平面上一点（毛,为），且/（X）或点（%,为）其中一项含有参数，但已知过该点切线数量,

可参考考向四，设切点（和力）,此时左=/'&）,由切点&,%）与斜率左=/'&）写出切线方程

;y-%）,再将点（%,为）代入，最后进行参变分离或利用判别式法求解参数范围.

I____________________________________________________________________________________________________

Y+1

1.（23-24高二下•河北保定•期中）已知函数〃x）==,若过P（TJ）可做两条直线与函数〃x）的图象相

切，则f的取值范围为（）

A.1,+8）B,MC（咱D.[。,露网

2.（2023•全国•模拟预测）若过点（加用可作函数y=2x+[x>0）图象的两条切线，则必有（）

X

A.0<2m+—<nB.0<n<2m

m

cc1

C.2m<n<2m+一D.n<2m

m

3.（2023•江西九江•一模）已知函数/（x）=，3+加+区一（q/eR）,点尸（1,0）位于曲线>=〃幻的下方,

且过点尸可以作3条直线与曲线>=/（尤）相切，贝M的取值范围是（）

A.（一■|,+00）B.

C.D.

4.（22-23高二下•山西晋中•阶段练习）已知过点人（。,0）作曲线y=的切线有且仅有两条，则实数。的取

值范围为（）

A.（0,+8）B.（L+00）

c.—,+ooD.(e,+oo)

5.（22-23高三・四川南充・期中）已知函数〃x）=F，过点（。力）作曲线/（x）的切线，当0<。<2时，可作

两条切线，贝后的取值为()

4-aa4—aa2—a_p_a2—aa

A-丁或/B.—z—或一C.—z—或-7D.—z—或—

eeeeee

题型七：三角函数型切线综合应用

指I点I迷I津

三角的数型切线，要注意三角翦数的周期性与正余强曲教的有界性。

1.（23-24高三上•浙江温州・）已知。<玉<当<4兀，函数〃x）=sinx在点a，sinxj（i=l,2,3）处的切线均

经过坐标原点，则（）

tan%tan占tanx.tan$

LL

A.----<-----B.---->-----C.X+<2X2D.X+x3>2X2

x{x3%x3

2.（2023・湖北武汉•二模）已知直线尸丘+，与函数y=Asin（s+9）（A>0,G>0）的图象恰有两个切点，设满

足条件的女所有可能取值中最大的两个值分别为匕和左2,且后，则（）

k}75匕77匕5£7

k233k235k23k25

3.（23-24高三上•安徽•阶段练习）将函数y=；sinx+x[xeog]]的图象绕着原点沿逆时针方向旋转。角得

到曲线r,已知曲线r始终保持为函数图象，贝hang的最大值为（）

4.（23-24高三上•江苏南通•阶段练习）已知函数/（工）=41宜+反0次图象上有一最低点17-,-2}将此函

数的图象向左平移三个单位长度得y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象在》=毛[/<毛<2%）处的切线与

g（元）的图象恰好有三个公共点，则tan%-无0的值是.

77

5.（23-24高三上•河南南阳•阶段练习）已知函数/（x）=sin（0X+°）（ta>0>0<^?<—）,其中f（x）的最小

正周期且/[-个卜/£|=3，函数/⑺的图象在》=天g<%<"）处的切线与/（幻的图象恰好

有3个公共点，则tanx0-x0=.

题型八：函数公切线

指I点I迷I津

对函数f(x)与g(x),如果要求它们的图象的公切线，只需分别写出两条切线：

f

y-f4)=f'&)(x-X1)和y-g(x2)=g(x2)(x-x2)

f'(x)=g'(x)

再令＜,消去一个变量后，再讨论得到的方程的根的个数即可。

,

f(%)一X1f'(x)=g(^)-x2g(x2)

但在这里需要注意xl和x2的范围，例如，若f(x)=lnx,则要求xl＞0

1.(23-24高二下•广东佛山•期中)经过曲线＞=7/_尤与丁=_尤3_5》+3的公共点，且与曲线＞=^+1和

y=e㈤的公切线/垂直的直线方程为()

A.8x+8y+7=0B,8x+8y-7=0C.8x-8y+l=0D.8x-8y-l=0

2.(2024•全国•模拟预测)已知函数〃尤)=e，T,g(尤)=；eA若直线/是曲线y=与曲线y=g(x)的公

切线，贝心的方程为()

A.ex-y=0B.ex-y-e=0

C.%—y=0D.x-y-l=0

3.(22-23高二下•辽宁阜新•阶段练习)已知两条不同的直线与曲线/(x)=ln%,g(%)=e%都相切，则这两直

线在y轴上的截距之和为()

A.12B.—1C.1D.2

19

4.23.(2021高二•江苏•专题练习)已知函数〃x)=xlnx,g(x)=ax3--X--,若函数的图象与函数

g(x)的图象在交点处存在公切线，则函数g(x)在点(l,g(l))处的切线在y轴上的截距为()

„22-e'+2、e?+2

A.---Bn.—C.------D.-----

3e3e3e3e

题型九：函数公切线求参数范围

指I点I迷I津

求函数y=/(%)和y=g(x)的公切线.

1：设函数y=/(%)的切点为OJO)),设函数y=g(x)的切点为(",/("))；

2：求导数十(%)与g'(x),得函数y=的斜率左=尸(m)，函数y=g(x)的斜率左2=g'S)；

3：函数y=于(X)的切线y-/(；«)=f\m)-(x-m),函数y=g(x)的切线y-g(")=g'(〃)•(％-〃)；

4：化简得y=/'(〃>》-/'(〃》加+/(m)，y^g'(n)-x-g'(n)-m+g(n)；

f'(ni)=g'(n)

5：对比得<,联立解方程得公切线.

-f\m)-m+/(m)=-g'(〃)•n+g(n)

1.(2023,广东深圳•一模)己知函数〃x)=2+lnx,g(x)=a石，若总存在两条不同的直线与函数y=/(x),

y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为()

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(l,e)

2.(22-23高二下•浙江杭州•期中)已知函数〃力=2+疝比超(力=依2+1,若存在两条不同的直线与函数

了=/(力和丫=8(尤)图像均相切，则实数。的取值范围为()

21]

A.-----,+a?B.一8,——

l+ln2ln2；

2-00,-^—D2

C.(-纥,。)口-----,+8D.-----,+8

l+ln2ln2l+ln2

3.(2023•河北•模拟预测)若曲线/(X)=3/-2与曲线g(x)=-2-根In尤o合0)存在公切线，则实数加的最

小值为()

A.—6eB.-3eC.2\/eD.6e

4.(2023•云南保山•二模)若函数/(x)=41nx+l与函数g(x)=：x2-2x(a>0)的图象存在公切线，则实数

a的取值范围为()

L1-1

0,-B.-.4-00

A.13_

―3

一2八-12

C.-,1D.——

_3J_3'3_

5.(23-24高三上•福建漳州•开学考试)己知直线"质+》是曲线y=Y一(a+1)的切线，也是曲线尸°111彳-1

的切线，则上的最大值是()

24

A.—B.-C.2eD.4e

ee

6.(21-22高三上•四川成都,期中)如果直线/与两条曲线都相切，则称/为这两条曲线的公切线，如果曲线

G：y=lnx和曲线G：y=±£(x>0)有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是()

X

A.(-»,0)B.(0,1)C.(l,e)D.(自同

题型十：函数公切线条数判断

1.(21-22高二下•山东荷泽,阶段练习)若直线/与曲线＞=6,和y=lnx都相切，则直线/的条数有()

A.0B.1C.2D.无数条

2.(2018•江西南昌•一模)已知函数/(无)=%2-4x+4,g(x)=xT,则/(无)和g(x)的公切线的条数为

A.三条B.二条C.一条D.0条

3(2023•湖南衡阳•模拟预测)若曲线〃x)=勺左＜0)与g(x)=e，有三条公切线，则左的取值范围为()

4.(2018•山东•一模)已知曲线＞="+"与y=d恰好存在两条公切线，则实数。的取值范围是()

A.[21n2-2,+oo)B.(2In2,+oo)c.(-oo,21n2-2]D.(-oo,21n2-2)

5.(17-18高二下•云南保山•期末)已知曲线y=e，+。与y=(x-l)2恰好存在两条公切线，则实数。的取值范围

为

A.(—co,2ln2+3)B.(-oo,2ln2—3)C.(2ln2-3,+00)D.(2历2+3,+00)

6.(2022•江西南昌•一模)已知函数/(%)=/+2(1-〃)%+(l-a)2,g(x)=/,若〃%)和g(x)图象有三条公

切线，则。的取值范围是

13I3)

A-“>1+而B.”<1+班C.0<«<1+-^=D.1<4

题型十一：公切线综合

指I点I迷I津

两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.

主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，

通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：

①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

1.(2022・辽宁沈阳•二模)若直线y=%x+4与直线y=总》+%(女尸左2)是曲线y=lnx的两条切线，也是曲

线＞=/的两条切线，则%总+4+打的值为()

A.e-1B.0C.-1D.--1

e

2.（20-21高二下•湖北武汉•期中）若曲线〃x,y）=O上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线

f（x,＞）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为

①y=d-|x|+l；②y=sinx-4cosx；（3）y=x+-1-；④|x|+l=,4-丁.

A.②③B,①②C.①②④D.①②③

3.（21-22高三上•河北唐山•期末）已知直线/与曲线“x）=e“和g（x）=lnx分别相切于点A（ax）,

有以下命题：（1）NAO3＞90。（。为原点）；（2）西e（―1,1）；（3）当再＜。时，％-玉＞+则真命题

的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3

4.（22-23高三上•河南•阶段练习）已知曲线丁=皿，与y=lnx-lna的两条公切线所成角的正切值为二，则

5.（23-24高二下•北京•期中）若曲线y=/（x）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线y=〃x）的

“自公切线”，则下列曲线y=/（"中，所有存在“自公切线”的序号为.

①，=--2同；

②y=3sinx+4cosx；

③y=3x+L

X

④y=Jx+W+1-巳2.

题型十二：切线逼近求零点

指I点I迷I津

利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

⑴利用零点存在的判定定理构建不等式求解.

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解.

⑶转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

1.（21-22高二下•河南开封•期末）若函数/（力=山冈-依+1有3个零点，则实数。的取值范围是（）

A.（0,1）B.（0,1]

C.（-1,1）D.（-l,0）U（0,l）

2.（21-22高三•湖南长沙,阶段练习）函数/（x）是定义在R上的奇函数，且/'（x-l）为偶函数，当xe[0,l]时,

〃尤)=尤5,若函数g(x)=/(%)-x"恰有一个零点，则实数b的取值集合是(

A.(2%一；,2左+；)kezB.12左+；,2Z+g),kez

(A1I-7(A114715),

C.4k—,4kH—I，kwzD.4kH—,4kH---LkGz

I44)[44)

3.(2022江西南昌.一模)定义在R上的偶函数/(%)满足/(2-%)=/(%),且当%《口,2]时,/(x)=lnx-x+1,

若函数g(%)=/(%)+处有7个零点，则实数机的取值范围为.

(l-hi2l-ln2Y/ln2-lln2-11<ln2-lln2-11

A.I8'6JUl658JB.I658J

(l-ln21-ln2)l-ln2ln2-11

C.I896JD.I896J

4.(20-21高三上•河南•阶段练习)已知函数g(x)=,以：阮,(。1，/(同=|米-2|-g(x)在(0,+“)上有

4x—o,XG(2,4-oo1

3个不同的零点，则实数%的取值范围是()

A.(472-8,+^)B.(4&-8,l)u(l,+s)

C.(472-8,4)D.(45/2-8,l)u(l,4)

题型十三：双切线存在性

"旨I点I迷I津

已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点.

不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.

具体做法为：设公切线在y=/(x)上的切点Pi(xi,f(xi)),在y=g(x)上的切点P2(X2,g(x2)),

则八*1)=8'(*2)(平行)，或者/(Xl)*g，(X2)=-l(垂直)

谪三小ij蒙蔽赤版Q5霞簸於百二/二；(：五百福焉瀛底薮j王i熹二谓显而而英君7；

曲线g(元)=6尤-cos尤上任意一点处的切线为4,若对任意位置的4总存在4,使得4,4,则实数b的取值范

围为()

A.[-1，。]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(-1,0]

2.(2022•安徽合肥•二模)若对于函数/(x)=ln(x+l)+f图象上任意一点处的切线4,在函数

g(x)=&as呜cos5-x的图象上总存在一条切线L使得4皿，则实数。的取值范围为()

A.(-*-应]U[0，+⑹B.[_1,1^1]

ri1-'''/^'[＞/2—1、n^/2—1”

C.（-℃,---]u[r——,+＜»）D.r[---,1]

3.（多选）（20-21高二下•福建宁德•期中）若以函数y=/（x）的图象上任意一点尸（匕,〃%））为切点作切线4,

y=〃尤）图象上总存在异于尸点的点。（々，/（9）），使得以。为切点的切线4与4平行，则称函数了⑺为"和

谐函数"，下面函数中是"和谐函数"的有（）

A.y=x3-3xB.y=3x+—

x

C.y=sinxD.y=（x-2）2+lnx

4.（20-21高三上•全国•阶段练习）设函数〃耳=力图象上任意一点处的切线为4,总存在函数图象

g（尤）=asinx+Ma＞。）上一点处的切线L使得"4,则实数。的最小值为.

题型十四：切线逼近：不等式整数解求参

指I点I迷I津

对于不等式合参型整敷解，多静化为切线逼近求不等式整数解，。

转化同标：

1.一侧是可求导&图的函数

2.一侧是舍参型动直线。

3.通过动直线与函数图像的关宗，代人整数值，寻找满足整教解的参数范围

4.要注意的是，因为是满足的整数斛，所以代人点时，要“跳跌型"代入。

1.（2022高三•全国•专题练习）已知关于元的不等式x（x-加e”）＞机e，有且仅有两个正整数解（其中e=2.71828…

为自然对数的底数），则实数加的取值范围是（）

A。（£9B・小白。•盛小）。♦展最）

2.（21-22高三上•黑龙江大庆•期中）设函数“%）=（m-4e~x）x-e-x+m,其中根＜1,若不等式/（x）＜0有

且只有三个整数解，则加的取值范围是（）

「1331「1331（34一

A-司B.向司C.1/，[D.

|_2e）

3.(22-23高二下•安徽安庆・期末)已知函数f(x)=(mx-1)ex-x2,若不等式f(x)VO的解集中恰有两

个不同的正整数解，则实数m的取值范围(

211

A.汨,加B.7+r7+1

31213121

C.-r+-,-r+-D.++

/3/273V2

(x+l)ex,x<0

4.(多选)(2021高二・江苏•专题练习)已知函数〃x)=+，下列选项正确的是()

——^-,x>0

A.函数/(%)在(一2,1)上单调递增

B.函数/(x)的值域为-《#00)

C.若关于x的方程［〃到了-4〃力|=0有3个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

D.不等式外力-依-。>0在(T+⑹恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

参考答案与试题解析

专题06切线'公切线与切线逼近型归类

更盘点«置击看考

目录

题型一：有切点切线方程..........................................................................1

题型二：无切点型切线关系........................................................................2

题型三：“在点”型切线求参......................................................................2

题型四：“过点”型切线方程......................................................................3

题型五：“过点”型切线条数判断..................................................................4

题型六：“过点”型切线条数求参..................................................................5

题型七：三角函数型切线综合应用..................................................................6

题型八：函数公切线..............................................................................7

题型九：函数公切线求参数范围....................................................................7

题型十：函数公切线条数判断......................................................................9

题型十一：公切线综合...........................................................................9

题型十二：切线逼近求零点.......................................................................10

题型十三：双切线存在性.........................................................................11

题型十四：切线逼近：不等式整数解求参...........................................................12

^突围・檐;住蝗分

题型一：有切点切线方程

;指I点I迷I津

若已知函数/（X）与切点（毛,为），不知斜率左。此时左=广（不），利用点斜式写出切线方程

;丁一%

1：求为=/（%0），得切点（/，＞0）；

2：求导数尸（%）,得左=/'（%）；

3：写切线方程y—%=r（Xo）yx-Xo）.

l___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.（2023・全国•三模）已知定义域为R的函数“X）的图像关于原点对称，M/（3-x）+/（-x）=0,若曲线

产/（何在（6,〃6））处切线的斜率为4,则曲线y=在（-2022"（-2022））处的切线方程为（）

A.y-088B,y=4x+8088C.y=-l%--D.y=-%+—