2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与周长问题综合压轴题考前冲刺专题训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与周长问题综合压轴题考前冲刺专题训练1．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；(3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为________．2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标．4．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标；（3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y交y轴于点C，交x轴于A、B两点，，，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），轴，交直线于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值；6．如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．7．已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值．8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．9．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．10．在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与轴相交于、两点，与轴相切于点，抛物线经过点、、，顶点为．

（1）求抛物线的表达式；（2）点为轴上一点，连接，，是否存在点使得的周长最小？若存在，求出点的坐标及的周长最小值；若不存在，请说明理由．11．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、点B，交y轴于点C．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点M使△CPM的周长最小，若存直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与周长问题综合压轴题考前冲刺专题训练》参考答案1．(1)；(2)M（，）；(3)27【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M，先利用待定系数法求出AC所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；（3）如图2，连接OP，设点P的坐标为(m，-m2+5m+6)

，利用求出S关于m的二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答．【详解】（1）解：将点代入，得，解得，∴；（2）如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M，由抛物线的解析式，对称轴为直线，∵点M在抛物线的对称轴上，∴MB=MA，CM+BM=CM+AM，当点C、M、A在同一直线上时，CM+BM最小，设直线AC的解析式为y=kx+n，则，解得，∴y=-x+6，当时，y=，∴M（，）；（3）连接OP，∵A(6，0)，C（0，6），∴OA=6，OC=6，设点P的坐标为(m,-m2+5m+6)，==，当m=3时，△ACP的面积有最大值为27，故答案为：27．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的轴对称性质，二次函数的最值问题，正确掌握解题方法是解题的关键．2．存在，【分析】作点M关于函数对称轴的对称点（10，6），连接C交函数对称轴于点P，则点P为所求，即可求解．【详解】解：如图，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，点即为所求，设与轴交于点.∵点，点关于抛物线对称轴对称，∴∴.∴此时的值最小.将，代入，得解得∴抛物线的解析式为.∴，抛物线的对称轴为直线.∴，∴，.∴，即的最小值为.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、勾股定理的运用等，其中，本题提供的利用点的对称性，求解线段和的一般方法．3．(1)(2)P的坐标(3)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接BC，根据轴对称的性质得到点P的位置，然后求出BC所在直线的表达式，即可求出点P的坐标；（3）作轴交BC于点F，根据题意设出点E和点F的坐标，进而表示出的面积，最后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）抛物线经过两点，∴，解得∴；（2）如图，连接BC，直线BC与直线的交点为P，由于点A、B关于直线对称，则此时的点P使的周长最小，设直线的解析式为，将代入得，解得，∴，∴由，所以对称轴是直线时，当时，，即P的坐标．（3）如图，作轴交BC于点F，由（2）得直线解析式为：，此时，点的坐标是．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数和三角形综合题，解题的关键是根据题意求出二次函数解析式．4．（1）抛物线的解析式为：；（2），此时，点P坐标为(2，3)；（3）【分析】（1）通过求出B、C两点坐标，把点B（4,0）和点C（0,2）代入求出解析式即可；（2）作PD∥y轴，交直线BC于点D，通过可知，从而得出答案；（3）令，可得点A（-1,0）．因为连接BC，交对称轴于点Q，即为所求；【详解】解：（1）∵直线过B、C两点，∴点B（4,0），点C（0,2）．把点B（4,0）和点C（0,2）代入，得：解得：∴抛物线的解析式为：（2）作PD∥y轴，交直线BC于点D．此时，点P坐标为（2,3）

（3）令，解得：x1=-1，x2=4∴点A（-1,0）．连接BC，交对称轴于点Q，即为所求．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5．(1)；(2)2．【分析】（1）代入法求解及可；（2）结合（1）求出直线的表达式为，设点，则点，则，即当时，的最大值为．【详解】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式，得：，则，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）由（1）可知，对称轴为：，令，解得，令，解得或，故点A、B、C的坐标分别为：、、，设直线的表达式为：，则，解得：，故直线的表达式为：，设点，则点，且，则，，∵，故有最大值，当时，的最大值为；【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，二次函数有关的线段问题；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．6．（1）；(2)符合题意的Ｍ有三点，分别是(2，3)，(，)，(，)；(3)存在，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3.将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）①C为直角顶点时，作CM⊥CD，CM交抛物线与点M，先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CM的解析式，然后求得CM与抛物线的交点坐标即可；②D为直角顶点坐标时，作DM⊥CD，先求得直线CM的解析式，然后将直线CM与抛物线的交点坐标求出即可；（3）存在；作点C关于直线QE的对称点C/，作点C关于x轴的对称点C//，连接C/C//，交QE于点P，则△PCE即为符合题意的周长最小的三角形，由对称轴的性质可知，△PCE的周长等于线段C/C//的长度，然后过点C/作C/N⊥y轴，然后依据勾股定理求得C/C//的长即可．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为将C（0，1）代入得：解得:，∴；(2)①C为直角顶点时，如图①：CM⊥CD，设直线CD为，∵OD=OC，∴OD=1，∴D(1，0)，把D(1,0)代入得:，∴∵CM⊥CD,∴易得直线CM为:，则：，解之得M(2，3)，恰好与Q点重合；②D为直角顶点时：如图②，易得：直线ＤＭ为，则：，则Ｍ为(，)或(，)；综上所述，符合题意的Ｍ有三点，分别是(2,3)，(，)，(，)．(3)在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E，∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）；∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″==2．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，掌握相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1是解答问题（2）的关键，利用轴对称的性质将三角形的周长转化为线段C/C//的长是解答问题（3）的关键．7．(1)(2)【分析】（1）根据的坐标，待定系数法求解析式即可；（2）先求得点的坐标，根据抛物线的对称性可得，当△PAD周长确定最小值时，三点共线，进而根据勾股定理求两点坐标距离即可求得最小值．【详解】（1）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，解得抛物线的解析式为（2）对称轴为如图，连接，关于轴对称的周长等于，当三点共线时，的周长取得最小值，最小值为由抛物线解析式，令，即解得，的周长的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线的对称性求线段和的最小值，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．8．（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在，抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）△ACE的最大面积，此时E点坐标为（，）．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D．（3）方法1：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H．设点E的坐标为，则点F、G的坐标均可表示出来，且可得EF的长，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法2：过点E作∥x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P、Q的坐标均可表示出来，AP、CQ\、PQ、EP、EQ的长度均可表示出来，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法3：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M．由已知得AC这定值，设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．可得AG=FG，为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形，，由三角形面积公式即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法4：根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵抛物线经过点、，代入得，解得．∴抛物线的表达式为．（2）∵点A，B关于对称轴对称，∴点D为直线与对称轴的交点时的周长最小．设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为．∴，∴抛物线的对称轴为直线，当时，，∴抛物线对称轴上存在点，使的周长最小．（3）方法1：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H．由（2）得，直线AC的表达式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．∴．∴，当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法2：如图所示，过点E作∥x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P的坐标为，点Q的坐标为．∴，，，，．∴．∴当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法3：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M．∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴．由（2）得，直线AC的表达式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．∴，．∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴为等腰直角三角形．∴．∴．∴当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法4：如图，设过点E与直线AC平行的直线为，∴由，得，当，即时，点E到AC的距离最大，的面积最大，此时，，∴点E的坐标为．设过点E的直线与x轴交点为F，则点F的坐标为．∴．∵直线AC的解析式为，∴．∴点F到AC的距离为．又∵，∴的最大面积为，此时点E的坐标为．9．（1）；（2）；（3）F（，0），E（0，）．【详解】试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点M1，可得点M1的坐标；连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．试题解析：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数的图象过A，C两点，∴，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，），则d=|﹣（﹣n+5）|，由题意可知：＞﹣n+5，∴d=﹣（﹣n+5）==，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1（﹣2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1（4，﹣5），连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根据题意得方程组：，解得：，∴，∴点F，E的坐标分别为（，0），（0，）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；综合题．10．（1）；（2）存在．；的周长最小值为12．【分析】（1）如图①，连接，，，设抛物线对称轴交轴于点，先求出，，，把这三点代入求解即可；（2）如图②，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，此时的周长为，即当点，，三点共线时，的周长取得最小值，最小值为的长，先求出的周长最小值，然后求出直线的解析式，即可求出点M．【详解】（1）如图①，连接，，，设抛物线对称轴交轴于点，

由题意得，．．，，．把点，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为；（2）存在．如图②，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，此时的周长为，即当点，，三点共线时，的周长取得最小值，最小值为的长，

点与点关于轴对称，点的坐标为，，易得，．，．的周长最小值为12；设直线的解析式为，将、代入，得解得，直线的解析式为，令，则，．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，勾股定理，圆的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．11．（1）A点和B点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）满足条件的Q点的坐标为（0，﹣）．【分析】（1）

已知顶点坐标代入解析式，再求得y=0时的x值即可确定点A、B的坐标.（2）△QMB的周长=QM+QB+MB,而线段MB长度为确定值，所以只需确定QM+QB的和最小即可，做点B关于y轴的对称点C，连接CM与y轴交点即为点Q，求得直线CM与y轴交点坐标即可.【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为M（1，﹣4）．∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A点和B点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C（﹣4，0），连接MC交y轴于Q，∵QB＝GC，∴QM+QB＝QM+QC＝MC，∴此时QM+QB的值最小，△QMB周长最小，设直线MC的解析式为y＝ax+b，把M（1，﹣4），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线MC的解析式为y＝，当x＝0时，y＝0＝﹣，∴满足条件的Q点的坐标为（0，﹣3）．【点睛】此题是二次函数的综合运用题，在（2）中涉及最短路径问题，找到点B的对称点求得一次函数与y轴交点，正确理解题意是解题关键.12．（1）y=+（2）（，）（3）【详解】试题分析：（1）先求出B、C的坐标，进而求出直线BC的解析式；（2）设D（m，），设P（m，+），得到DP==，得到当m=，时，DP有最大值，又由DP=DP得到当DP最大时，最大，从而得到P的坐标．（3）作C关于x轴的对称点C′，则C′（0，），连结PC′交x轴于点M，连结CM，则△CPM的周长最小，△CPM的周长=CP+CM+PM=CP+PC′，再用两点间距离公式即可求出答案．试题解析：解：（1）由题意可得：B（3，0），C（0，），∴直线BC的解析式为y=+；（2）∵DP//y轴，点D在抛物线上，∴可设D（m，），又点P在直线BC上，∴可设P（m，+），∴DP=（）-（+）==∴当m=，时，DP有最大值，又∵DP=DP∴当DP最大时，最大，∴P（，）．（3）△CPM的周长存在最小值为．解答如下：作C关于x轴的对称点C′，则C′（0，），连结PC′交x轴于点M，连结CM，则△CPM的周长最小，△CPM的周长=CP+CM+PM=CP+PC′==．点睛：本题是二次函数的综合题，用到了求二次函数的最值和“将军饮马”问题．难度不大．13．(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的解析式，用解析式可求得点C的坐标（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，由点A和点B关于对称轴对称，可知点P为对称轴与直线的交点时，的周长最小，即可求得点P的坐标（3）由可知，，设点、，求得，即可求得点M的坐标【详解】（1）∵点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，∴点C的坐标为：（2）∵经过点直线与y轴交于点，∴，解得：，∴直线的解析式为：，联立方程组，解得：或，∴，∵抛物线的对称轴为：，且，∴点A关于对称轴的对称点为点B，∵，∴当点P为对称轴与直线的交点时，的周长最小，∴（3）存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形∵，即，∴要使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则，∵，∴，∴，∵点M在直线上，∴设点，则点N的坐标为：，∴，即，当时，解得：，∴点M的坐标为：或，当，解得：（舍去）综上所述：存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为：或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质；掌握方程的思想和分类讨论的方法是解决问题的关键14．(1)y＝－x2＋4x＋5；(2);(3)F(，0)，E(0，)．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为-n+5，D点的坐标为D（n，-n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【详解】解：(1)∵直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A(－1，0)，C(0，5)，∵二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋5；(2)如解图①，第2题解图①∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋5得，点B的坐标B(5，0)，设直线BC解析式为y＝kx＋b，∵直线BC过点B(5，0)，C(0，5)，∴，解得，∴直线BC解析式为y＝－x＋5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的坐标为(n，－n＋5)，D点的坐标为(n，－n2＋4n＋5)，则d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，由题意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴当n＝时，线段ND