2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷(含答案)_第1页
2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷(含答案)_第2页
2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷(含答案)_第3页
2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷(含答案)_第4页
2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷(含答案)_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

付费下载

VIP免费下载

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年上海师大附中高二(下)期中数学试卷一、单选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知事件A和B相互独立,且P(A)=25,P(B)=511A.211 B.311 C.12552.甲、乙两组成员的某次立定跳远成绩(单位:厘米)如下:

甲组:244,245,245,246,248,251,251,253,254,255,257,263

乙组:239,241,243,245,245,247,248,249,251,252

则下列说法错误的是(

)A.甲组数据的第75百分位数是255

B.乙组数据的众数是245

C.从甲、乙两组各随机选取一个成员,两人跳远成绩均在248.5厘米以上的概率为740

D.3.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是(

)A.f(x)在(−3,1)上是增函数 B.f(x)在(1,2)上是减函数

C.当x=2时,f(x)取得极小值 D.当x=4时,f(x)取得极小值4.已知偶函数f(x)(x∈R)的图象是一条连续不断的曲线,其导函数为f′(x),f(−3)=13,且当x>0时,xf′(x)+2f(x)>0,则不等式f(2x−1)>3(2x−1A.(−1,12) B.(−∞,12)∪(2,+∞)二、填空题:本题共12小题,每小题5分,共60分。5.已知函数f(x)在x=x0处可导,且Δx→0limf(x06.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程是

.7.2名教师与3名学生站成一排照相,要求2名教师分别站在两侧,则不同的站法共有______种.8.二项式(3x−15x9.今年国际国内金价屡创新高,金价波动也被金融媒体竞相报道.现抽取2024年前11个月的每月1日的实物黄金价格数据如下表所示,则这组黄金价格数据的第75百分位数是______.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月黄金价格(元/克)62461663069170871671473774376881510.某电子设备有两套相互独立的供电系统A和B,在时间T内系统A和系统B发生故障的概率分别为0.2和p.若在时间T内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94,则p=

.11.函数y=x2−4lnx

12.函数f(x)=2sinx−x,x∈[0,π]的最小值是______.13.记a,b,c,d,e,f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列,则(a+b)(c+d)(e+f)为偶数的排列的个数共有______.14.若函数f(x)=ax2+cosx在x=0处取得极小值,则实数a15.已知函数f(x)=xlnx,x>0xex,x≤0,有下列命题:①f(x)的递增区间是(−1,0)和(1e,+∞);②f(x)有三个零点;③不等式f(x)≥−1e的解集为R;④关于16.已知关于x的方程x⋅ex−2−a(x+lnx)−2a=0在(0,1]上有两个不相等的实很,则实数三、解答题:本题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知函数f(x)=ax3−4x+b在x=2处取得极值,在点(0,f(0))处的切线方程为y=−4x+4.

(1)求函数f(x)的解析式及单调增区间;

(2)求函数f(x)在区间18.(本小题14分)

某商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖,抽奖规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中红球2个,白球3个,黄球5个,顾客从箱子中摸出2个球,摸完后放回,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况:A:1个红球1个白球,B:2个红球,C:2个白球,D:至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖.

(1)求顾客摸到均为红球的概率;

(2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率.19.(本小题14分)

某中学高二年级举行了一次知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩x(单位:分,得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,将成绩进行整理后,分为六组(如图):

(1)求m的值,并估计本次竞赛成绩的平均分.

(2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[70,80)和[80,90)的学生中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人中有来自[80,90)组的学生的概率.

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了6名学生的分数:x1,x2,x3,x4,x5,x6,已知这6个分数的平均数x−=85,标准差20.(本小题14分)

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费,根据多年的管理经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为kex(e为自然对数的底数)万件.已知每件产品的售价为40元时,该产品的一年销售量为500万件,经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.

(1)求k的值;

(2)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式;

(3)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L(x)最大,并求出21.(本小题14分)

函数f(x)的导函数记为f′(x),若对f(x)的定义域A内任意x,存在实数λ,使得不等式f(x+λ)≥(λ+1)f′(x)成立,则称f(x)为A上的“T(λ)函数”.

(1)判断函数f(x)=cosx是否为[0,π2]上的“T(π2)函数”,并说明理由;

(2)若函数f(x)=mex−x是(1,+∞)上的“T(1)函数”,求m的取值范围;

(3)若函数f(x)=x2−nx是[0,2]上的“T(2)函数”,且存在n,对任意x1参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.9

6.x−y+1=0

7.12

8.−18

9.743

10.0.3

11.(0,12.−π

13.432

14.[115.①③④

16.(117.解:(1)根据函数f(x)=ax3−4x+b,那么导函数f′(x)=3ax2−4,

由于f(x)在x=2处取得极值,那么f′(2)=12a−4=0,即a=13,

此时函数f(x)=13x3−4x+b,那么导函数f′(x)=x2−4,

令f′(x)<0,得−2<x<2;令f′(x)>0,得x<−2或x>2,

因此f(x)在(−2,2)上单调递减,在(−∞,−2)和(2,+∞)上单调递增,

所以函数f(x)在x=2处取得极小值,则a=13,

又函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=−4x+4,

则f(0)=b=4,所以f(x)=13x3−4x+4,

单调递增区间为(−∞,−2)和(2,+∞).

(2)由(1)知,函数f(x)在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,

又f(0)=4,f(2)=−43,f(3)=1,

所以函数f(x)的最大值为4,最小值为−43.

18.解:(1)设事件B表示顾客摸到均为红球,

则顾客摸到均为红球的概率为:

P(B)=C22C102=145.

(2)将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况:

A:1个红球1个白球,B:2个红球,C:2个白球,D:至少一个黄球.

则P(A)=C21C31C102=215,

P(B)=C22C102=145,

P(C)=C32C102=115.

P(D)=1−C52C102=79,

∵四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖,

∴顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率分别为145,115,215.

19.解:(1)根据题意可得10×(0.010+m+0.025+0.030+m+0.005)=1,解得m=0.015,

所以平均数估计为x−=10×(0.010×45+0.015×55+0.025×65+0.030×75+0.015×85+0.005×95)=69分;

(2)若从样本成绩为[70,80)和[80,90)的学生中共抽取6人,

且成绩在[70,80)的人数为6×0.30.3+0.15=4人,

在[70,80)的人数为6×0.150.3+0.15=2人,

即从[70,80)的学生中取4人,从[80,90)中取2人,

设这6名学生分别为1,2,3,4,5,6,2人中有来自[80,90)组的学生的概率为P,

则基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共有15种基本事件,

符合条件的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9种,

故21.解:(1)因为f(x)=cosx,所以f′(x)=−sinx.

因为当x∈[0,π2]时,cos(x+π2)−(π2+1)(−sinx)=π2sinx≥0,

即x∈[0,π2]时,cos(x+π2)≥(π2+1)(−sinx).

所以对任意x∈[0,π2]恒成立,所以f(x)=cosx是x∈[0,π2]上的“T(π2)函数”.

(2)f′(x)=mex−1,

根据“T(1)函数”的定义,问题转化成mex+1−x−1≥2(mex−1)在(1,+∞)上恒成立,

所以m(e−2)≥x−1ex在(1,+∞)上恒成立.

设φ(x)=x−1ex,x>1,则φ′(x)=2−xex,x>1,

当1<x<2时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增;当x>2时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减,

所以φ(x)max=φ(2)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论