2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学二模试卷(含答案)

2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，12，-2，2这四个数中，最小的数是(

)A.0 B.12 C.-2 D.2.下列运算正确的是(

)A.(-5)2=-5 B.(-14)3.已知某三角形的三边长分别为3，7，m，则m的值可以是(

)A.1 B.4 C.7 D.104.某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重(单位：kg)如下：42，45，40，36，42，40，75，则这组数据的中位数是(

)A.36 B.42 C.40 D.455.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为(

)A.55

B.255

C.126.若关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1A.-1 B.1 C.1或-1 D.27.如图，AB=BC=BD=60，∠ABC=90°，DP=2AP，则线段CP的最小值为(

)A.35

B.202+6

C.305-308.已知函数y1=2x-2，y2=x2-3x+2，y3=-2x+8，若无论x取何值，y总取y1、yA.1 B.2 C.-1 D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.-8的立方根是

．10.计算|3-2|+2sin60°的结果为______．11.2025年考研报名人数约有3880000人，数据3880000用科学记数法表示为______．12.若正n边形的一个外角是36°，则n=______．13.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB=______°.14.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是______．15.已知一次函数y=-12x+5，将其图象绕y轴上的点P(0,a)旋转180°，所得的图象经过(0,-3)，则a的值为______．16.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边的中点(记为A')处.若AB=4，AC=3，则DE的长为______．18.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC//x轴，双曲线y=kx经过A、B两点，过点C作CD//y轴交双曲线于点D，S△BCD=24，则三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)已知2x2+3x-12=0，求代数式20.(本小题8分)

解不等式组：5x-2<3(x-2)12x-5≥1-21.(本小题8分)

已知：如图，∠AOB=40°，在∠AOB内部求作∠AOP=20°，作法如下：

(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点E、F；

(2)分别以点E、F为圆心，OE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点P；

(3)作射线OP．

求证：∠AOP=20°．22.(本小题8分)

如图，已知直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y=mx的图象分别交于C、D两点，点C的坐标为(1,3)．

(1)求k和m的值；

(2)求△OCD的面积．23.(本小题10分)

春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行200米到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶C处.已知点A，B，C，D，E在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为53°．

(1)求登山缆车上升的高度CE；

(2)若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底A处到达山顶C处大约需要多少分钟(换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)24.(本小题10分)

小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片(卡片除编号外完全相同)玩数学游戏.五句诗词如下：编号诗句A日照香炉生紫烟B飞流直下三千尺C散入春风满洛城D遥看瀑布挂前川E谁家玉笛暗飞声小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好.请你完成下列问题：

(1)填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是______；

(2)小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率；

(3)填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是______．25.(本小题10分)

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB=20，CD=12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD=2∠B．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)求EF的长．26.(本小题10分)

在2024年，国家出台政策减免新能汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面.某新能汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．

(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；

(2)由于新能汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大？W最大为多少万元？27.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)、B，与y轴交于点C(0,2)．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若点M是抛物线上在直线AC上方一点，连接BM，与AC交于点N，直线BM把△ABC分成面积相等的两部分，求M点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点P，使∠PAB=2∠BCO，若存在，请求出点P28.(本小题12分)

实践与探究：

(1)如图(甲)，正方形纸片ABCD的边长为2，沿对角线AC剪开，然后固定纸片△ABC.把纸片△ADC沿剪痕AC方向平移得到△A'D'C'，连接A'B、D'B、D'C．

①在平移过程中，试判断四边形A'BCD'的形状，并说明理由；(A'与C不重合)

②在平移过程中，求A'B+BD'的最小值；

(2)如图(乙)，菱形纸片ABCD的边长为2，∠DAB=60°，沿对角线AC剪开，然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿剪痕AC方向平移得到△A'D'C'，连接A'B、D'B、D'C，在平移过程中，求A'B+BD'的最小值．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.-2

10.2

11.3.88×1012.10

13.60

14.10

15.1

16.51317.1254818.-9

19.解：∵2x2+3x-12=0，

∴2x220.解：∵解不等式5x-2<3(x-1)得：x<-2，

解不等式12x-5≥1-32x得：x≥321.证明：由作图可得，OE=OF=PE=PF，

∴四边形OEPF是菱形，

∴OP平分∠AOB，

又∵∠AOB=40°，

∴∠AOP=1222.解：(1)把点C(1,3)代入反比例函数y=mx，

∴3=m1，

∴m=3，

把点C(1,3))代入y=kx+4，

∴3=k+4，

∴k=-1，

(2)过点O作直线AB的垂线，交AB于点M，如图所示．

直线AB的解析式为y=-x+4，当x=0时，y=4，

∴A点坐标为(0,4)，

当y=0时，x=4，

∴B点坐标为(4,0)，

∴|OA|=4，|OB|=4，|AB|=42+42=42，

S△OAB=12×|OA|×|OB|=12×|AB|×|OM|，23.解：(1)如图，过点B作BF⊥AD于F，

则四边形BFDE为矩形，

∴DE=BF，

在Rt△ABF中，∠A=30°，AB=200m，

则BF=12AB=100m，

∵CD=600m，

∴CE=600-100=500(m)，

答：登山缆车上升的高度CE为500m；

(2)在Rt△CBE中，CE=500m，∠CBE=53°，

则BC=CEsin∠CBE≈5000.80=625(m)，

∴从山底A处到达山顶C处大约需要的时间为：2002024.解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的结果有：A，B，D，共3种，

∴恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率为35．

故答案为：35．

ABCDEA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,D)

(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,E)

E(E,A)(E,B)

(E,C)

(E,D)共有20种等可能的结果，其中都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的结果有：：(A,B)，(A,D)，(B,A)，(B,D)，(D,A)，(D,B)，共6种，

∴都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率为620=310．

(3)由(2)表格可知，共有20种等可能的结果，其中两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的结果有：(A,D)，(B,D)，(D,A)(D,B)，共4种，

∴两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率为425.(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∴∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B，

∵AB⊥CD，

∴∠CEO=90°，

∴∠COE+∠OCE=90°，

∵∠FCD=2∠B，

∴∠FCD=∠COE，

∴∠FCD+∠OCE=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CF是⊙O的切线；

(2)解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，

∴CE=12CD=6，

∵AB=20，

∴OC=10，

∴OE=OC2-CE2=8，

∵∠OCF=∠OEC=90°，∠COE=∠FOC，

∴△OCE∽△OFC，

∴OCOF26.解：(1)设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元，

由题意得：3x+2y=1043x-2y=40，

解得：x=24y=16，

答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；

(2)设购进中级型汽车a辆，

由题意得：25≤a≤100，

∴W=(26-24)a+(20-16)(100-a)=-2a+400，

∵-2<0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a=25，W取最大值，最大值为-2×25+400=350，

∴100-25=75(辆)，

答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为35027.解：(1)由题意得：0=-12×16+4b+2c=2，

解得：b=32c=2，

则抛物线的表达式为：y=-12x2+32x+2；

(2)由抛物线的表达式知，点B(1,0)，

∵直线BM把△ABC分成面积相等的两部分，则点N是AC的中点，则点N(2,1)，

由点A、N的坐标得，直线BM的表达式为：y=13(x+1)，

联立上式和抛物线的表达式得：13(x+1)=-12x2+32x+2，

解得：x=103，则点M(103,139)；

(3)存在，理由：

如图，取OD=OB=1，连接DC、CB，则CD=BC=5

作CH⊥BC于点H，28.解：(1)①四边形A'BCD'是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，AD//BC，

如图1，∵把纸片△ADC沿剪痕AC的方向平移得到△A'D'C'，

∴A'D'=AD=BC，A'D'//AD//BC，

∴四边形A'BCD'是平行四边形；

②∵四边形A'BCD'是平行四边形，

∴A'B=D'C，

∴A'B+D'B=D'C+D'B，

如图2，作点C关于DD'的对称点C″，连接BC″，DC″，

当B，D'，C″共线时，A'B+D'B=D'C+D'B=D'C″+D'B有最小值，

此时A'B+D'B的最小值=BC″，

∵将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，

∴DC//D'C'，DC=D'C'，

∴四边形DCC'D'是平行四边形，

∴∠D'DC=∠C'=45°，

∵C关于DD'的对称点C″，

∴∠D'DC″=∠D'DC=45°，DC″=DC，

∴△DCC″是等腰直角三角形，且A，D，C″共线，

在直角△ABC″中，由勾股定理得：BC'