安徽省宣城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年安徽省宣城市中考一模数学试题一、单选题1．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（

）．A． B． C． D．2．从正面观察如下面图形，看到的形状是（

）A． B． C． D．3．下列运算不正确的是（

）A． B．C． D．4．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（

）A．0 B．2 C．3 D．46．如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（

）A． B． C． D．7．如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是（

）A． B． C． D．8．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（

）

A． B． C． D．9．已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（

）A． B．C． D．10．如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（

）A． B． C． D．3二、填空题11．计算：．12．过度包装既浪费资又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为．13．如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为，k的值为三、解答题15．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）和直线l．

(1)在直线l上标出点P，使点P到边AB，BC所在直线的距离相等；(2)画出关于直线l对称的图形；再将向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形．17．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．18．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．(1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．19．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）20．已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．(1)求证：是的中点；(2)若，求的长．21．如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C．(1)求该抛物线的解析式；(2)设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值；(3)问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．22．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；（2）已知被调查的学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．23．学过相似三角形后，老师留了一道思考题，在方格纸上经过任意一个盲点作一条盲线段的平行线．请分别解决下列问题：【基础知识】（1）如图①，中，P、Q分别是边上的点，且．求证：；【能力提升】（2）如图②，中，O是中线上任意一点，连接并延长交于点Q，连接并延长交AB于点P．求证：；【灵活应用】（3）如图③，由相同小正方形组成的：的方格纸内，点P、B、C都是任意点（盲点），线段叫盲线段．请只用无刻度的直尺利用网格线过点P画的平行线，保留画图痕迹，并简要说明画图步骤．参考答案：1．C根据互为相反数的性质，得p+q=0．故选：C．2．A解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是故选：A．3．B解：A.，故该选项正确；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项正确；故选：B．4．B解：由不等式得，，∵关于的不等式的解集是，∴，∴，在数轴上表示为：故选：．5．D解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度，∴，∴解得，故选：D．6．B解：如图，由题意可知，，∴所对的弧是，∵所对的弧是，∴，即，故选：．7．C画树状图如下：共有种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有种结果，∴松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率为，故选：．8．B解：∵有两块相同的大长方形纸片，∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，∵小长方形的宽为，∴在图1中，大长方形的长，∵小长方形的长为，∴在图2中，大长方形的长，∴，移项可得：，提公因式可得：，两边同时除以2可得：，∴，故选：B．9．C解：当时，，故D符合题意；当a，b均不为0时，，而一次项系数为，∴对称轴在y轴左侧；当或时，，而一次项系数为，∴对称轴在y轴左侧，因此C不符合题意，故选：C．10．A解：∵等边，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接∵，，∴，，∴，∴，由得，，当O、P、C三点共线，即点P位于点时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，由得，∴，∴，即最小值为，故选：A．11．2028解：，故答案为：2028．12．解：，故答案为：．13．cm2解：∵已知正方体的棱长为2cm，E是CC1的中点，∴CE=CC1=1(cm)，∴BE=DE=(cm)，BD=(cm)，过E作EG⊥BD于G，∴DG=GB=BD=(cm)，∴EG=(cm)，∴截面△BED的面积为BDEG=(cm2)．故答案为：cm2．14．3解：轴，，，，设，，∵和，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，，，，即，．故答案为：3，．15．，5，当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；当时，．16．(1)见详解(2)见详解（1）解：如图所示，点P即为所求

（2）解：如图所示，，即为所求

17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．18．(1)23，48(2)，（1）解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即，时，正方形有13个，即，周长是28，即，时，正方形有18个，即，周长是38，即，时，正方形有23个，即，周长是48，即．（2）解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是．19．米解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：（米，（米，，，，，，在中，（米，在中，（米，（米，（米，小李到古塔的水平距离即的长约为米．20．(1)见详解(2)（1）证明：，，，，，，，，，，，同理可得，，，是的中点；（2）解：，，，，，，，是的中点，，．21．(1)(2)(3)或（1）解：把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为；（2）解：在中，当时，，∴，∵与x轴的交点为，∴对称轴为直线，∵点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，过点P作轴交于E，设，则，∴，∴，∴当时，的面积有最大值；（3）解：由（2）可知，的面积最大时，点P的横坐标为3，由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；∵抛物线解析式为，∴顶点坐标为，∴顶点与B、C组成的三角形面积为，又∵四边形，∴顶点与A、B、C、D组成的五边形面积为，∴当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，∴，∴，∴，当时，解得，∴此时点Q的横坐标为；综上所述，符合题意的点Q的横坐标为或．22．（1）图见解析，1.5小时；（2）；（3）522解：（1）（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为（人），补全条形统计图，如图所示．抽查的学生劳动时间的中位数为1.5小时；（2）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情